定义抽样单元

PPS抽样是以货币单位作为抽样单元进行选样的一种方法。在该方法下总体中的每个货币单位被选中的机会相同，所以总体中某一项目被选中的概率等于该项目的金额与总体金额的比率。项目金额越大，被选中的概率就越大。但实际上注册会计师并不是对总体中的货币单位实施检查，而是对包含被选取货币单位的余额或交易实施检查。注册会计师检查的余额或交易被称为逻辑单元。

PPS抽样有助于注册会计师将审计重点放在较大的余额或交易。此抽样方法之所以得名，是因为总体中每一余额或交易被选取的概率与其账面金额（规模）成比例。

选取样本

PPS抽样中可以使用随机数法、系统选样法等方法选取样本。本章仅介绍PPS抽样中的系统选样法。这种方法在从手工或电子记录中选取样本时非常方便。系统选样首先要将总体分为若干个由同样的货币单位构成的组，并从每一组中选择一个逻辑单元（即实际单位）。每组的货币单位数量就是选样间距。

在使用系统选样方法时，注册会计师在1和选样间距（包含该选样间距）之间选择一个随机数，这个数字就是随机起点。然后注册会计师计算总体中逻辑单元的累计账面金额。选取的第一个逻辑单元就是包含与随机起点相对应的货币单位的那个项目。然后注册会计师每隔n（n代表选样间距）个货币单位依次选取所需的抽样单元（即货币单位），并选择包含这些抽样单元的所有逻辑单元（即实际单位）。例如，如果注册会计师使用的选样间距为5 000元，他在1元和5000元之间（含5 000）选择一个随机数作为随机起点，假设是第2000个货币单位。然后依次是第7 000个（2 000元+5 000元）货币单位，第12 000个（7 000元+5 000元）货币单位，以及其后整个抽样总体中每间隔n个（本例中为5 000个）的货币单位被选取。注册会计师然后对包含第2000个、第7 000个、第12 000个……货币单位的逻辑单元实施检查。

由于每个货币单位被选取的机会相等，逻辑单元所含的货币单位越多（即账面金额越大），被选中的机会越大。相反，较小的逻辑单元被选中的机会也较小。在PPS系统选样法下，金额等于或高于选样间距的所有逻辑单元肯定会被选中。而规模只有选样间距的一半的逻辑单元被选中的概率为50%。

如果某逻辑单元的账面金额超过选样间距，它可能不止一次地被选中。如果出现这种情况，注册会计师忽略重复的选择，而且在评价样本结果时只考虑一次该逻辑单元。由于账面金额超过选样间距的逻辑单元可能被选中不止一次，实际检查的逻辑单元数量可能小于计算的样本规模。评价样本结果时对此要加以考虑。

对总体中余额为负的项目需要进行特别考虑。方法之一是抽样时将其排除在外并单独进行测试。

确定样本规模

如前所述，注册会计师使用PPS选取样本时，将总体分成统一的货币单位组，称为选样间距，并从每一选样间距中选取一个逻辑单元。因此，选样的数量等于总体账面金额除以选样间距。

样本规模=总体账面金额÷选样间距

由于总体的账面金额是固定的，PPS样本规模就取决于注册会计师确定的选样间距。

●预计没有错报时

选样间距的大小与注册会计师确定的误受风险和可容忍错报有关。有些注册会计师用可容忍错报除以一个反映误受风险的系数来计算适当的选样间距。在控制测试中该系数被称之为风险系数。表12-11“高估错报中的风险系数表”提供了一些常用的误受风险所对应的风险系数。本节“预计没有错报时”所应使用的行，应为高估错报数量为0的那一行。

例如，如果注册会计师确定的可容忍错报为15000元，误受风险是5%，计算的选样间距就是5000元（15000元÷3）。如果总体账面金额为500 000元，抽样规模则是100（500000元÷5 000元）。其实这种计算样本规模的方法与控制测试中使用统计抽样时利用统计公式计算样本规模的方法相同。

样本规模=总体账面金额÷选样间距

=总体账面金额÷（可容忍错报/风险系数）

=风险系数÷可容忍错报率

表12-11　高估错报中的风险系数表

●预计存在错报时

如果注册会计师预计存在错报，就要改变使用风险系数的方法。当预计存在错报时，注册会计师可以从可容忍错报中减去预计错报的影响，并使用预计没有错报时确定样本规模的方法计算选样间距；注册会计师也可以将可容忍错报和预计错报额转化为总体账面金额的百分比，使用根据属性抽样原理计算的样本量表中相应比例所对应的样本规模。

