（1）普通地理加权回归模型的实证研究

随着空间计量经济学的发展，越来越多的学者将空间滞后模型和空间误差模型应用于房地产市场的研究中。然而以上两种空间模型虽然考虑到了住宅价格的空间效应，但都假设在整个研究区域内，所有住宅特征对住宅价格的影响在空间上固定不变，其模型回归所得到的参数即各种住宅特征的隐含价格在整个研究区域内是一致的，默认了住宅特征对住宅价格的影响在一个城市范围内具有空间平稳性（曾晖，2012）。而现实中，自然资源禀赋、地理位置的不同，加上区域性的供给和需求的不平衡，导致房地产市场的住宅特征价格会呈现出一定程度的空间异质性，部分住宅特征对住房价格的影响在空间上可能会存在较为明显的差异性，即住宅特征的隐含价格具有空间非平稳性（陶云龙，2015）。为了解决这个问题，Fotheringham等（1998）提出了地理加权回归模型，这是一种能够非常有效地揭示空间非平稳性的方法。地理加权回归模型的主要发展进程如表3.4所示。

表3.4　地理加权回归模型的主要发展进程

Fotheringham等在2002年出版的《地理加权回归：空间变化关系的分析》（Geographically Weighted Regression：The Analysis of Spatially Varying Relationships）一书中，较为系统地介绍了地理加权回归模型的模型原理、参数选择和比较等方面内容，同时具体说明了开发的软件GWR 2.0在实际研究中的应用（张洁，2012）。Brunsdon等研究了英国肯特郡（Kent County），探讨在房价变化的过程中建筑面积所起的作用，利用相关图式来表现建筑面积与房价的空间关系，并说明了影响的方式。在文中，作者还比较了GWR方法和OLS法的优劣，认为GWR较一般的线性回归模型要更为优越。此外，作者提出在研究中根据实际情况，将变量分为全局变量和局部变量，构建混合地理加权回归（MGWR），该模型能在一定程度上提高解释力，从而进一步完善地理加权回归理论。

随着地理加权回归模型的推广，它在社会经济科学领域得到了广泛的运用。表3.5总结了地理加权回归模型在社会经济科学领域的一些应用。

表3.5　GWR模型在社会经济科学领域的应用

随着地理加权回归模型被越来越多的学者所认可，地理加权回归模型的应用领域也从社会经济科学领域延伸到了房地产领域。国内外不少学者利用地理加权回归模型对土地市场进行了研究，总体上发现地理加权回归模型可以改进传统回归方法，可对城市地价影响因素边际价格作用的空间变化性进行良好的估计，能够较好地揭示影响因子对地价的影响程度和区域差异。罗罡辉（2007）以杭州市为例，分析与研究老城区住宅地价的影响因素，采用杭州市1998—2005年土地招、拍、挂的数据，分别建立特征价格模型和地理加权回归模型，发现地理加权回归模型相对特征价格模型更具有优势。

李志等（2008）以南京市为例，通过建立地理加权回归模型来探索城市住宅地价影响因素、边际作用空间变化性及各因素边际作用大小空间分布状况，为城市土地科学管理提供帮助。研究结果表明，地铁站点、住宅容积率、水景观、绿地公园对住宅地价的影响具有显著的空间变化，而高等学校、医院等其他因素的空间差异性较弱。此外，文章通过实证研究，说明了局域性地理加权回归模型为度量空间变量结构的变化提供了技术支持，能够测度影响因素在局部地理空间上的变异情况，为人们研究住宅地价影响因素边际作用非平稳性开辟了新的道路。

