1) 基本概念

在普通双代号和单代号网络计划中，各项工作按依次顺序进行，即任何一项工作都必须在它的紧前工作全部完成后才能开始。

图19-13(a)以横道图表示相邻的A、 B两工作，A 工作进行4天后B工作即可开始，而不必要等A 工作全部完成。这种情况若按依次顺序用网络图表示就必须把A 工作分为两部分，即A1 和A2 工作，以双代号网络图表示如图19-13(b)所示，以单代号网络图表示则如图19-13(c)所示。

图19-13　A、 B两工作搭接关系的表示方法

但在实际工作中，为了缩短工期，许多工作可采用平行搭接的方式进行。为了简单直接地表达这种搭接关系，使编制网络计划得以简化，于是出现了搭接网络计划方法。单代号搭接网络示例如图19-14所示，其中起点节点St 和终点节点Fin 为虚拟节点。

(1) 单代号搭接网络图中每一个节点表示一项工作，宜用圆圈或矩形表示。节点所表示的工作名称、持续时间和工作代号等应标注在节点内。节点最基本的表示方法应符合图19-15的规定。

图19-14　单代号搭接网络计划

图19-15　单代号搭接网络图工作的表示方法

(2) 单代号搭接网络图中，箭线及其上面的时距符号表示相邻工作间的逻辑关系，如图19-16所示。箭线应画成水平直线、折线或斜线；箭线水平投影的方向应自左向右，表示工作的进行方向。

工作的搭接顺序关系是用前项工作的开始或完成时间与其紧后工作的开始或完成时间之间的间距来表示，具体有四类：

FTSi， j——工作i完成时间与其紧后工作j 开始时间的时间间距(简称时距)；

FTFi， j——工作i完成时间与其紧后工作j 完成时间的时间间距(简称时距)；

STSi， j——工作i开始时间与其紧后工作j 开始时间的时间间距(简称时距)；

STFi， j——工作i开始时间与其紧后工作j 完成时间的时间间距(简称时距)。

(3) 单代号网络图中的节点必须编号。编号标注在节点内，其号码可间断，但严禁重复。箭线的箭尾节点编号应小于箭头节点编号。一项工作必须有唯一的一个节点及相应的一个编号。

图19-16　单代号搭接网络图箭线的表示方法

(4) 工作之间的逻辑关系包括工艺关系和组织关系，在网络图中均表现为工作之间的先后顺序。

(5) 单代号搭接网络图中，各条线路应用该线路上的节点编号自小到大依次表述，也可用工作名称依次表述。如图19-14所示的单代号搭接网络图中的其中一条线路可表述为1→2→5→6，也可表述为St→B→E→Fin。

图19-17　单代号搭接网络计划时间 参数标注形式

(6) 单代号搭接网络计划中的时间参数基本内容和形式应按图19-17所示方式标注。工作名称和工作持续时间标注在节点圆圈内，工作的时间参数(如ESi， EFi， LSi， LFi， TFi， FFi)标注在圆圈的上下。而工作之间的时距(如STSi， j， ETFi， j， STFi， j， FTSi， j)和时间间隔LAGi， j 标注在联系箭线的上下方。

2) 绘图规则

(1) 单代号搭接网络图必须正确表述已定的逻辑关系。

(2) 单代号搭接网络图中，严禁出现循环回路。

(3) 单代号搭接网络图中，严禁出现双向箭头或无箭头的连线。

(4) 单代号搭接网络图中，严禁出现没有箭尾节点的箭线和没有箭头节点的箭线。

(5) 绘制网络图时，箭线不宜交叉。当交叉不可避免时，可采用过桥法和指向法绘制。

(6) 单代号搭接网络图只应有一个起点节点和一个终点节点。当网络图中有多项起点节点或多项终点节点时，应在网络图的两端分别设置起点节点(St)和终点节点(Fin)。

3) 单代号搭接网络计划中的搭接关系

搭接网络计划中搭接关系在实践中的具体应用，简述如下。

(1) 完成到开始时距(FTSi， j)的连接方法。图19-18表示紧前工作i 的完成时间与紧后工作j 的开始时间之间的时距和连接方法。

图19-18　时距FTSi，j 的表示方法

例如修一条堤坝的护坡时，一定要等土堤自然沉降后才能修护坡，这种等待的时间就是FTS时距。

当FTS=0时，就是说紧前工作i的完成时间等于紧后工作j 的开始时间，这时紧前工作与紧后工作紧密衔接。当计划所有相邻工作的FTS=0时，整个搭接网络计划就成为单代号网络计划。因此，一般的依次顺序关系只是搭接关系的一种特殊表现形式。