举例说明第一种方法的使用。注册会计师使用PPS抽样时，确定可容忍错报为15 000元，期望的误受风险为5%。而且注册会计师预计总体中大约存在3 000元错报。错报的预计影响应从15000元的可容忍错报中减去。注册会计师用预计错报3 000元，乘以一个适当的扩张系数，计算错报的预计影响。表12-12提供了一些常用的误受风险所对应的扩张系数。

根据表12-12中所示，5%的误受风险对应的扩张系数大约是1.6，因此影响是4 800元（3 000元×1.6）。注册会计师从15 000元可容忍错报中减去4 800元影响，并用得出的10 200元（15 000元-4 800元）除以预计没有错报时使用的风险系数（本例中是3），由此得到选样间距为3400元（10 200元÷3）。因此，当使用前例中的总体账面金额500 000元时，样本规模增加到147个（500 000元÷3 400元）。当预计错报接近可容忍错报时，这种方法容易高估样本规模。

表12-12　预计错报的扩张系数

由于PPS抽样以属性抽样原理为基础，第二种方法直接使用控制测试的统计抽样样本量表。这比使用表12-12中的扩张系数近似值所计算的样本规模更加准确。注册会计师将可容忍错报和预计总体错报额转化为占总体账面金额的百分比，并使用表中相应比例所对应的样本规模。例如，注册会计师为一个账面金额为500 000元的总体设计PPS抽样，且评估的可容忍错报为15000元，预计总体中的错报为2 500元。注册会计师计算出可容忍错报占账面金额的比例为3%（15 000元÷500 000元），预计错报占账面金额的比例为0.5%（2500元÷500 000元）。当可容忍误差率为3%，预计误差率为0.5%时，5%的信赖过度风险对应的样本规模为157个。然后，注册会计师确定选样间距为3 185元（500 000元÷157）。如果注册会计师计算的预计错报比例和可容忍错报比例在表中没有出现，通常用插入法推算所需的样本规模。然后，注册会计师用账面金额除以样本规模计算选样间距。

评价样本结果

使用PPS抽样时，注册会计师应根据样本结果推断总体错报，并计算抽样风险允许限度。如果样本中没有发现错报，推断的错报就是零，抽样风险允许限度小于或等于样本设计时使用的可容忍错报。在这种情况下，注册会计师通常不需进行额外的计算就可得出结论，在既定的误受风险下，总体账面金额高估不超过可容忍错报。

如果样本中发现了错报，注册会计师需要计算推断的错报和抽样风险允许限度，其方法取决于错报等于还是小于逻辑单元的账面金额。

●错报比例为100%时的样本评价

（1）推断总体错报。逻辑单元中的错报比例代表一个选样间距中的错报比例。例如，如果选样间距是5 000元，选取的一个账面金额为100元的应收账款账户经审计后的金额为0元（100元错报占账面金额的100%），该选样间距的推断错报就是5 000元（100%×5 000元）。如果逻辑单元大于或等于选样间距，推断的错报就是该逻辑单元的实际错报金额。注册会计师将所有选样间距的推断错报加总，即可计算总体的推断错报总额。

（2）错报上限。评价PPS样本时，注册会计师计算的错报上限等于推断的总体错报加上抽样风险允许限度。注册会计师可利用计算机程序或风险系数表，计算错报上限。表12-13的头两列来自于表12-11。第三列是每一行高估数对应的风险系数与上一行的风险系数之间的差额。

表12-13　误受风险为5%时的风险系数及增量

如果样本中未发现错报，错报上限等于在一定的误受风险条件下没有错报时的风险系数乘以选样间距。

错报上限=风险系数×选样间距

这个错报上限的数值等于基本抽样风险允许限度，代表样本中内含的抽样风险的最低允许限度。例如，如果注册会计师确定的误受风险为5%，使用的选样间距为5 000元，且没有发现错报，错报上限等于15000元（3×5000元）。由于没有发现错报，推断的错报为零，抽样风险允许限度就等于错报上限。

