某家庭计划5年后购买一套120m²的新建住房，该家庭目前及未来5年的财务状况如下：①目前已准备用于购房的积蓄共50万元；②该家庭月工资收入为12000元，预计将以每月0.5%的比例递增，该收入的50%储蓄用于购房；③该家庭另有一套房产出租，每月净租金收入为1000元，全部储蓄用于购房。各项收入均为月末取得。若5年后该家庭购房时首付款比例为50%，则在不出售目前房产且假设未来收入能满足还贷要求的情况下，该家庭可承受的最高住房单价是多少？（假设银行存款年利率为3%，按月计息）（8分）（2010年试题）

已知：i=3%/12=0.25%，n=5×12=60（个月），s=0.5%，A₁=12000×50%元=6000元，A₂=1000元。

【解】

解法1：

（1）F₁=P₁（1+i）ⁿ=500000×（1+0.25%）⁶⁰=580808.39（元）

（2）F₂=P₂（1+i）ⁿ=A₁/（i-s）{1-[（1+s）/（1+i）]ⁿ}（1+i）ⁿ=6000/（0.25%-0.5%）×{1-[（1+0.5%）/（1+0.25%）]⁶⁰}×（1+0.25%）⁶⁰=449360.09（元）

（3）F₃=A₂-[（1+i）ⁿ-1]/i{或者F₃=A₂/i[1-1/（1+i）ⁿ]（1+i）ⁿ}=1000×[（1+0.25%）⁶⁰-1]/0.25%=64646.71（元）

（4）F=F₁+F₂+F₃=580808.39+449360.09+64646.71=1094815.20（元）

（5）可购住房总价为：1094815.20/50%=2189630.40（元）

（6）可购住房单价为：2189630.40/120=18246.92（元/m²）(www.daowen.com)

解法2：

（1）P₁=50万元

（2）P₂=A₁/（i-s）{1-[（1+s）/（1+i）]ⁿ}=6000/（0.25%-0.5%）×{1-[（1+0.5%）/（1+0.25%）]⁶⁰}=386840.23（元）

（3）P₃=A₂/i[1-1/（1+i）ⁿ]=1000/0.25%×[1-1/（1+0.25%）⁶⁰]=55652.36（元）

（4）P=P₁+P₂+P₃=500000+386840.23+55652.36=942492.59（元）

（5）5年后的终值为：F=P（1+i）ⁿ=942492.59元×（1+0.25%）⁶⁰=1094815.21（元）

（6）可购住房总价为：1094815.21/50%=2189630.42（元）

（7）可购住房单价为：2189630.42/120=18246.92（元/m²）