空间依赖性是指事物和现象在空间上相互依赖、相互制约、相互影响和相互作用，可以定义为观测值及区位之间的一致性（沈体雁等，2010）。Wilhelmsson（2002）认为，导致空间依赖的原因有三种：①溢出效应的存在，如一套住宅的价格会对其邻近住宅价格有影响；②空间相关变量的忽略；③测量误差或方程形式的错误设定。空间自相关是空间依赖的重要形式，是一个用来衡量空间分布的地理事物的某属性与周边其他事物同种属性之间关系的概念，是检验某一要素的属性值是否显著地与其相邻空间点上的属性值相关联的重要指标（王轶军，2008）。空间依赖的存在打破了大多数古典统计和计量经济学分析中样本相互独立不相关的基本假设（杨尚，2013；施雅娟，2013）。多数学者认为，虽然忽略空间相关变量所导致的空间自相关不会引起最小二乘法估计的偏差，但会使得结果的有效性降低，更严重的是，会导致标准误差的偏差，从而使假设检验失真。

（1）空间自相关分析

对住宅价格空间自相关性的程度的测算，常用的指标有Moran’s I和Local Moran’s I（LISA）。其中，Moran’s I用于衡量全局空间自相关性（global spatial autocorrelation），而LISA用于衡量局部空间自相关性（local spatial autocorrelation）。

Moran’s I反映的是相邻或相近空间单元地理位置及其属性取值的相似程度，取值区间为[-1，1]，值越大表明相关性越高，正值表明空间事物属性空间正相关，负值表示负相关，接近于0表明空间事物在空间上是随机分布的，不存在空间自相关性（杨尚，2013）。计算公式为

式中，n表示样本总数，wij是定义地理单元i与j之间关系的空间权重矩阵，xi和xj为样本x在地理单元i和j上的属性值，？为所有样本属性值的平均值。

LISA是描述空间对象局部空间自相关性的指标，用来检验局部地区是否存在相似的观察值聚集在一起。公式为

式（2.8）的意义为衡量样本住宅小区i与它邻近住宅小区之间的相关程度。式中，，n表示样本总数，wij是定义地理单元i与j之间关系的空间权重矩阵，xi和xj为样本x在地理单元i和j上的属性值，为所有样本属性值的平均值。

对LISA进行可视化表达的常用方式包括LISA集聚图（LISA cluster map）和LISA显著性检验图（LISA significance map），这两种方式分别用于描述空间对象周围的局部空间联系形式和空间集聚显著性水平。(www.daowen.com)

（2）空间计量模型

空间计量经济中有多种处理空间自相关关系的模型形式，常用的有空间误差模型（spatial error model，SEM）与空间滞后模型（spatial lag model，SLM）两种（温海珍等，2011；施雅娟，2013）。

空间滞后模型主要用于研究相邻区域的变量对整个系统内其他区域的同一变量存在影响的情况，模型表达式为

P=ρWP+Xβ+μ　(2.9)

式中，P为n×l阶的住宅价格因变量向量，X为n×k阶的住宅特征自变量矩阵，β为k×1阶的回归系数向量，μ为n×l阶的独立同分布的随机误差项向量。W为n×n阶的外生空间权重矩阵。ρ为空间相关系数，一般在-1到1之间取值，表示相邻区域之间的影响程度。如果ρ=0，式（2.9）就变成了标准线性回归模型。如果ρ值不显著，则对存在的空间依赖性（自相关）而言，假定的空间结构不具有代表性。

空间误差模型则主要用于残差项之间存在空间自相关的情形，模型表达式为

P=Xβ+ε

ε=λWε+μ　(2.10)

式中，P为n×l阶的住宅价格因变量向量，X为n×k阶的住宅特征自变量矩阵，W为n×n阶的空间权重矩阵，β为k×1阶的回归系数向量，λ为空间自回归系数，ε为随机误差项向量，μ～N（0，σ2I）。|λ|值越大，误差项对住宅价格的空间影响就越大。

关于空间滞后模型和空间误差模型的适用性问题，Anselin等（1995）提出了判别准则（流程如图2.6所示）。首先，计算最小二乘法（ordinary least squares，OLS）模型中标准的LM-error和LM-lag检验统计值。如果两者均未通过显著性检验，可直接采用OLS回归结果；如果有且只有一个标准LM检验统计值通过显著性检验，则选择通过检验的空间回归模型；如果标准LM检验统计值均通过显著性检验，则要进一步计算robust LM-lag和robust LM-error检验统计值，通过比较robust LM检验的显著性水平确定是选择空间滞后模型还是空间误差模型（温海珍等，2011；杨尚，2013；李旭宁，2013）。