但是，如果样本中发现了两个错报（如账面金额分别为10元和20元的应收账款账户经审计后的金额均为零），注册会计师计算错报上限时，则用在一定的误受风险条件下实际发现的错报数对应的风险系数乘以选样间距。上限就是31 500元（6.3×5 000元）。31 500元中含有推断的错报10 000元（2个100%错报×5 000元），因此，抽样风险允许限度为21 500元（31 500元-10 000元）。

如果发生100%错报的逻辑单元大于或等于选样间距（如前例中的账面金额不是10元和20元，而分别是15000元和20000元，且经审计后的金额均为零），大于或等于选样间距的逻辑单元中已发现的错报，加上抽样风险允许限度，即为错报上限。在本例中，上限为35 000元（15000元+20 000元）加上15000元（3×5 000元），等于50 000元。注册会计师还要将这个结果与百分之百检查的其他项目中发现的错报汇总。

●错报比例小于100%时的样本评价

在许多抽样中，注册会计师发现存在错报的逻辑单元不完全正确，即错报比例小于100%。(www.daowen.com)

（1）推断总体错报。为了推断总体错报，注册会计师要确定逻辑单元中错报的比例，并用这个比例乘以选样间距。例如，如果一个账面金额为100元的应收账款账户的审定金额为50元，注册会计师就计算出一个50%的错报比例（50元÷100元）。除了账面金额大于或等于选样间距的逻辑单元以外，所有的逻辑单元都要计算错报比例。注册会计师用错报比例乘以选样间距，计算出推断错报。将所有推断错报之和加上大于或等于选样间距的逻辑单元中发现的实际错报，注册会计师就计算出推断错报总额。例如，样本中发现了6个错报，分别为75元、50元、250元、50元、1元、1 000元。表12-14列示了注册会计师如何计算推断错报总额。

逻辑单元大于选样间距，因此推断错报等于实际错报。

表12-14　推断错报总额的计算

（2）错报上限。当发生了错报时，注册会计师计算的抽样风险（即抽样风险允许限度）包括两部分：基本抽样风险允许限度（即错报为零时的抽样风险允许限度）和附加抽样风险允许限度。在计算附加抽样风险允许限度时，注册会计师将错报分为两组：第一组是小于选样间距的逻辑单元中发生的错报，第二组是大于或等于选样间距的逻辑单元中发生的错报。在本例中，前面5个错报属于第一组，最后1个错报属于第二组。

对于大于或等于选样间距的逻辑单元中发生的错报，注册会计师不需要计算抽样风险允许限度，因为这类逻辑单元全部已接受检查。只有进行抽样时才会有抽样风险。

计算抽样风险允许限度的一种方法是，按照错报比例从大到小将推断的错报排序，并针对每一错报计算附加抽样风险允许限度。计算附加抽样风险允许限度时，注册会计师首先用小于选样间距的逻辑单元中发生的每一错报的推断错报乘以风险系数增量。然后减去相关的推断错报。在本例中，注册会计师将估计错报排序，如表12-15所示。其中19 253元代表12 000元的推断错报与7 253元的附加抽样风险允许限度之和。

表12-15　计算抽样风险允许限度

为了计算错报上限，注册会计师要在19 253元的基础上加上两个部分：其一是基本抽样风险允许限度，其二是大于或等于选样间距的逻辑单元中发生的错报（如果有的话）。在本例中，基本抽样风险允许限度计算为15000元（3×5000元），大于或等于选样间距的逻辑单元中发生的错报为1 000元。错报上限则为35 253元（19 253元+15 000元+1 000元）。

样本结果可以总结如下：

（1）样本包含的实际错报为1 426元；

（2）推断错报总额为13000元；

（3）抽样风险允许限度总数为22 253元；

（4）因此，账面余额高估超过35 253元（错报上限）的风险是5%，而有95%的把握保证应收账款账面金额的错报不超过35 253元。如果错报上限35 253元小于注册会计师确定的可容忍错报，应收账款账面金额就可以接受，即认为其不存在重大错报。

●金额方面的考虑

通常情况下，如果错报上限小于可容忍错报，则总体可以接受。即样本结果支持在既定的误受风险下，总体错报不超过可容忍错报的结论。如果错报上限大于或等于可容忍错报，则总体不可接受。在这种情况下，注册会计师可以使用下列方法之一：

