1) 单代号网络图的特点

单代号网络图与双代号网络图相比，具有以下特点：

(1) 工作之间的逻辑关系容易表达，且不用虚箭线，故绘图较简单；

(2) 网络图便于检查和修改；

(3) 由于工作持续时间表示在节点之中，没有长度，故时间不够形象直观；

(4) 表示工作之间逻辑关系的箭线可能产生较多的纵横交叉现象。

2) 单代号网络图的基本符号

(1) 节点。单代号网络图中的每一个节点表示一项工作，节点宜用圆圈或矩形表示。节点所表示的工作名称、持续时间和工作代号等应标注在节点内，如图19-8所示。

图19-8　单代号网络图工作的表示方法

单代号网络图中的节点必须编号。编号标注在节点内，其号码可间断，但严禁重复。箭线的箭尾节点编号应小于箭头节点的编号。一项工作必须有唯一的一个节点及相应的一个编号。

(2) 箭线。单代号网络图中的箭线表示紧邻工作之间的逻辑关系，既不占用时间，也不消耗资源。箭线应画成水平直线、折线或斜线；箭线水平投影的方向应自左向右，表示工作的行进方向。工作之间的逻辑关系包括工艺关系和组织关系，在网络图中均表现为工作之间的先后顺序。

(3) 线路。单代号网络图中，各条线路应用该线路上的节点编号从小到大依次表述。

3) 单代号网络图的绘图规则

(1) 单代号网络图必须正确表达已定的逻辑关系。

(2) 单代号网络图中，严禁出现循环回路。

(3) 单代号网络图中，严禁出现双向箭头或无箭头的连线。

(4) 单代号网络图中，严禁出现没有箭尾节点的箭线和没有箭头节点的箭线。

(5) 绘制网络图时，箭线不宜交叉，当交叉不可避免时，可采用过桥法或指向法绘制。

(6) 单代号网络图中只应有一个起点节点和一个终点节点。当网络图中有多项起点节点或多项终点节点时，应在网络图的两端分别增加虚拟的起点节点(St)和终点节点(Fin)。

单代号网络图的绘图规则大部分与双代号网络图的绘图规则相同，故不再进行解释。

4) 单代号网络计划时间参数的计算

单代号网络计划时间参数的计算应在确定各项工作的持续时间之后进行。时间参数的计算顺序和计算方法基本上与双代号网络计划时间参数的计算相同。单代号网络计划时间参数的标注形式如图19-9所示。

图19-9　单代号网络计划时间参数的标注形式

单代号网络计划时间参数的计算步骤如下。

(1) 计算最早开始时间和最早完成时间。网络计划中各项工作的最早开始时间和最早完成时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次逐项计算。

网络计划的起点节点的最早开始时间设定为零(如未规定其最早开始时间)。如起点节点的编号为1，则：

工作最早完成时间等于该工作最早开始时间加上其持续时间，即：

工作最早开始时间等于该工作的各个紧前工作的最早完成时间的最大值，如工作j 的紧前工作的代号为i，则：

或

ESj=max{ESi+Di }

式中 ESi ——工作j 的各项紧前工作的最早开始时间。

(2) 网络计划的计算工期Tc。Tc 等于网络计划的终点节点n 的最早完成时间

EFn，即：

(3) 计算相邻两项工作之间的时间间隔LAGi-j。相邻两项工作i 和j 之间的时间间隔LAGi-j 等于紧后工作j 的最早开始时间ESj 和本工作的最早完成时间EFi 之差，即：

(4) 计算工作总时差TFi。工作i 的总时差TFi 应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次逐项计算。

网络计划终点节点的总时差TFn，如计划工期等于计算工期，其值为零，即：

其他工作i的总时差TFi 等于该工作的各个紧后工作j 的总时差TFj 加上该工作与其紧后工作之间的时间间隔LAGi-j 之和的最小值，即：

(5) 计算工作自由时差。工作i若无紧后工作，其自由时差FFj 等于计划工期Tp 减去该工作的最早完成时间EFn，即：

当工作i有紧后工作j 时，其自由时差FFi 等于该工作与其紧后工作j 之间的时间间隔LAGi-j 的最小值，即：

(6) 计算工作的最迟开始时间和最迟完成时间。工作i 的最迟开始时间LSi 等于该工作的最早开始时间ESi 与其总时差TFi 之和，即：

工作i 的最迟完成时间LFi 等于该工作的最早完成时间EFi 与其总时差TFi 之和，即：

(7) 关键工作和关键线路的确定。

① 关键工作的确定：总时差最小的工作是关键工作。当计划工期等于计算工期时，总时差为零的工作是关键工作。

② 关键线路的确定：从起点节点开始到终点节点均为关键工作，且所有工作的时间间隔为零的线路为关键线路。

【例19-2】 已知某项目单代号网络计划如图19-10所示，计算各项工作的时间参数并确定关键线路。

解答过程如下。

Ⅰ. 计算各项工作的最早开始和最早完成时间。

从起点节点开始顺着箭线方向依次逐项计算到终点节点。

图19-10　单代号网络图

起点节点ES0=0。

工作最早开始时间等于该工作的各个紧前工作的最早开始时间与其工作持续时间之和的最大值。

ES1=ES0+D0=0+0=0，

ES2=max{ ES0+D0， ES1+D1}=max{0+0， 0+5}=5，

ES3=ES1+D1=0+5=5，(www.daowen.com)

