除了研究住宅价格的空间异质性外，部分学者尝试研究住宅特征的隐含价格的空间异质性。相关的处理方法主要有三类（陶云龙，2015）：虚拟变量法、空间扩展模型法和地理加权回归（GWR）模型法。

（1）虚拟变量法（子市场法）

虚拟变量法是指通过采用设定方向、距离等虚拟变量来建模或根据划分的子市场分别构建特征价格模型来分析住宅特征价格的空间差异性（Goodman et al.，1998；Goodman et al.，2003）。部分学者通过设定一些虚拟变量来研究隐含价格的空间异质性，如Coulson（1991）在研究中考虑距离变量与方向虚拟变量的交互作用，以反映距离效应的方向异质性。Söderberg等（2001）对斯德哥尔摩从1992年第一季度到1994年第四季度的公寓价格梯度进行了估计。作者除了使用传统的到CBD距离这一变量，还增加了反映方向和距离的虚拟变量。研究表明，随着到市中心距离的增加，公寓价格呈现显著下降的趋势。此外，不同方向的虚拟变量的显著性各有不同，这说明存在空间异质的情况。

石忆邵等（2009）按不同方向将数据分为三组，分别建模分析上海南站对住宅价格的影响的空间分异特征，其研究结果表明，上海南站对住宅价格的增值作用的平均影响距离为1.85km，但其影响在不同方向上具有明显的差异。张之礼（2012）以杭州为例，利用杭州六个区2011年的数据，分别以三个中心（西湖、武林广场、钱江新城）为原点建立平面直角坐标系，设定八个方向虚拟变量，加上另外选取的11个自变量进行回归，结果显示，大多数方向距离变量在统计意义上表现为显著，这表明不同方向上的价格梯度存在显著的差异，即到三个CBD距离的隐含价格存在空间异质的现象。

部分学者利用基于住宅子市场的特征价格模型来评估住宅的特征价格。如Goodman等（1998，2003）根据公共教育质量对美国达拉斯大都市区的独户住宅市场进行划分，他们采用层次法（hierarchical methods）定义子市场，然后比较分析不同细分市场的价格差异及其形成原因（彭鲁凤，2010）。李文斌等（2010）运用主成分分析法和聚类分析法将北京市住宅市场进行细分，在此基础上，分别对四个子市场建立特征价格模型。研究发现，四个子市场的特征价格模型的回归系数存在很大差异，这证明了住宅特征的隐含价格存在异质性。

总的来说，虚拟变量方法需要增加一系列的虚拟变量，操作较为复杂，而且不一定能得出预期结果。基于住宅子市场来研究隐含价格的空间分异也有其局限之处，如划分子市场主观性较强，且子市场往往难以划分，难以总结住房市场的一般规律（Bitter et al.，2007）。

（2）空间扩展模型法

研究隐含价格的空间异质性的第二种方法是构建空间扩展模型。Emilio Casetti（1970）首先提出了扩展模型，并举例说明了扩展模型的应用。他指出，当初始模型不满足研究需要时，通过构造扩展模型来修正初始模型的不足之处，就可以满足研究的需要，扩展模型并不是忽视初始模型的有效性，而是建立在初始模型之上，从初始模型演变出最终的扩展模型，使得模型更符合实际情况，使研究结果更加准确。Can（1992）通过建立空间扩展模型，允许邻里特征的隐含价格随着地点的变化而变化，实证研究结果表明，邻里特征的交互项对于一些变量来说是显著的，从而说明这些邻里特征的隐含价格在不同的空间位置上存在一定的差异。

传统的研究大多基于住宅特征的隐含价格在空间上是不变化的假定之上，从而在研究中用固定的系数来评估各住宅特征对住宅价格的影响。Thériault等（2003）认为，在同一段时间，许多购房者有着不同的需求，而这些需求在城市内部呈现出不均匀的分布，不同购房者以及他们不同的品位影响着对具体住宅特征及周边便利设施的需求，从而产生出明显的地理趋向。这种趋向应该在住宅价格模型的回归系数中得到反映。作者以魁北克为研究对象，将住宅特征与邻里特征变量进行交互，结果表明，拟合度明显改善，且模型残差之间的空间自相关性得到了优化。Fik等（2003）认为，“可达性指数”“距离梯度”“位置虚拟变量”等变量无法完全解释绝对意义上的区位对住宅的市场价格的影响，因为存在一些无法确定的外部效应（区域性的或非区域性的）影响具体区域的具体住宅。此外，外部效应对每个位置的住宅价格的影响程度并不相同，在空间上呈现出一定的变化。因此，在设定模型时，应该将地理位置与影响住房价值的其他因素进行交互。作者在研究图桑的住宅市场时，提出了一种完全交互的扩展模型，对（X，Y）地理坐标以及代表子市场的虚拟变量和住宅特征进行交互，建立了对比模型。研究表明，包含地理坐标信息的模型的解释力明显提高，给定住宅市场的任意单元区域的估计值都是唯一的，且通过空间扩展模型来研究不需要事先了解当地的住宅市场，只需要收集到所有研究对象的地理坐标即可。与基于住宅子市场的研究相比，这在很大程度上节省了了解当地住宅市场的精力，为研究者研究不熟悉的住宅市场提供了很大的便利。这个研究的缺点在于，仅仅基于三个住宅特征变量，很难分辨空间异质性的存在是存在参数的变化还是变量的缺少导致的。

