1) 基本概念

(1) 箭线(工作)。工作是泛指一项需要消耗人力、物力和时间的具体活动过程，也称工序、活动、作业。双代号网络图中，每一条箭线表示一项工作。箭线的箭尾节点i 表示该工作的开始，箭线的箭头节点j 表示该工作的完成。工作名称标注在箭线的上方，完成该项工作所需要的持续时间标注在箭线的下方，如图19-1所示。由于一项工作需用一条箭线和其箭尾和箭头处两个圆圈中的号码来表示，故称为双代号表示法。

图19-1　双代号网络图 工作的表示 方法

在双代号网络图中，任意一条实箭线都要占用时间、消耗资源。在建筑工程项目中，一条箭线可以是一道工序、一个分项工程、一个分部工程或一个单位工程，其粗细程度、大小范围的划分根据计划任务的需要来确定。

在双代号网络图中，为了正确地表达工作之间的逻辑关系，往往需要应用虚箭线。虚箭线表示实际工作中并不存在的一项虚设工作，通常称为“虚工作”。虚工作既不占用时间，也不消耗资源，一般起着工作之间的联系、区分和断路三个作用。联系作用是指应用虚箭线正确表达工作之间相互依存的关系。区分作用是指双代号网络图中每一项工作都必须用一条箭线和两个代号表示，若两项工作的代号相同时，应使用虚工作加以区分，如图19-2所示。断路作用是用虚箭线断掉多余联系，即在网络图中把没有联系的工作连接上时，应加上虚工作将其断开。

图19-2　虚箭线的区分作用

在双代号网络图中，被研究的工作用i-j 工作表示。紧排在本工作之前的工作称为紧前工作，紧排在本工作之后的工作称为紧后工作，与之平行进行的工作称为平行工作。

(2) 节点(又称结点、事件)。节点是网络图中箭线之间的连接点。在时间上，节点表示指向某节点的工作全部完成后该节点后面的工作才能开始的瞬间，它反映前后工作的交接点。网络图中有三个类型的节点。

① 起点节点：即网络图的第一个节点，只有外向箭线，一般表示一项任务或项目的开始。

② 终点节点：即网络图的最后一个节点，只有内向箭线，一般表示一项任务或项目的完成。

③ 中间节点：即网络图中既有内向箭线，又有外向箭线的节点。

双代号网络图中，节点应用圆圈表示，并在圆圈内编号。一项工作应当只有唯一的一条箭线和相应的一对节点，且要求箭尾节点的编号小于其箭头节点的编号，即i＜j。网络图节点的编号顺序应从小到大，且不允许重复。有时为了适应计划调整，考虑增添工作的需要，让编号留有余地，可以采用不连续的间断编号。

(3) 线路。网络图中从起点节点开始，沿箭头方向顺序通过一系列箭线与节点，最后达到终点节点的通路称为线路。在一个网络图中可能有很多条线路，线路中各项工作持续时间之和就是该线路的长度，即线路所需要的时间。一般网络图有多条线路，可依次用该线路上的节点代号来表示。

在各条线路中，有一条或几条线路的总时间最长，称为关键线路，位于关键线路上的工作称为关键工作。关键线路一般用双线或粗线标注，其他线路长度均小于关键线路，称为非关键线路。

