问题：将总量为a的资源用于生产n种产品，以数量为x的资源去生产第i种产品可获收益g_i（x），i=1，2，…，n，应如何分配资源使总收益最大。

设用于生产第i种产品的资源的数量为x_i，i=1，2，…，n，则可建立如下静态数学规划模型：

对于此类资源分配问题，我们可以将静态规划问题转化成动态规划问题求解。

【例6.2】 公司有资金8万元，投资A、B、C三个项目，单位投资为2万元。每个项目的投资效益率与投入该项目的资金有关。三个项目A、B、C的投资效益（万元）和投入资金（万元）的关系见表6-5。求对三个项目的最优投资分配方案，使总投资效益最大。

表6-5

解 设x_k为第k个项目的投资，该问题的静态规划模型为：

阶段k：每投资一个项目作为一个阶段，k=1，2，3，4。E=4为虚设的阶段。

状态变量s_k：投资第k个项目前的资金数。

决策变量x_k：第k个项目的投资。

决策允许集合：。

状态转移方程：，其中a_k=1。

阶段指标：v_k（s_k，x_k），见表6-5中的数据。递推方程：。(www.daowen.com)

终端条件：f₄（s₄）=0。

数学模型为：

k=4，终端条件f₄（s₄）=0。

k=3，0≤x₃≤s₃，s₄=s₃-x₃。第3阶段表示投资项目A、B后再投资项目C，s₃表示投资完项目A、B后能用于投资项目C的资金。计算过程见表6-6。

表6-6

表6-6的最优决策说明将剩余资金全部投入项目C。，计算过程见表6-7。。第1阶段为开始投资项目A，有资金8万元，计算过程见表6-8。

表6-7

表6-8

最优解为0。投资的最优策略：项目A不投资，项目B投资4万元，项目C投资4万元，最大效益为48万元。