张静等（2012）在江苏省地价总体变化特征分析的基础上，构建城市住宅地价的地理加权回归模型，对1997年、2005年和2008年三个时间点的江苏省城市住宅地价影响因素的空间变异特征进行了探究，研究结果表明：①距中心城市距离对住宅地价的影响呈负相关，三年回归系数绝对值的平均值逐渐增大且高值分布区域逐渐扩大；②国内生产总值（GDP）与住宅地价呈正相关，GDP对住宅地价影响最大地区逐渐北移，且高值区域逐渐减小；③城镇化率与住宅地价呈正相关，从空间看，沿江地区是苏南、苏中两大经济板块的纽带，对住宅地价影响变大，从时间看，城镇化率对住宅地价的影响逐步减小；④对外交通状况对住宅地价贡献为正，南部地区回归系数较高，向北系数逐渐减小，从时间角度看，其影响程度逐步增大；⑤从业人口数量对住宅地价的贡献为正，南部地区回归系数较高，向北回归系数绝对值逐渐减小，从业人口数量对苏南影响比苏北大；⑥就房地产投资总额而言，北部地区回归系数较高，向南系数逐渐减小，苏北房地产投资总额对住宅地价影响高于苏南地区。(www.daowen.com)

汪婧（2012）以南京市江宁区为例，收集2004—2010年研究区的住宅地块出让资料，形成住宅地价空间点数据，在此基础上建立地理加权回归模型，定量研究地价与影响因素之间的关系；对比了固定型空间核和调整型空间核模型的分析结果，发现调整型空间核模型的各个指数均优于固定型。根据蒙特卡罗显著性检验的结果，确定对于研究区地价空间分布影响较为显著的因素主要是容积率、地铁、CBD、水域和城市绿地。

Radoslaw（2012）以波兰北部城市奥尔什丁为研究区域，选取自来水供应、电力供应、污水处理设施、天然气四个变量代表公共基础设施，构建地理加权回归模型，研究奥尔什丁的土地价值与公共基础设施之间的关系。结果表明，地理加权回归模型能够很好地评估所选取的解释变量对土地交易价格的影响，也能很好地分析土地市场中的空间异质性，模型揭示的市场所呈现的空间变化模式对当地政府制定政策、区域规划以及房产税的征收十分有益。

Saefuddin等（2012）以印度尼西亚万丹为研究区域，通过分别建立OLS模型和地理加权回归模型来研究“土地等级”“到高速公路的距离”“到城市主干道路的距离”“土地开发状况”“到公共医疗机构的距离”等10个变量与土地价格之间的关系，结果表明，地理加权回归模型能够很好地描述每一个解释变量的回归系数及显著性在空间上的分布，从而很好地揭示空间非平稳性，地理加权回归模型的误差也明显小于OLS模型。

除了在土地市场的应用，部分学者利用地理加权回归模型对住宅市场进行了探索性研究。在宏观层面上，龙莹（2010）利用2003—2007年我国省市级数据，将房屋销售价格指数作为被解释变量，构建地理加权回归模型，分析我国房价波动的成因，从区域差异的角度分析了各地区房价波动的空间异质性。实证结果表明，地理加权回归估计的拟合效果优于传统的OLS估计。林新朗（2012）在研究1998—2010年我国省市的住房价格时，通过引入空间权重矩阵对我国住房价格进行了空间计量分析，发现地理加权回归模型、空间滞后模型和空间误差模型的解释力均优于传统线性模型，更贴近现实情况。Hanink等（2012）利用中国县级的住宅市场统计数据，通过普通特征价格模型发现建筑特征、区位特征（如移民所占比率）等对住宅价格有重要影响，但是地理加权回归模型的结果却揭示了建筑特征及区位特征对住宅价格的影响存在显著的空间异质现象。此外，笔者认为，整个中国住宅市场的显著空间异质性表明住宅市场的不成熟，而国家鼓励沿海地区率先发展的改革政策在一定程度上造成了这一现象。

在微观层面上，曾晖（2012）选取南京市2011年9月住宅小区均价作为因变量，8个影响住宅价格的因素作为自变量，进行地理加权回归。与传统的OLS估计相比较，地理加权回归模型具有更好的拟合优度，显著性的各因素对住宅价格的影响具有空间差异。汤庆园（2012）利用上海市外环以内2010年12月1014个小区的平均房价数据，通过构建地理加权回归模型，揭示上海小区房价的空间分异和不同影响因子的影响。研究发现，按照OLS估计的结果，学校和公园对房价的影响在统计意义上不显著。但是从地理加权回归的估计结果来看，学校对房价的影响是以静安寺为中心，呈依次向外递减的趋势。OLS估计结果显示，每远离公园1km，房价就会下降1.2%，而地理加权回归的回归结果则提供了更多的信息，如在公园下四分位数附近处，每远离公园1km，房价下降的幅度达到6%。