关键线路具有以下四个性质：

① 关键线路的时间，代表整个网络计划的总工期；

② 关键线路上的工作均无时间储备；

③ 在同一网络计划中，至少有一条关键线路；

④ 在某些情况下，关键线路和非关键线路可以相互转化，例如采用先进技术，缩短了某些关键工作的持续时间，可能导致关键线路变为非关键线路。

(4) 逻辑关系。网络图中工作之间相互制约或相互依赖的关系称为逻辑关系，它包括工艺关系和组织关系，在网络中均应表现为工作之间的先后顺序。

① 工艺关系：生产性工作之间由工艺过程决定的、非生产性工作之间由工作程序决定的先后顺序称为工艺关系。工艺关系又称为硬逻辑。

② 组织关系 ：工作之间由于组织安排需要或资源(人力、材料、机械设备和资金等)调配需要而规定的先后顺序关系称为组织关系。组织关系又称为软逻辑。

网络图的绘制，必须正确地表达整个任务的工艺流程和各工作开展的先后顺序及它们之间相互依赖、相互制约的逻辑关系。因此，绘制网络图时必须遵循一定的基本规则和要求。

2) 绘图规则

(1) 双代号网络图必须正确表达已定的逻辑关系。网络图中常见的各种工作逻辑关系的表示方法，如表19-1所示。

表19-1　网络图中常见的各种工作逻辑关系的表示方法

续表

(2) 双代号网络图中，严禁出现循环回路。所谓循环回路是指从网络图中的某一个节点出发，顺着箭线方向又回到了原来出发点的线路。

(3) 双代号网络图中，在节点之间严禁出现带双向箭头或无箭头的连线。

(4) 双代号网络图中，严禁出现没有箭头节点或没有箭尾节点的箭线。

(5) 网络图中应尽量减少不必要的虚工作。

(6) 当双代号网络图的某些节点有多条外向箭线或多条内向箭线时，为使图形简洁，可使用母线法绘制(但应满足一项工作用一条箭线和相应的一对节点表示的要求)，如图19-3所示。

(7) 绘制网络图时，箭线不宜交叉。当交叉不可避免时，可用过桥法或指向法，如图19-4所示。

图19-3　母线法绘图

图19-4　箭线交叉的表示方法

(8) 双代号网络图中应只有一个起点节点和一个终点节点(多目标网络计划除外)，而其他所有节点均应是中间节点。

(9) 双代号网络图应条理清楚，布局合理。例如，网络图中的工作箭线不宜画成任意方向或曲线形状，尽可能用水平线或斜线；关键线路、关键工作安排在图面中心位置，其他工作分散在两边；避免倒回箭头等。

3) 双代号网络计划时间参数的计算

双代号网络计划时间参数计算的目的在于通过计算各项工作的时间参数，确定网络计划的关键工作、关键线路和计算工期，为网络计划的优化、调整和执行提供明确的时间参数。双代号网络计划时间参数的计算方法很多，一般常用的有按工作计算法和按节点计算法进行计算。本节只介绍按工作计算法在图上进行计算的方法。

(1) 时间参数的概念及其符号。

① 工作持续时间(Di-j)：工作持续时间是一项工作从开始到完成的时间。

② 工期(T)：工期泛指完成任务所需要的时间，一般有以下三种。

(a) 计算工期：根据网络计划时间参数计算出来的工期，用Tc 表示；

(b) 要求工期：任务委托人所要求的工期，用Tr 表示；

(c) 计划工期：根据要求工期和计算工期所确定的作为实施目标的工期，用Tp 表示。网络计划的计划工期Tp 应按下列情况分别确定：

当已规定了要求工期Tr 时，

当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期，则

③ 网络计划中工作的六个时间参数：

(a) 最早开始时间(ESi-j)，是指在各紧前工作全部完成后，工作i-j 有可能开始的最早时刻；

(b) 最早完成时间(EFi-j)，是指在各紧前工作全部完成后，工作i-j 有可能完成的最早时刻；

(c) 最迟开始时间(LSi-j)，是指在不影响计划工期按期完成的前提下，工作i-j 必须开始的最迟时刻；

(d) 最迟完成时间(LFi-j )，是指在不影响计划工期按期完成的前提下，工作i-j 必须完成的最迟时刻；

(e) 总时差(TFi-j)，是指在不影响计划工期的前提下，工作i-j 可以利用的机动时间；

(f) 自由时差(FFi-j)，是指在不影响其紧后工作最早开始的前提下，工作i-j 可以利用的机动时间。

图19-5　按工作计算法 的标注内容

按工作计算法计算网络计划中各时间参数，其计算结果应标注在箭线之上，如图19-5所示。

(2) 双代号网络计划时间参数计算。按工作计算法在网络图上计算六个工作时间参数，必须在清楚计算顺序和计算步骤的基础上，列出必要的公式，以加深对时间参数计算的理解。时间参数的计算步骤如下。

