在商场打折活动中，品牌化妆品的价格下降，顾客的购买量会大幅度增长，化妆品的销售量会急剧增加。但是，当小麦的价格下降时，人们对小麦的购买量却不会大量增加。为什么品牌化妆品和小麦两种商品在价格发生下降时，人们的购买量增长幅度会存在差异？

为了探究商品的需求量或供给量对价格变动时的敏感程度，我们引入了弹性这一概念，有了弹性，我们就可以定量地描述需求或供给的变动对价格改变的敏感程度。下面我们来介绍需求的价格弹性和供给的价格弹性。

需求的价格弹性又称需求弹性，指一种商品需求量的变动对其价格变动的反应程度。用数字来定量刻画，需求弹性是一个具体的数字，这个数字告诉我们当价格发生1%的变动时，价格引起的需求量变动的百分比。需求的价格弹性的计算公式：

需求的价格弹性可以分为弧弹性和点弹性。

需求的价格弧弹性表示一种商品的需求曲线上任意两点之间的价格变动引起的需求量的变动程度。换句话说，是指需求曲线上两点之间的弹性，计算公式为：

其中Ed表示需求的价格弧弹性，Q、ΔQ分别表示需求量和需求量的改变量，P、ΔP分别表示价格和价格的改变量，P1、P2分别表示变化前后的价格，Q1、Q2分别表示变化前后的需求量。

图2-9　酸奶的需求曲线图

在前面的例子中，我们学过小明同学对酸奶的需求函数为Q=15-2P，如图2-9所示，需求曲线上a、b两点的价格分别为6.5和4.5，相应的需求量分别为2和6。

当酸奶的价格由a点变化为b点（降价）时，求酸奶的需求价格弧弹性：

需求的价格弧弹性为6.5，通常酸奶的需求量与价格呈负相关，而6.5反映了需求量变动的比例是价格变动比例的6.5倍，即酸奶价格变动1%时，酸奶需求量的变动为6.5%。

由于我们重点关注价格变动引起的需求量变动的大小，对正负关系可以弱化，所以我们一般把需求的价格弧弹性加一个负号，只取正数，这样需求的价格弹性越大，说明需求量对弹性越敏感。

当酸奶的价格由b点变化为a点（涨价）时，求酸奶的需求的价格弧弹性：

发现酸奶的价格由a点变化为b点和由b点变化为a点，得到的需求的价格弧弹性是不同。这是因为尽管二者的需求变动量与价格变动量的比值相同，但是P和Q所取的基数不同，即不相同，所以需求的价格弧弹性不同。

为了解决由于变动方向不同得到的两种答案不一致，通常用中点法计算需求的价格弧弹性。取a、b两点的中点，得价格的平均值和两点需求量的平均值，计算公式如下：

这个公式被叫作需求的价格弧弹性的中点公式。

将中点公式代入上例，则a、b两点的需求价格弧弹性为：

通过计算，发现用降价时计算的Ed、涨价时计算的Ed以及中点公式计算的Ed这三种方法得到需求的价格弧弹性都不同。到底采用哪一种计算方法，需要视具体情况而定。

当需求曲线上两点之间的变化量趋于无穷小时，需求的价格弹性就用点弹性来表示，也就是需求曲线上某一点的需求量对价格变动的反应程度。计算公式为：

其中，指对函数Q的求导。

仍然以酸奶为例，酸奶的需求函数为Q=15-2P，如图2-10所示，需求曲线上a点的价格为6.5，相应的需求量为2，当酸奶的价格为P=6.5时，求酸奶的需求价格点弹性。

图2-10　酸奶的需求曲线图

需求的价格点弹性还可以利用几何意义计算，需求曲线分为直线和曲线两种情况。

（1）需求曲线为直线。

图2-11　计算需求曲线上点弹性的线性图

图2-11中，需求曲线与坐标轴分别交于A、B两点，C为需求曲线上任意一点，C点处的价格可以用CE或OF表示，需求量可以用OE或CF表示，则C点的需求弹性计算公式为：(www.daowen.com)

上例中，酸奶的需求曲线在a点的点弹性为：

几何方法计算得到的需求价格点弹性与用导数方法得到的结果相同。

（2）需求曲线为曲线。

图2-12　计算需求曲线上点弹性的非线图

当需求曲线为曲线时（如图2-12），可以过点A作这条曲线的切线，与坐标轴分别交于B、C两点，则点A的需求价格点弹性可用表示。

现在我们可以计算需求价格弹性Ed，它告诉我们当商品的价格变动1%时，需求量的变动反应程度如何。

如果一种商品的需求量对价格变动的反应很大，表现为需求量增加幅度大或减少幅度大，则说明这种商品的需求是富有弹性的；如果一种商品的需求量对价格变动的反应很小，表现为需求量增加或减少幅度都不明显，则说明这种商品的需求是缺乏弹性的。不同商品的需求弹性不同，并且同一商品在不同价格范围的弹性系数也不同。我们根据弹性的大小，将商品的需求弹性分为五种类型（如图2-13）。

