目标规划的数学模型结构与线性规划的数学模型结构形式上没有本质的区别，也可以用单纯形法求解。只是针对目标规划数学模型自身的一些特点，会有以下不同：

1）目标规划问题的目标函数是求最小化，因此以λ_j≥0，j=（1，2，…，n）为最优准则。

2）目标规划问题的检验数行按优先因子个数分别列成K行。

3）目标规划的检验数要按优先级顺序逐级进行，即首先使得检验数中P₁的系数非负，再使得P₂的系数非负，依次进行。

4）当P_k（k=K）对应的系数全部非负时得到满意解。

5）如果P₁，P₂，…，P_i行系数非负，而P_i+1行存在负数，并且负数所在列上面P₁，P₂，…，P_i行中存在正数时，得到满意解，如果该负数所在列上面P₁，P₂，…，P_i行中不存在正数时，未得到满意解，需要继续迭代。

6）当存在两个和两个以上相同最小比值时，选具有较高优先级别的变量为出基变量。

解目标规划问题的单纯形法的计算步骤：

1）建立初始单纯形表，在表中将检验数行按优先因子个数分别列成K行，置k=1，即对应优先因子行中的第1行开始计数。

2）检查该行中是否存在负数，且对应列的前k-1行的系数是零。若有负数取其中最小者对应的变量为换入变量，转到步骤3），若无负数，转到步骤5）。

3）按最小比值规则确定换出变量，当存在两个和两个以上相同的最小比值时，选取具有较高优先级别的变量为换出变量。

4）按单纯形法进行基变换运算，建立新的计算表，返回步骤2）。

5）当k=K时，计算结束。表中的解即为满意解，否则置k=k+1，返回步骤2）。

【例5.5】 用单纯形法求解下列目标规划问题

解 将原数学模型变换为标准型，即在第一个约束中加入松弛变量x₃。以、为初始基变量，列初始单纯形表，见表5-2。

表5-2

表中P₁行的系数均为非负，说明第一目标已经得到优化。P₂行中-2最小，则x₂进基，由最小比值规则可知出基，进行换基迭代得到表5-3。

表5-3

继续重复步骤2），表中P₃行列对应的系数为负数，由于P₂行x₁列的系数非正，所以x₁进基，出基，进一步换基迭代得到表5-4。

表5-4

满意解为x₁=2，x₂=4。由于非基变量的检验数为零，所以该问题有无穷多最优解。故以为进基变量，为出基变量，进行换基迭代得到最优表5-5。

表5-5

另一个满意解为。(www.daowen.com)

【例5.6】 将例5.5的目标函数变为，求满意解。

解 本例是在原问题中进行了部分改动后再求解，等价于第2章介绍的灵敏度分析，求解原理基本相同。以表5-4为基础，将变化了的优先等级直接反映到该表中，然后用单纯形法进行换基迭代，直到求得新的满意解，见表5-6。

表5-6

满意解，。

【例5.7】 已知有三个产地给四个销地供应某种产品，产销地之间的供需量和单位运价见表5-7。有关部门在研究调运方案时一次考虑了以下七项目标，并规定其相应的优先等级：

1）B₄是重点保证单位，必须全部满足其需要。

2）A₃向B₁提供的产量不小于100。

3）每个销地的供应量不小于其需要量的80%。

4）所定调运方案的总运费不超过最小运费调运方案的10%。

5）因为路段问题，尽量避免安排将A₂的产品运往B₄。

6）给B₁和B₃的供应率要相同。

7）力求总运费最省。

试求满意的调运方案。

表5-7

解 用表上作业法求得最小运费为2950元，最小运费调运方案见表5-8。

表5-8

设x_ij为由第i个产地调运给第j个销地的产品数，根据提出的各项目标的要求建立相应的目标规划模型为：

按照上述单纯形法求解目标规划问题的步骤，计算得到满意调运方案为表5-9。

表5-9

总运费为：

C=3×90+4×100+2×100+4×110+2×250+7×200+3×50=3360（元）