① 最早开始时间和最早完成时间的计算。

工作最早时间参数受到紧前工作的约束，故其计算顺序应从起点节点开始，顺着箭线方向依次逐项计算。

以网络计划的起点节点为开始节点的工作最早开始时间设定为零(如未规定其最早开始时间)，如网络计划起点节点的编号为1，则：

工作i-j 最早完成时间等于最早开始时间加上其持续时间为：

工作i-j 最早开始时间等于各紧前工作的最早完成时间EFh-i 的最大值。当工作i-j 有紧前工作h-i时，其最早开始时间为：

或

② 确定计算工期Tc。

计算工期等于以网络计划的终点节点为箭头节点的各个工作的最早完成时间的最大值。当网络计划终点节点的编号为n 时，计算工期：

当无要求工期的限制时，取计划工期等于计算工期，即取Tp=Tc。

③ 最迟开始时间和最迟完成时间的计算。

工作最迟时间参数受到紧后工作的约束，故其计算顺序应从终点节点起，逆着箭线方向依次逐项计算。

以网络计划的终点节点(j=n)为结束节点的工作的最迟完成时间等于计划工期，即：

工作i-j 最迟开始时间等于最迟完成时间减去其持续时间：

工作i-j 最迟完成时间等于各紧后工作的最迟开始时间LSj-k 的最小值，当工作i-j有紧后工作j-k 时，其最迟完成时间为：

或(www.daowen.com)

④ 计算工作总时差。

工作i-j 总时差等于其最迟开始时间减去最早开始时间，或其最迟完成时间减去最早完成时间，即

⑤ 计算工作自由时差

当工作i-j 有紧后工作j-k 时，其自由时差应为：

或

以网络计划的终点节点(j=n)为结束节点的工作，其自由时差FFi-n 应按网络计划的计划工期Tp 确定。

(3) 关键工作和关键线路的确定。

① 关键工作：网络计划中总时差最小的工作是关键工作。当计划工期等于计算工期时，总时差为零的工作是关键工作。

② 关键线路：自始至终全部由关键工作组成的线路为关键线路，或线路上总的工作持续时间最长的线路为关键线路。网络图上的关键线路可用双线或粗线标注。

【例19-1】 已知某项目双代号网络计划如图19-6所示，计算各项工作的6个时间参数并确定关键线路。

图19-6　双代号网络计划图例

解答过程如下。

Ⅰ. 计算各项工作的最早开始时间和最早完成时间。

从起点节点(①节点)开始顺着箭线方向依次逐项计算到终点节点(⑥节点)。

(i) 以网络计划起点节点为开始节点的各项工作的最早开始时间设定为零(如未规定其最早开始时间)。

工作1—2、 1—3、 1—6的最早开始时间从网络计划的起点节点开始，因未规定其最早开始时间，设定为0。

ES1-2=0，

ES1-3=0，

ES1-6=0。

(ii) 计算各项工作的最早开始时间和最早完成时间。

工作的最早开始时间ESi-j 为其所有紧前工作最早完成时间的最大值或所有紧前工作最早开始时间与其工作持续时间之和的最大值。若其紧前工作是虚工作，则是该虚工作的紧前工作最早开始时间与其工作持续时间之和。