ES4=max{ ES1+D1， ES2+D2， ES3+D3}=max{0+5， 5+8， 5+15}=20，

ES5=max{ ES3+D3， ES4+D4}=max{5+15， 20+15}=35，

ES6=ES5 +D5=35+10=45。

工作最早完成时间等于该工作最早开始时间加上其持续时间。

EF0=ES0+D0=0+0=0，

EF1=ES1+D1=0+5=5，

EF2=ES2+D2=5+8=13，

EF3=ES3+D3=5+15=20，

EF4=ES4+D4=20+15=35，

EF5=ES5+D5=35+10=45，

EF6=ES6+D6=45+0=45。

Ⅱ. 确定计算工期Tc。

Tc 等于网络计划的终点节点n 的最早完成时间EFn。

Tc=EF6=45。

Ⅲ. 计算相邻两项工作之间的时间间隔LAGi-j。

相邻两项工作之间的时间间隔等于紧后工作的最早开始时间和本工作的最早完成时间之差。

LAG0-1=ES1-EF0=0-0=0，

LAG0-2=ES2-EF0=5-0=5，

LAG1-2=ES2-EF1=5-5=0，

LAG1-3=ES3-EF1=5-5=0，

LAG1-4=ES4-EF1=20-5=15，

LAG2-4=ES4-EF2=20-13=7，

LAG3-4=ES4-EF3=20-20=0，

LAG3-5=ES5-EF3=35-20=15，

LAG4-5=ES5-EF4=35-35=0，

LAG5-6=ES6-EF5=45-45=0。

Ⅳ. 计算各项工作的总时差。

总时差应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次逐项计算。本例中，计划工期等于计算工期，则终点节点总时差TF6 为0。

其他工作的总时差等于该工作的各个紧后工作的总时差加上该工作与其紧后工作之间的时间间隔之和的最小值。

TF5=TF6 +LAG5-6=0+0=0，

TF4=TF5 +LAG4-5=0+0=0，

TF3=min{TF4 +LAG3-4， TF5 +LAG3-5}=min{0+0， 0+15}=0，

TF2=TF4 +LAG2-4=0+7=7，

TF1=min{TF2 +LAG1-2， TF3+LAG1-3， TF4+LAG1-4}=min{7， 0， 15}=0，

TF0=min{TF1+LAG0-1， TF2+LAG0-2}=min{0+0， 7+5}=0。

Ⅴ. 计算各项工作的自由时差。

终点节点自由时差等于计划工期Tp 减去EF6。

FF6=Tp-EF6=45-45=0。

其余工作自由时差等于该工作与其紧后工作之间的时间间隔的最小值。

FF5=LAG5-6=0，

FF4=LAG4-5=0，

FF3=min{LAG3-5， LAG3-4}=min{15， 0}=0，

FF2=LAG2-4=7，

FF1=min{LAG1-2， LAG1-3， LAG1-4}=min{0， 0， 15}=0，

FF0=min{LAG0-1， LAG0-2}=min{0， 5}=0。

Ⅵ. 计算各项工作的最迟开始时间和最迟完成时间。

工作的最迟开始时间等于该工作的最早开始时间与其总时差之和。

LS0=ES0+TF0=0+0=0，

LS1=ES1+TF1=0+0=0，

LS2=ES2+TF2=5+7=12，

LS3=ES3+TF3=5+0=5，

LS4=ES4+TF4=20+0=20，

LS5=ES5+TF5=35+0=35，

LS6=ES6+TF6=45+0=45。

工作的最迟完成时间等于该工作的最早完成时间与其总时差之和。

LF0=EF0+TF0=0+0=0，

LF1=EF1+TF1=5+0=5，

LF2=EF2+TF2=13+7=20，

LF3=EF3+TF3=20+0=20，

LF4=EF4+TF4=35+0=35，

LF5=EF5+TF5=45+0=45，

LF6=EF6+TF6=45+0=45。

Ⅶ. 关键工作和关键线路

本例计划工期等于计算工期，故总时差为零的工作为关键工作，同时这些关键工作构成了关键线路。

本例题的关键工作为A、 C、 D、 E，关键线路为起点—A—C—D—E—终点。

将求出的各时间参数填入图中，如图19-11所示。

图19-11　单代号网络计划