国内利用扩展模型来进行相关研究的学者较少，董冠鹏等（2011）以北京市为例，收集了2004—2009年北京居住用地出让数据，分别建立特征价格模型、空间扩展模型以及地理加权回归模型，对影响北京居住用地价格的变量及其影响的空间差异性进行了分析与研究。实证研究结果表明，部分影响因素的作用存在明显的空间差异。此外，与特征价格模型和空间扩展模型相比，地理加权回归模型能够更为准确、详实地反映影响因素作用的空间差异。(www.daowen.com)

空间扩展模型通过在普通模型中加入指定住宅特征变量与区位坐标的交互项，使得估计所得指定的住宅特征的隐含价格实现空间上的变化。若结果显示交互项是显著的，则说明对应的住宅特征变量的隐含价格存在空间异质性。由此可见，空间扩展模型能够证实住宅特征的隐含价格存在空间异质性。但是，指定的住宅特征的隐含价格在每一个样本点的值无法得到，从而不能提供隐含价格空间分布可视化的效果，无法从真正意义上研究住宅隐含价格的空间异质性（陶云龙，2015）。

（3）地理加权回归模型法

Fotheringham等（1998）提出的地理加权回归模型是一种能够非常有效地揭示空间非平稳性的方法。地理加权回归模型较一般模型最突出的特点在于，地理加权回归模型能够进行变系数的回归，这体现出不同住宅特征对住宅价格影响程度的空间差异性。

地理加权回归模型具体的实证研究进展将在后续章节中进行阐述，部分学者采用地理加权回归模型对住宅特征的隐含价格进行了相关的研究。例如，吕萍等（2010）以北京市城八区为研究对象，构建地理加权回归模型，对1997—2004年北京市住宅用地出让数据进行了统计及空间可视化分析，探索了不同影响因素对北京市住宅用地价格的影响及其空间差异性，结果表明，九个影响因素对地价的影响有着显著的空间差异，九个住宅特征的隐含价格存在显著的空间异质性。曾晖（2012）对南京市住宅市场进行地理加权回归，与传统的OLS估计相比较，地理加权回归模型具有更好的拟合优度，具有显著性的各影响因素对住宅价格的影响具有明显的空间差异。

汤庆园（2012）利用2010年12月上海市外环以内1014个小区的平均房价数据，构建地理加权回归模型，并与基于全局最小二乘法（OLS）进行比较，发现地理加权回归优于OLS，可以深刻地揭示出房价和空间影响因子之间复杂的关系，反映出住宅特征的隐含价格的空间分异，如小区绿地对房价的影响并不一致，影响最大的区域集中在虹桥，它属于上海最为集中的高档社区之一，而影响较弱的则位于上海西北部的桃浦和黄浦江南岸。按照OLS估计的结果，学校和公园对房价的影响在统计意义上不显著，而从地理加权回归模型的估算结果来看，学校对房价的影响，呈现以静安寺为中心、依次向外递减的趋势。

Bitter等（2007）通过比较空间扩展模型和地理加权回归模型来验证住房特征价格的空间异质性，结果表明，空间扩展模型和地理加权回归模型在解释力和预测精度上都要显著优于普通特征价格模型，主要的房屋特征价格在空间上并不是固定不变的，而是呈现出变化的分布。从空间扩展模型和地理加权回归模型结果间的对比来看，地理加权回归模型的解释力和预测性更优。此外，地理加权回归模型属于计算密集型的，空间扩展模型具有更好的灵活性，当数据量大的时候，地理加权回归模型的计算效果不如空间扩展模型。因此，当研究的主要目的是解释住宅价格的决定性因素，且计算量较大的时候，选择空间扩展模型更为合适；而当研究对解释力和预测性的要求更高的时候，地理加权回归模型是更好的选择。

上述三种方法都能够用来研究住宅特征的隐含价格的空间异质性，每种方法都有其自身的特点以及不足之处（具体见表3.3）。

表3.3　三种模型的总结