ES2-4=ES1-2+D1-2=0+6=6，

ES3-5=max{ ES1-3+D1-3， ES1-2+D1-2 }=max{0+3， 0+6}=max{3， 6}=6，

ES4-6=ES2-4+D2-4=6+3=9，

ES5-6= max{ ES3-5+D3-5， ES2-4+D2-4}= max{6+5， 6+3}= max{11， 9}=11。

工作的最早完成时间就是本工作的最早开始时间ESi-j 与本工作的持续时Di-j 之和。

EF1-2=ES1-2+D1-2=0+6=6，

EF1-6=ES1-6+D1-6=0+15=15，

EF1-3=ES1-3+D1-3=0+3=3，

EF2-4=ES2-4+D2-4=6+3=9，

EF3-5=ES3-5+D3-5=6+5=11，

EF4-6=ES4-6+D4-6=9+4=13，

EF5-6=ES5-6+D5-6=11+3=14。

Ⅱ. 确定计算工期Tc。

网络计划的计算工期Tc 取以终点节点6为结束节点的工作1—6、 4—6、 5—6的最早完成时间的最大值。

Tc=max{ EF1-6， EF4-6， EF5-6}=max{15， 13， 14}=15。

Ⅲ. 计算各项工作的最迟开始时间和最迟完成时间。

从终点节点(⑥节点)开始逆着箭线方向依次逐项计算到起点节点(①节点)。

(i) 以网络计划终点节点为结束节点的工作的最迟完成时间等于计划工期(本案例设定计划工期等于计算工期)，即Tp=Tc。

网络计划结束工作i-j 的最迟完成时间计算，如下所示。

LF1-6=Tp=15，

LF4-6=Tp=15，

LF5-6=Tp=15。

(ii) 计算各项工作的最迟开始时间和最迟完成时间。

工作的最迟完成时间为其所有紧后工作最迟开始时间的最小值，或所有紧后工作最迟完成时间与其工作持续时间之差的最小值。若其紧后工作是虚工作，则是该虚工作的紧后工作最迟完成时间与其工作持续时间之差。

LF3-5=min{ LF5-6 ―D5-6}=15-3=12，

LF2-4=min{ LF5-6 ―D5-6， LF4-6-D4-6}=min{15-3， 15-4}=11，

LF1-3=min{ LF3-5-D3-5}=12-5=7，

LF1-2=min{ LF3-5-D3-5， LF2-4-D2-4}=min{12-5， 11-3}=7。

网络计划所有工作i-j 的最迟开始时间计算，如：

LS1-2=LF1-2-D1-2=7-6=1，

LS1-3=LF1-3-D1-3=7-3=4，

LS1-6=LF1-6-D1-6=15-15=0，

LS2-4=LF2-4-D2-4=11-3=8，

LS3-5=LF3-5-D3-5=12-5=7，

LS4-6=LF4-6-D4-6=15-4=11，

LS8-6=LF8-6-D8-6=15-3=12。

Ⅳ. 计算各项工作的总时差。

工作的总时差为该项工作的最迟开始时间减去最早开始时间或该项工作的最迟完成时间减去最早完成时间。

TF1-2=LS1-2-ES1-2=1-0=1，

TF1-3=LS1-3-ES1-3=4-0=4，

TF1-6=LS1-6-ES1-6=0-0=0，

TF2-4=LS2-4-ES2-4=8-6=2，

TF3-5=LS3-5-ES3-5=7-6=1，

TF4-6=LS4-6-ES4-6=11-9=2，

TF5-6=LS5-6-ES5-6=12-11=1。

Ⅴ. 计算各项工作的自由时差。

工作的自由时差等于所有紧后工作的最早开始时间的最小值减去该工作的最早完成时间。

FF1-2=min{ ES2-4-EF1-2， ES3-5-EF1-2}=min{6-6， 6-6}=0，

FF2-4=min{ ES4-6-EF2-4， ES5-6-EF2-4}=min{9-9， 11-9}=0，

FF1-3=ES3-5-EF1-3=6-3=3，

FF3-5=ES5-6-EF3-5=11-11=0。

网络计划中的结束工作i-j 的自由时差按公式(19-16)计算。

FF1-6=Tp-EF1-6=15-15=0，

FF4-6=Tp-EF4-6=15-13=2，

FF5-6=Tp-EF5-6=15-14=1。

Ⅵ. 确定关键工作及关键线路。

当计划工期等于计算工期时，总时差为0的工作均为关键工作。本案例中的关键工作是：1-6。

在图中，自始至终全由关键工作组成的关键线路为1-6。

最终结果如图19-7所示。

图19-7　双代号网络图计算实例