（1）扩大细节测试的样本规模。即从总体中选取额外的代表性样本实施检查。根据PPS抽样法的机理，注册会计师可以选取与初始样本数量相等的额外抽样单元。

（2）实施针对同一审计目标的其他实质性程序。对其他测试的依赖使注册会计师在抽样中能够接受更高的误受风险。

另外，如果样本不能代表总体，也会导致样本结果不支持账面金额。例如，如果所有相关证据都与样本结果相矛盾，注册会计师可能会怀疑样本对总体不具有代表性。当注册会计师认为样本对总体不具有代表性时，需要扩大抽样范围或实施替代程序，以确定总体账面金额是否存在错报。

如果样本结果不支持总体账面金额，且注册会计师认为账面金额存在错报，注册会计师在评价财务报表整体是否存在重大错报时要将错报连同其他错报一并考虑。在这种情况下，注册会计师通常建议被审计单位对错报进行调查，并在适当时调整账面金额。调整之后，如果错报上限小于可容忍错报，样本结果就支持在既定的误受风险水平下调整后的总体错报不超过可容忍错报的结论。

●性质方面的考虑

除了评价错报的频率和金额之外，注册会计师还要对错报进行定性分析。

PPS抽样的特点

细节测试中运用的两种统计抽样方法，即传统变量抽样和PPS抽样，都能为注册会计师实现审计目标提供充分的证据。但在有些情况下，PPS抽样比传统变量抽样更实用。

PPS抽样是一种运用属性抽样原理对货币金额而不是对发生率得出结论的统计抽样方法。PPS抽样也被称为金额加权抽样、货币单位抽样、累计货币金额抽样，以及综合属性变量抽样。

PPS抽样的优点

▲PPS抽样一般比传统变量抽样更易于使用。由于PPS抽样以属性抽样原理为基础，注册会计师可以很方便地计算样本规模，并手工或使用量表评价样本结果。样本的选取可以在计算机程序或计算器的协助下进行。

▲PPS抽样的样本规模不需考虑所审计金额的预计变异性。而计算传统变量抽样的样本规模首先需要估计总体项目共有特征的变异性或标准差。

▲PPS抽样中项目被选取的概率与其货币金额大小成比例，因而生成的样本自动分层。如果使用传统变量抽样，注册会计师通常需要对总体进行分层，以减小样本规模。

▲PPS抽样中如果项目金额超过选样间距，PPS系统选样自动识别所有单个重大项目。

▲如果注册会计师预计没有错报，PPS抽样的样本规模通常比传统变量抽样方法更小。

▲PPS抽样的样本更容易设计，且可在能够获得完整的总体之前开始选取样本。

PPS抽样的缺点

▲使用PPS抽样时通常假设抽样单元的审定金额大于账面金额或不小于零。如果注册会计师预计存在低估或审定金额小于零的情况，在设计PPS抽样方法时就需要特别考虑。

▲如果注册会计师在PPS抽样的样本中发现低估，在评价样本时需要特别考虑。

▲对零余额或负余额的选取需要在设计时特别考虑。例如，如果准备对应收账款进行抽样，注册会计师可能需要将贷方余额分离出去，作为一个单独的总体。如果检查零余额的项目对审计目标非常重要，注册会计师需要单独对其进行测试，因为零余额在PPS抽样中不会被选取。

▲当发现错报时，如果风险水平一定，PPS抽样在评价样本时可能高估抽样风险的影响，从而导致注册会计师更可能拒绝一个可接受的总体账面金额。

▲在PPS抽样中注册会计师通常需要逐个累计总体金额。但这不需要额外增加大量的审计成本，因为相关的会计数据一般会以电子形式储存。

▲当预计总体错报金额增加时，PPS抽样所需的样本规模也会增加。在这些情况下，PPS抽样的样本规模可能大于传统变量抽样的相应规模。

（1）在这种情况下选择样本时，注册会计师将初始选样间距分为两半，然后用得出的数字，从同样的随机起点开始选择扩大的样本。如果该随机起点超过了新的选样间距，注册会计师从初始随机起点中减去新的选样间距。这样产生了由初始样本和额外的抽样单元共同组成的样本。

（2）PPS抽样的样本也可以用传统的变量抽样方法进行评价，但在实务中注册会计师不常使用。