Bitter等（2007）通过比较空间扩展模型和地理加权回归模型来验证住房特征价格的空间异质性。结果表明，主要的房屋特征价格在空间上呈现变化的分布，并且在解释力和预测性上，地理加权回归模型更优。McCord等（2012）以北爱尔兰的城市贝尔法斯特的住宅市场为研究对象，以住宅销售价格为被解释变量，选取包括建筑特征、区位特征在内的共15个变量为解释变量，通过地理加权回归模型证明了贝尔法斯特的住宅市场主要住宅特征的边际价格并不是常数，而是在空间上呈现一定的变化，这反映了区域性的需求和供给之间的动态变化以及特定的消费行为。此外，软件能够将住宅市场的空间结构模式可视化，地理加权回归模型的应用有助于更准确地划分住宅子市场，并为分析住宅子市场提供帮助。

（2）混合地理加权回归模型的实证研究

由于现实中住宅市场会受到政府制定的相关政策以及社会经济关系等的影响，并不是所有的解释变量对被解释变量的影响在空间中都呈现显著的变化，因而在采用地理加权回归模型来分析隐含价格的空间异质性时，将所有解释变量的回归系数（隐含价格）都视为随着空间位置的变化而变化的假设与现实情况并不完全吻合。

为了进一步完善地理加权回归模型，Fotheringham等提出了混合地理加权回归模型，他们认为在研究中某些解释变量对被解释变量的影响在空间上的分布可能是较为均匀的，这些变量属于全局变量；而某些解释变量对被解释变量的影响在空间上呈现非均匀的分布，这些变量属于局部变量。混合地理加权回归模型的函数形式中的自变量中包含全局变量和局部变量，全局变量的回归系数是固定的，局部变量的回归系数则是随着空间位置的不同而变化的。与一般的线性回归模型及单纯的地理加权回归模型相比，混合地理加权回归模型能够更加准确地展现空间数据的非平稳性，也能更好地揭示解释变量对被解释变量的影响在空间上的分布情况。

当前，国内学者对混合地理加权回归模型的应用还相对较少。一些学者针对混合地理加权回归模型的算法进行了理论研究，如玄海燕（2007）、覃文忠等（2007）、齐飞（2010）。部分学者利用混合地理加权回归模型进行了实证研究，如续秋霞等（2011），通过构建混合地理加权回归模型研究2006年我国人均GDP的空间特征。研究结果显示，诸多变量（如人均固定资产投资额、城市化水平和人均电力消耗量）都具有显著的空间异质性。玄海燕等（2006）构建混合地理加权回归模型，分析了我国部分区域降水量与空间位置及海拔关系的空间变化特征。张洁（2012）以杭州市为例，选取了11个土地价格影响因素构建地理加权回归模型，结果表明，部分变量（如地铁站、大运河对住宅地价的影响）在不同的空间位置存在明显的差异，且地理加权回归模型的解释力优于普通线性回归模型。此外，作者进一步构建了混合地理加权回归模型，与普通的地理加权回归模型相比，混合地理加权回归模型拟合程度更高，能更好地阐述城市住宅地价与其影响因子之间的空间关系。

国外方面，Pecci等（2008）针对欧盟15国，将所有变量分为全局变量和局部变量，使用混合地理加权回归模型研究了农业生产力影响因子的空间分异特征。Helbich等（2010）通过构建混合地理加权回归模型，实证分析了奥地利的住宅价格，研究表明局部变量对住宅价格的影响在空间上确实存在显著的差异，同一个变量对住宅价格的影响在奥地利的不同地区有着显著的不同。Helbich等（2013）认为一些局部性的指标无法很好地解释空间异质性，因此需要在方法上做进一步的修正，这就是局部加权回归模型产生的必要性。混合地理加权回归模型突破了一般线性模型只能研究空间平稳性以及普通地理加权回归模型只能研究空间非平稳性的限制。他们以奥地利为例，采用混合地理加权回归模型，验证了奥地利住宅价格确实同时存在空间平稳性与空间非平稳性。