(2) 完成到完成时距(FTFi， j)的连接方法。图19-19表示紧前工作i完成时间与紧后工作j 完成时间之间的时距和连接方法。

图19-19　时距FTFi，j 的表示方法

例如相邻两工作，当紧前工作的施工速度小于紧后工作时，则必须考虑为紧后工作留有充分的工作面，否则紧后工作就将因无工作面而无法进行。这种结束工作时间之间的间隔就是FTF 时距。

(3) 开始到开始时距(STSi， j)的连接方法。图19-20表示紧前工作i 的开始时间与紧后工作j 的开始时间之间的时距和连接方法。

图19-20　时距STSi，j 的表示方法

例如道路工程中的铺设路基和浇筑路面，待路基开始工作一定时间为路面工程创造一定工作条件之后，路面工程即可开始进行，这种开始工作时间之间的间隔就是STS 时距。

(4) 开始到完成时距(STFi， j)的连接方法。图19-21表示紧前工作i 的开始时间与紧后工作j 的完成时间之间的时距和连接方法，这种时距以STFi， j 表示。

图19-21　时距STFi，j 的表示方法

例如要挖掘带有部分地下水的土壤，地下水位以上的土壤挖掘可以在降低地下水位工作完成之前开始，而在地下水位以下的土壤挖掘则必须要等降低地下水位之后才能开始。降低地下水位工作的完成与何时挖地下水位以下的土壤有关，至于降低地下水位何时开始，则与挖土没有直接联系。这种开始到结束的限制时间就是STF 时距。

(5) 混合时距的连接方法。在搭接网络计划中，两项工作之间可同时由四种基本时距关系中两种以上来限制工作间的逻辑关系，例如i、 j 两项工作可能同时由STSi， j 与FTFi， j 时距限制，或STFi， j 与FTSi， j 时距限制等。

以下通过案例进一步说明单代号搭接网络计划的应用。

一幢三单元五层家属宿舍的装修工程，以一层为一流水段组织流水施工，共五项工作，其工艺流程图如图19-22所示。

图19-22　装修工程工艺流程图

如果用单代号搭接网络图绘制网络计划，如图19-23所示。

图19-23　装修工程搭接网络计划

如果用双代号网络图来表示这个计划，如图19-24所示。

图19-24　装修工程双代号网络计划

对照图19-23和图19-24，从表示形式来看，显然搭接网络计划要比双代号网络计划简单得多。

4) 单代号搭接网络计划的时间参数计算

(1) 计算工作最早时间。

① 计算最早时间参数必须从起点节点开始依次进行，只有紧前工作计算完毕，才能计算本工作。

② 计算工作最早开始时间应按下列步骤进行。

起点节点的工作最早开始时间设定为零(如未规定其最早时间)，即：

其他工作j 的最早开始时间(ESj)根据时距应按下列公式计算：

相邻时距为STSi， j 时，

相邻时距为FTFi， j 时，

相邻时距为STFi， j 时，

相邻时距为FTSi， j 时，

③ 计算工作最早时间，当出现最早开始时间为负值时，应将该工作j 与起点节点用虚箭线相连接，并确定其时距为：

④ 工作j 的最早完成时间EFj 应按下式计算：

⑤ 当有两种以上的时距(有两项工作或两项以上紧前工作)限制工作间的逻辑关系时，应分别进行计算其最早时间，取其最大值。

⑥ 搭接网络计划中，全部工作的最早完成时间的最大值若在中间工作k，则该中间工作k 应与终点节点用虚箭线相连接，并确定其时距为：

⑦ 搭接网络计划计算工期Tc 由与终点相联系的工作的最早完成时间的最大值决定。

⑧ 网络计划的计划工期Tp 的计算应按下列情况分别确定：

当已规定了要求工期Tr 时，Tp ≤Tr；

当未规定要求工期时，Tp=Tr。

(2) 计算时间间隔LAGi， j。相邻两项工作i 和j 之间在满足时距之外，还有多余的时间间隔LAGi， j，应按下式计算：

(3) 计算工作总时差。工作i 的总时差TFi 应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次逐项计算。当部分工作分期完成时，有关工作的总时差必须从分期完成的节点开始逆向逐项计算。

