假定所考虑的排队系数为M/M/1/∞/∞/FCFS，服务速率是可变的，且在λ与+∞之间连续变化。即：

λ<μ<+∞

该系统中_μ与费用的关系如下：

1）服务机构的费用。显然，较高的μ值将花费较高的费用。设μ值与费用呈线性关系，则：

服务机构的费用=c₁μ

式中，c₁为单位时间单位速率的费用，它可以理解为服务机构在不同的速率上服务，而对于单位速率，付出价值为c₁的费用。改变服务速率可增加或减少服务人员；增加或减少服务设施。c₁值应当是综合以上两种费用后所考虑的费用。

2）顾客等待所消耗的费用。队长越长，等待的顾客越多，顾客等待所消耗的费用也就越大。

顾客等待所消耗的费用=c₂L_S

式中，c₂为每个顾客在排队系统中停留单位时间所消耗的费用。如果顾客就是本单位的工作人员，可以理解为就是本单位工作人员的平均工资，对其他顾客也可以理解为这些顾客的平均工资。

3）目标函数z。系统中单位时间的总费用：(www.daowen.com)

4）求最优服务率μ。因为μ是连续变化的，利用高等数学中求极值的方法，就可求费用z的极小值点，令

所以：

又因为λ<μ<+∞，所以μ-λ>0

得驻点为：

在该点求z对_μ的二阶导数：

因为c₁>0，c₂>0，λ>0

故：

故：μ^∗点为极小点。