1.排队系统的术语

在排队系统中，常用的术语和符号如下：

（1）队长和队列长 队长是指在排队系统中的顾客数（排队等待的顾客数与正在接受服务的顾客数之和）；队列长是指系统中正在排队等待服务的顾客数。队列长+正在接受服务的顾客数=队长。队长和队列长一般都是随机变量。

（2）等待时间和逗留时间 等待时间是指从该顾客进入排队系统到开始接受服务为止的时间间隔；逗留时间是指从顾客到达时刻起到他接受完服务为止的时间间隔。等待时间和逗留时间都是随机变量。

（3）忙期和闲期 忙期是指从顾客到达空闲着的服务机构起，到服务再次成为空闲为止点的时间间隔，服务机构连续忙的时间，这是个随机变量；与忙期相对的是闲期，即服务机构连续保持空闲的时间。在排队系统中，忙期和闲期总是交替出现的。

（4）服务台数目 服务台数目是指能实际正常使用的服务台的个数。在实际问题中，服务台的数目可能是1（即单服务台），也可能大于1（即多服务台的情形）。

2.排队系统的记号

N（t）：时刻t系统中的顾客数（又称为系统的状态），即队长。

N_q（t）：时刻t系统中排队的顾客数，即队列长。

T（t）：时刻t到达系统的顾客在系统中的逗留时间。

T_q（t）：时刻t到达系统的顾客在系统中的等待时间。

上面给出的这些数量指标一般都是和系统运行的时间有关的随机变量，直接求出它们的瞬时分布一般是很困难的。一般情况下，排队系统在运行了一段时间后，都会趋于一个平稳状态，在平稳状态下，队长的分布、等待时间的分布和忙期的分布都和系统所处的时刻无关，而且系统的初始状态的影响也会消失。因此，在本章中将主要讨论统计平衡性质。

L：平均队长，即稳态系统任一时刻顾客数的期望值。

L_q：平均等待队长，即稳态系统任一时刻等待服务的顾客数的期望值。

W：平均逗留时间，即在任一时刻进入稳态系统的顾客逗留时间的期望值。

W_q：平均等待时间，即在任一时刻进入稳态系统的顾客等待时间的期望值。

这四项主要性能指标的值越小，说明系统排队越少，等待时间越少，因而系统性能越好。它们是顾客与服务系统的管理者都非常关注的。

λ：顾客到达的平均速率，即单位时间内平均到达的顾客数。

1/λ：平均到达时间间隔。

μ：平均服务速率，即单位时间内服务完毕离去的顾客数。

1/μ：平均服务时间。(www.daowen.com)

s：系统中服务台的个数。

ρ：服务强度，即每个服务台单位时间内的平均服务时间，一般有ρ=λ/（sμ）。

N：稳态系统任一时刻的状态（即系统中所有顾客数）。

U：任一顾客在稳态系统中的逗留时间。

Q：任一顾客在稳态系统中的等待时间。

P_n=P{N=n}：稳态系统任一时刻状态为n的概率；特别当n=0时，P_n=P₀，即稳态系统所有服务台全部空闲的概率。

λ_e：有效平均到达率，即期望每单位时间内来到系统（包括未进入系统）的概率。

3.排队系统的分类

为了区别各种排队系统，根据输入过程、排队过程和服务过程的变化对排队模型进行描述或分类，可给出很多模型。1953年肯道尔（Kendall）提出一个分类方法，称为Kendall符号，其形式是：

X/Y/Z

在1971年一次关于排队论符号标准化国际会议上，将Kendall符号扩充为以下标准形式：

X/Y/Z/A/B/C或[X/Y/Z]∶[A/B/C]

各符号的意义为：

1）X表示顾客相继到达时间间隔的概率分布，可取M、D、E_K、G等，式中，M表示到达过程为泊松过程或负指数分布；D表示定长输入；E_K表示K阶爱尔朗（Erlang）分布；G表示一般相互独立的随机分布。

2）Y表示服务时间分布，所用符号与X相同。

3）Z表示服务台个数，取正整数。1表示单个服务台，s（x>1）表示多个服务台。

4）A表示系统中顾客容量限额，或称等待空间容量。若系统中有K个等待位子（0<K<∞），当K=0时，说明系统不允许等待，即为损失制系统；若K=∞时为等待制系统；K为有限整数时，表示为混合制系统。

5）B表示顾客源限额，可取正整数或∞，即有限与无限两种。

6）C表示服务规则，如FCFS、LCFS等。

例如，M/M/1/∞/∞/FCFS表示这样一种排队系统：顾客到达为泊松过程，服务时间服从负指数分布，只有一个服务台，系统最大容量无限，顾客的总体或者说顾客源无限，先到先服务的服务规则。这是最简单而又常见的一种排队系统。