道路交通中的1.5线性规划应用优化

时间：2023-06-01 理论教育 版权反馈

【摘要】：在经济全球化的今天，道路交通扮演着重要角色，是支撑经济全球化的关键因素之一，也是推动我国经济发展的重要因素。近年来我国大力发展道路交通，在发展道路交通的过程中，如何降低施工、运输成本，增加运输收入等问题已经成为重点。而线性规划主要应用于解决最优化问题，下面举例说明线性规划在道路交通方面的应用。解假设从弃土堆A、B所取的材料数量分别为x1、x2。，8）为第j种下料方案所用圆钢的根数。

道路交通中的1.5线性规划应用优化

在经济全球化的今天，道路交通扮演着重要角色，是支撑经济全球化的关键因素之一，也是推动我国经济发展的重要因素。近年来我国大力发展道路交通，在发展道路交通的过程中，如何降低施工、运输成本，增加运输收入等问题已经成为重点。而线性规划主要应用于解决最优化问题，下面举例说明线性规划在道路交通方面的应用。

【例1.18】最小费用集合料问题。某筑路工地需10000m³混合集料作为道路基层，拟从附近两个弃土堆取料，从弃土堆A取料的装载运输费为1.0元/m³，从弃土堆B取料的装载运输费为1.4元/m³。问如何取料才使总的费用最少。已知弃土堆A的材料成分为：砂含量30%，砾石含量70%；弃土堆B的材料成分为：砂含量60%，砾石含量30%，粘土含量10%。混合集料的成分要求为：砂含量≥50%，砾石含量≤60%，粘土含量≤8%。

解假设从弃土堆A、B所取的材料数量分别为x₁、x₂。工地需要的集料为10000m³，可表述为x₁+x₂=10000；混合集料中各种成分的含量应满足要求，这是限制条件，可分别表述为30%x₁+60%x₂≥50%（x₁+x₂），70%x₁+30%x₂≤60%（x₁+x₂），10%x₂<8%（x₁+x₂）。由于从各个弃土堆所取的材料数量不能小于零，于是有x₁、x₂≥0。用Z表示费用，为使总费用最小，则有minZ=1.0x₁+1.4x₂。综合上述，这个问题的数学模型可归纳为：

用图解法求解该线性规划问题得到最优解X=（3333，6667）^T，最优值Z=12666（元）。

【例1.19】截料优化问题。某桥梁工地要制作100套钢桁架，因构造要求，需将角钢截成3种不同规格的短料：2.9m、2.1m、1.5m。已知每根原料长7.4m，试问怎样截料才能使用料最少。

解经分析将长7.4m的角钢截成上述所需3种不同规格的短料的方案有以下8种，见表1-16。

表1-16 下料方案

设x_j（j=1，2，…，8）为第j种下料方案所用圆钢的根数。则用料最少的数学模型为：

用单纯形法求解该线性规划问题得到最优解X=（10，50，0，30，0，0，0，0）^T，最优值Z=90（根）。

【例1.20】施工规划问题。某筑路工地同时对A、B两条公路开展压实工作，这两条路的宽度相同。A路采用静力碾压式压实机，B路采用振动式压实机，运行费用见表1-17。因为受机器碾压能力的限制，施工量不能超过5000m²/天，为了保证施工进度，要求A路每天的施工量≥800m²，B路每天的施工量≥1500m²。该工地有12名机械手可操作两种压实机。试问如何分配这几名机械手，才能使每天的运行费用最低。

表1-17 运行费用