问题：拟将总量为c的某种资源投入到方式为A、B的两种生产中去。将数量为x、y的资源分别用于生产方式A、B可获收益g（x）、h（y），并可分别以回收率a、b回收部分资源用于下一个阶段的再生产，其中g、h为已知函数，且g（0）=h（0）=0，生产过程分n个阶段连续进行，如何分配资源用于这n个阶段的生产才能使总收益最大。

设在第i个阶段用于方式A的资源的数量为x_i，i=1，2，…，n，则可建立如下数学规划模型：

这是一个多阶段决策问题，可利用动态规划方法来求解。

【例6.3】 某工厂计划将1000台机器分配到A、B两个车间。分配x、y台机器到车间A、B的年收益分别为g（x）=8x，h（y）=5y，回收率分别为a=0.7、b=0.9。试制定该厂5年间总收益最大的机器分配方案。

解 动态规划求解过程如下。

阶段k：运行年份（k=1，2，…，6），k=1表示第1年年初，k=6表示第5年年末（即第6年年初）

状态变量s_k：第k年年初完好的机器数（k=1，2，…，6），也是第k-1年年末完好的机器数，其中s₆表示第5年年末（即第6年年初）的完好机器数，s₁=1000。

决策变量x_k：第k年年初投入A车间的机器数。

状态转移方程：。决策允许集合：。阶段指标：。终端条件：f₆（s₆）=0。递推方程：

f_k（x_k）表示第k年年初分配x_k台设备用于高负荷生产时到第5年年末的最大产量，计算过程如下：(www.daowen.com)

时最优

时最优

时最优

时最优

时最优

因为sl=1000，5年的最大总产量为f₁(s₁)=23.6912x1000=23691.2。

由于，机器的最优分配策略为：前两年将拥有的机器全部分配到B车间，后三年将拥有的机器全部分配到A车间。

一般地，设一个周期为n年，A公司生产时设备的完好率为倪，单台产量为g；B公司生产时设备的完好率为6，单台产量为h。若有t满足：

则最优设备分配策略是：在1-t-1年，年初将全部完好设备投入低负荷运行，在t-n年，年初将全部完好设备投入高负荷运行，总产量达到最大。