数学家约翰·纳什的一生非常传奇，在他22岁博士毕业论文中，他就提出了“纳什均衡”理论，而后的几十年，纳什均衡理论逐渐发展，成了博弈论中不可撼动的基石，也拓宽了博弈论在经济学领域的应用。

2001年以纳什为原型的传记片《美丽心灵》上映，而在电影里，一场联谊舞会中，讲述了纳什均衡理论的诞生。

大家在欢笑玩闹时，略显孤僻的纳什正在一旁抱着桌子认真学习，当他抬起头看到酒吧里的场景时，在观察后陷入了凝神思考，最后带着满足的笑容说出了经典台词——亚当·斯密错了！

此时舞会中共有5位男生和5位女生。这5位男生都抱着脱单的目的而来，他们每个人都想要追求5位女生中最漂亮的那位，但是这位最漂亮的女生在收到5位男生的追求时，不愿意伤害每一位男生以及其余的4位女生，所以选择了拒绝。这5位男生遭到拒绝后，转头向剩下的女生表白，而剩下的4位女生受到打击，也会选择拒绝。最终，5位男生谁也没能脱单。但我们预期的最好结果应当是，5位男生和5位女生成功配对，都能脱单。

亚当·斯密在《国富论》中认为“个人利益最大化一定会导致集体利益最大化”，而在这个例子中，纳什发现，每位男生的选择都是追求最漂亮的那位女生，即利益最大化，但是最终的结果却没有达到我们预期的全部配对的最好结果，由此否定了亚当·斯密的结论，研究后提出了纳什均衡理论。

这个男女生配对的案例看似与经济学或者博弈模型相差甚远，其实这个理论类似于学生在选择学校时的配对，如果每个学生都选择最优秀的学校，就会导致除了最优秀的学生外，其余学生都没有学校可选择，所以在录取时我们采用志愿填报等各种策略手段来避免这个问题。

所谓纳什均衡，就是指参与者此时的策略对其余参与者的策略来说都是最优，则称此时达到了纳什均衡。

为了更好地解释纳什均衡理论，必须提到博弈模型中的经典——囚徒困境。

此时有两个小偷A和B因联合入室抢劫并杀人被警察认定为嫌疑犯，但警方手上没有掌握犯罪证据。所以将两人隔离，分别关在两个不同房间进行单独审讯。为了使小偷们承认自己的罪行，警方给出了一个巧妙的策略：

1.如果两人沉默不认罪（即合作），则警方没有证据，两人因入室抢劫各判刑1年；

2.如果一人认罪（背叛），而另一人沉默不认罪，则背叛者算戴罪立功，可以立即释放，不认罪者单独被判刑10年；(www.daowen.com)

3.如果两人都认罪，则警方掌握口供，两人罪证确凿，各判刑5年。

表4-2　囚徒困境的收益矩阵

表4-2为囚徒困境的收益矩阵，其中，-n表示被判刑的年份，矩阵每个位置的数组表示二人所做的决定，例如（-1，-1）表示两人都被判刑1年。

对于两名罪犯而言，最好的策略是2人都沉默不认罪，则各自关1年就可以释放。但是假设中提到两人隔离在不同房间，无法沟通，也无法交换信息，而两名罪犯都会怀疑对方是否会背叛自己，即理性人和利益最大化的假设。那么两人都会经过同样的一个思维过程：

如果对方沉默不认罪时，假如我背叛，则立即释放，假如我也沉默，各自关一年，那么对我而言利益最大化的选择是背叛；如果对方背叛时，假如我背叛，各自关5年，假如我沉默，则我一个人关10年，对我而言利益最大化的决策还是背叛。

所以无论哪种情形，我选择背叛一定是利益最大化的决策。

但是当两个小偷都选择各自利益最大化的背叛策略时，反而达到的是都被各自关5年，谁也逃不掉的最坏结果，达到了纳什均衡。

也就是说，虽然两人都做出了利益最大化的选择，但是对于整体而言，利益反而受损了。即个人利益最大化，并不能保证集体利益最大化，利己不利人。

借助囚徒困境，我们也了解了纳什均衡的基本过程，即参与者选定策略后，其他参与者也选定策略，且每一个参与者都不再更改策略，此时的策略组合即为纳什均衡。纳什均衡并不是一定利于所有人的结果，从囚徒困境可以看出，虽然每个参与者都选择利益最大化，但是结果并未达到集体利益最大化。