实施细节测试时最常用的统计抽样方法包括传统的变量抽样法和概率比例规模抽样法(以下简称PPS抽样)。其中传统变量抽样主要包括3种具体的方法:均值估计抽样、差额估计抽样和比率估计抽样。每种方法推断总体错报的方法各不相同。
均值估计抽样
均值估计抽样是指通过抽样审查确定样本的平均值,再根据样本平均值推断总体的平均值和总值的一种变量抽样方法。使用这种方法时,注册会计师先计算样本中所有项目审定金额的平均值,然后用这个样本平均值乘以总体规模,得出总体金额的估计值。总体估计金额和总体账面金额之间的差额就是推断的总体错报。例如,注册会计师从总体规模为1 000、账面金额为1 000 000元的存货项目中选择了200个项目作为样本。在确定了正确的采购价格并重新计算了价格与数量的乘积之后,注册会计师将200个样本项目的审定金额加总后除以200,确定样本项目的平均审定金额为980元。然后计算估计的存货余额为980 000元(980元×1 000)。推断的总体错报就是20 000元(1 000 000元-980 000元)。
差额估计抽样
差额估计抽样是以样本实际金额与账面金额的平均差额来估计总体实际金额与账面金额的平均差额,然后再以这个平均差额乘以总体规模,从而求出总体的实际金额与账面金额的差额(即总体错报)的一种方法。差额估计抽样的计算公式如下:
平均错报=样本实际金额与账面金额的差额÷样本规模
推断的总体错报=平均错报×总体规模
使用这种方法时,注册会计师先计算样本项目的平均错报,然后根据这个样本平均错报推断总体。例如,注册会计师从总体规模为1 000的存货项目中选取了200个项目进行检查。总体的账面金额总额为1 040 000元。注册会计师逐一比较200个样本项目的审定金额和账面金额并将账面金额(208 000元)和审定金额(196 000元)之间的差异加总,本例中为12 000元。12 000元的差额除以样本项目个数200,得到样本平均错报60元。然后注册会计师用这个平均错报乘以总体规模,计算出总体错报为60 000元(60元×1000)。
比率估计抽样(www.daowen.com)
比率估计抽样是指以样本的实际金额与账面金额之间的比率关系来估计总体实际金额与账面金额之间的比率关系,然后再以这个比率去乘总体的账面金额,从而求出估计的总体实际金额的一种抽样方法。比率估计抽样法的计算公式如下:
比率=样本审定金额÷样本账面金额
估计的总体实际金额=总体账面金额×比率
推断的总体错报=估计的总体实际金额-总体账面金额
如果上例中注册会计师使用比率估计抽样,样本审定金额合计与样本账面金额的比例则为0.94(196 000元÷208 000元)。注册会计师用总体的账面金额乘以该比例0.94,得到估计的存货余额977 600元(1 040 000元×0.94)。推断的总体错报则为62 400元(1 040 000元-977 600元)。
如果未对总体进行分层,注册会计师通常不使用均值估计抽样,因为此时所需的样本规模可能太大,以至于对一般的审计而言不符合成本效益原则。比率估计抽样和差额估计抽样都要求样本项目存在错报。如果样本项目的审定金额和账面金额之间没有差异,这两种方法使用的公式所隐含的机理就会导致错误的结论。如果注册会计师决定使用统计抽样,且预计只发现少量差异,就不应使用比率估计抽样和差额估计抽样,而考虑使用其他的替代方法,如均值估计抽样或PPS抽样。
PPS统计抽样
使用PPS抽样时,如果样本中没有发现错报,推断的总体错报就是零。如果样本中发现了错报,注册会计师应计算推断的总体错报。当使用系统选样时,推断的总体错报由两部分构成。第一部分是选取的大于或等于选样间距的项目中已发现的实际错报,第二部分是根据其余小于选样间距的被选取项目中发现的错报所推断的错报。其计算方法是:用每个被选取项目的错报比例乘以选样间距,得出各层的推断错报;然后将各乘积加总,得出小于选样间距的被选取项目的推断错报总额。其中错报比例是指项目错报金额占账面金额的比例。第一部分与第二部分的金额之和,就是PPS抽样中推断的总体错报。
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