【摘要】:设线性规划:当br发生变化时,最优表中的检验数不变,要使最优基B不变,则要求新的最优解X′B=B-1b′>0。令即必须满足: 已知线性规划分别求b1、b2、b3的变化范围,使最优基不变。对于b2,比值的分母取B-1的第2列,β12<0,β32<0,β22>0,则:即b2∈[-20,20]时,最优基不变。
设线性规划问题br的增量为Δbr,则b的增量为Δb=(0,0,…,Δbr,0,…,0)T,在其他系数都不变的前提下,为使最优基B不变,求br的变化范围。
设线性规划:
当br发生变化时,最优表中的检验数不变,要使最优基B不变,则要求新的最优解X′B=B-1b′>0。
设最优基的逆矩阵:
则式中,于是:
因此,使最优基不变,必须满足:
即当βir>0时有,当βir<0时有
。令
即必须满足:
【例2.8】 已知线性规划
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分别求b1、b2、b3的变化范围,使最优基不变。
解 加入松弛变量x4、x5、x6,用单纯形法求解,最优表见表2-7。
表2-7
由表2-7可知,最优基B、B-1、XB分别为:
对于b1,比值的分母取B-1的第1列,这里只有β11=1,β21=β31=0,则:
且Δb1无上界,即Δb1≥-10,所以b1∈[50,+∞)时,最优基不变。
对于b2,比值的分母取B-1的第2列,β12<0,β32<0,β22>0,则:
即b2∈[-20,20]时,最优基不变。
对于b3,比值的分母取B-1的第3列,β13<0,β23>0,β33>0,则:
即b3∈[10,25]时,最优基不变。
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