终点节点所代表工作n 的总时差TFn 值应为：

其他工作i的总时差TFi 应为：

(4) 计算工作自由时差。终点节点所代表工作n 的自由时差FFn 应为：

其他工作i的自由时差FFi 应为：

(5) 计算工作最迟完成时间。工作i的最迟完成时间LFi 应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次逐项计算。当部分工作分期完成时，有关工作的最迟完成时间应从分期完成的节点开始逆向逐项计算。

终点节点所代表的工作n 的最迟完成时间LFn，应按网络计划的计划工期Tp 确定，即：

其他工作i的最迟完成时间LFi 应为：

或

(6) 计算工作最迟开始时间。工作i的最迟开始时间LSi 应按下式计算：(www.daowen.com)

或

5) 关键工作和关键线路的确定

(1) 确定关键工作。关键工作是总时差最小的工作。搭接网络计划中工作总时差最小的工作，也即是其具有的机动时间最小，如果延长其持续时间就会影响计算工期，因此为关键工作。当计划工期等于计算工期时，工作的总时差为零是最小的总时差。当有要求工期，且要求工期小于计算工期时，总时差最小的为负值；当要求工期大于计算工期时，总时差最小的为正值。

(2) 确定关键线路。关键线路是自始至终全部由关键工作组成的线路或线路上总的工作持续时间最长的线路，该线路在网络图上应用粗线、双线或彩色线标注。

在搭接网络计划中，从起点节点开始到终点节点均为关键工作，且所有工作的时间间隔均为零的线路应为关键线路。

【例19-4】 已知单代号搭接网络计划如图19-25所示，若计划工期等于计算工期，试计算各项工作的6个时间参数并确定关键线路，标注在网络计划上。

图19-25　单代号搭接网络计划实例

解答过程如下。

单代号搭接网络时间参数计算总图如图19-26所示，其具体计算步骤说明如下。

图19-26　单代号搭接网络时间参数计算总图

Ⅰ. 计算最早开始时间和最早完成时间。

计算最早时间参数必须从起点开始沿箭线方向向终点进行。因为在单代号网络图中起点和终点都是虚设的，故其工作持续时间均为零。

(i) 因为未规定其最早开始时间，所以由公式(19-32)得到

ES1=0

(ii) 相邻工作的时距为STSi， j 时，如A、 B时距为STS2， 3=2

ES3=ES2+STS2， 3=0+2=2

EF3=ES3+D3=2+8=10

(iii) 相邻两工作的时距为FTFi， j 时，如A、 C工作之间的时距为FTF2， 4=4

EF4=EF2+FTF2， 4=6+4=10

ES4=EF4-D4=10-14=-4

节点4(工作C)的最早开始时间出现负值，这说明工作C在工程开始之前4 d就应开始工作，这是不合理的，必须按以下的方法来处理。

(iv) 当中间工作出现ESi 为负值时的处理方法。

在单代号搭接网络计划中，当某项中间工作的ESi 为负值时，应该将该工作用虚线与起点联系起来。这时，该工作的最早开始时间就由起点所决定，其最早完成时间也要重新计算。如：

ES4=ES1+STS1， 4=0+0=0

EF4=ES4+D4=0+14=14

(v) 相邻两项工作的时距为FTSi， j 时，如B、 E两工作之间的时距为FTS3， 6=2，则根据式(19-36)和式(19-38)得到

ES6=EF3+FTS3， 6=10+2=12

(vi) 在一项工作之前有两项以上紧前工作时，则应分别计算后从中取其最大值。在实例中，

按B、 E工作搭接关系，

ES6=12

按C、 E工作搭接关系，

ES6=ES4+STS4， 6=0+6=6

从两数中取最大值，即应取ES6=12。

EF6=12+10=22

(vii) 在两项工作之间有两种以上搭接关系时，如两项工作C、 F 之间的时距为STS4， 7=3和FTF4， 7=6，这时也应该分别计算后取其中的最大值。

由STS4， 7=3决定时，

ES7=ES4+STS4， 7=0+3=3

由FTF4， 7=6决定时，

EF7=EF4+FTF4， 7=14+6=20

ES7=EF7-D7=20-14=6

故按以上两种时距关系，应取ES7=6。

但是节点7(工作F)除与节点4(工作C)有联系外，同时还与紧前工作D(节点5)有联系，所以还应在这两种逻辑关系的计算值中取其最大值。

EF7=EF5+FTF5， 7=10+14=24

ES7=24-14=10

故应取

ES7=max{10， 6}=10

EF7=10+14=24

网络计划中的所有其他工作的最早时间都可以依次按上述各种方法进行计算，直到终点为止。

(viii) 根据以上计算，则终点节点的时间应从工作G、 H 完成时间中取最大值，即：

ESFin=max{20， 16}=20

在很多情况下，这个值是网络计划中的最大值，决定了计划的工期。但是在本例中，决定工程工期的完成时间最大值的工作却不在最后，而是在中间的工作F，这时必须按以下方法加以处理。