第一类是当弹性Ed大于1时，此时需求被称为富有弹性。现实生活中豪车、名牌化妆品等奢侈品大多属于需求富有弹性的商品。它们的需求曲线的共同特点是比较平缓，说明较小幅度的价格变动也会引起较大的需求数量变动。

第二类是当弹性Ed小于1时，此时需求被称为缺乏弹性。日常生活的必需品大部分属于这类需求缺乏弹性的商品。比如：小麦、大米、油、盐、酱、醋、纸巾等，它们的需求曲线的共同特点是比较陡峭，表示价格的大幅变动也不会触动很大的需求数量变动。这很好解释了为什么小麦的价格下降时，人们对小麦的购买量不会疯狂增加。

第三类是当弹性Ed等于1时，此时需求被称为单位弹性，表示当商品的价格变动1%时，需求量的变化率恰好等于1%。

第四类是当弹性Ed趋近于无穷大时，此时需求被称为完全弹性，表示在一种价格水平下，需求量可以无限增加。需求曲线是平行于横轴的直线，从弹性的角度理解：在既定的价格水平下，需求量是无限的。这种极端的情况很少见。

第五类是当弹性Ed等于零时，此时需求被称为完全无弹性。表示在任何价格水平下，需求量都是不变的。需求曲线是垂直于横轴的直线，从弹性的角度理解：无论价格如何变化，需求量的变化总是零。这也是极端的情况，生活中很少出现。

图2-13　需求弹性的类型

供给的价格弹性又称供给弹性，指一种商品价格发生改变时，供给量的变动程度。与需求的价格弹性一样，供给的价格弹性指当价格发生1%的变动时，价格引起的供给量变动的百分比。具体的计算公式是：

类比需求的价格弹性，供给的价格弹性也可以分为弧弹性和点弹性两种。

供给的价格弧弹性表示一种商品供给曲线上任意两点之间的价格变动引起的供给量的变动程度。换句话说，是指供给曲线上两点之间的弹性。计算公式为：

其中Es表示供给的价格弹性，Q、ΔQ分别表示供给量和供给量的改变量，P、ΔP分别表示价格和价格的改变量，P1、P2分别表示变化前后的价格，Q1、Q2分别表示变化前后的供给量。

一般用中点公式求供给的价格弧弹性：

当供给曲线上两点之间的变化量趋于无穷小时，供给的价格弹性就用点弹性来表示，换句话说，点弹性是指供给曲线上某一点的供给量对价格变动的反应程度。计算公式为：

由供给曲线可知，通常情况下，一种商品的供给量和商品的价格是同方向变动的，所以Es＞0。

类比需求弹性，我们根据供给弹性的大小，将商品的供给弹性分为五种类型（如图2-14）。

第一类是当弹性Es大于1时，此时供给被称为富有弹性。第二类是当弹性Es小于1时，此时供给被称为缺乏弹性。第三类是当弹性Es等于1时，此时供给被称为单位弹性。第四类是当弹性Es趋近于无穷大时，此时供给被称为完全弹性。第五类是当弹性Es等于零时，此时供给被称为完全无弹性。

图2-14　供给弹性的类型

例5：“谷贱伤农”

“谷贱伤农”是指在农业生产活动中，有这样一种现象：在丰收的年份，农民的收入却反而减少了，这大大挫伤了农民种植的积极性，这被民间俗称“谷贱伤民”。

“谷贱伤农”是经济学的一个经典问题，我们可以尝试分析这背后的经济原理。首先农民收获粮食后卖多少钱取决于两个因素：产量和粮价，农民的收入=产量×粮价。产量与粮价是负相关关系，由粮食的需求曲线向下决定的。根据需求曲线可知，价格越低，需求量越大；价格越高，需求量越小。但是粮食需求属于缺乏弹性类型，即价格的变化不会引起粮食需求量发生较大的变动。因为粮食是人们生活中的必需品，人们的生理需求决定了粮食的需求量，所以粮食的需求量对价格变化不敏感。那么当粮食的价格下降时，它的需求量增加很有限。

当粮食大丰收，产量很大时，又由于陈年粮食不好吃，农民为了尽可能多地卖出粮食，会降价促销。但是因为粮食需求缺乏弹性，只能在农民大幅降低粮价后才能把粮食卖出，造成粮食丰收时反而粮价要大幅下降的现象。一旦出现粮价下降的百分比大于粮食增产的百分比，则收入就会减少，这就是“谷贱伤农”。