(ix) 终点一般是虚设的，只与没有外向箭线的工作相联系。但是当中间工作的完成时间大于最后工作的完成时间时，为了决定终点的时间(即工程的总工期)必须先把该工作与终点节点用虚箭线联系起来，如图19-26，然后再依法计算终点时间。在本例中，

ESFin=max{24， 20， 16}=24

已知计划工期等于计算工期，故有Tp=Tc=EF10=24

Ⅱ. 计算相邻两项工作之间的时间间隔LAGi-j。

应按式(19-40)计算。

起点与工作A 是STS 连接，故

LAG1， 2=0

起点与工作C和工作D 之间的LAG 均为零。

工作A 与工作B是STS 连接，

LAG2， 3=ES3-ES2-STS2， 3=2-0-2=0

工作A 与工作C是FTF 连接，

LAG2， 4=EF4-EF2-FTF2， 4=14-6-4=4

工作A 与工作D 是FTF 连接，

LAG2， 5=EF5-EF2-FTF2， 5=10-6-2=2

工作B与工作E是FTS 连接，

LAG3， 6=ES6-EF3-FTS3， 6=12-10-2=0

工作C与工作F是STS 和FTF 两种时距连接，故

LAG4， 7=min{(ES7-ES4-STS4， 7)，(EF7-EF4-FTF4， 7)}=min{(10-0-3)，(24-14-6)}=4

Ⅲ. 计算工作的总时差TFi。

已知计划工期等于计算工期Tp=Tc=24，故

终点节点的总时差按式(19-41)，TFFin=Tp-EFn=24-24=0。

其他节点的总时差按式(19-42)：

TF8=TF10+LAG8， 10=0+4=4

TF6=min{(TF10+LAG6， 10)， (TF8+LAG6， 8)}

=min{(0+2)，(4+0)}=2

Ⅳ. 计算工作的自由时差FFi。

各项工作的自由时差FFi，可按式(19-43)和式(19-44)进行计算。

FF7=0

FF2=min{LAG2， 3，LAG2， 4LAG2， 5}=min{0， 4， 2}=0

Ⅴ. 计算工作的最迟开始时间LSi 和最迟完成时间LFi，如：

(i) 凡是与终点节点相联系的工作，其最迟完成时间即为终点的完成时间，如

LF7=LF9=24

LS7=LF7-D7=24-14=10

LS9=LF9-D9=24-6=18

(ii) 相邻两工作的时距为STSi， j 时，如两工作E、 H 之间的时距为STS6， 8=4。

LS6=LS8-STS6， 8=20-4=16

LF6=LS6+D6=16+10=26

节点6(工作E)的最迟完成时间为26天，大于总工期24天，这是不合理的，必须对节点6(工作E)的最迟完成时间按下述方法进行调整。

(iii) 在计算最迟时间参数中出现某工作的最迟完成时间大于总工期时，应把该工作用虚箭线与终点节点连起来。

这时工作E的最迟时间除受工作H 的约束之外，还受到终点节点的决定性约束，故

LF6=24

LS6=24-10=14

(iv) 若明确中间相邻两工作的时距后，可按照式(19-46)和式(19-48)计算，如

LF5=min{(LS9-FTS5， 9)， (LF8-FTF5， 7)}

=min{(18-0)，(24-14)}=10

LS5=LF5-D5=10-10=0

LF4=min{(LS7-STS4， 7+D4)， (LF7-FTF4， 7)， (LS6-STS4， 6+D4)}

=min{(10-3+14)，(24-6)， (14-6+14)}=18

LS4=LF4-D4=18-14=4

Ⅵ. 关键工作和关键线路的确定。

从图19-26来看，关键线路为起点→D→F→终点，D 和F两工作的总时差为最小(零)是关键工作。同一般网络计划一样，把总时差为零的工作连接起来所形成的线路就是关键线路。因此，用计算总时差的方法也可以确定关键线路。

还可以利用LAG 来寻找关键线路，即从终点向起点方向寻找，把LAG=0的线路向前连通，直到起点，这条线路就是关键线路。但是，这并不意味着LAG=0的线路都是关键线路，只有LAG=0从起点至终点贯通的线路才是关键线路。