假设农业生态系统有n 个决策单元, 每个决策单元均有3 个向量即投入、期望产出和非期望产出, 这3 个向量分别是x∈Rm、yg∈Rs1、yb∈Rs2,可定义矩阵X、Yg、Yb如下:

X= [x1,…, xn] ∈Rm×n＞0

Yg= [yg1,…, ygn] ∈RS1×n＞0

Yb= [yb1,…, ybn] ∈RS2×n＞0

那么生产可能性集p 可定义为:

p= {(x, yg, yb) | x≥Xλ, yg≤Ygλ, yb≥Ybλ, λ≥0}(www.daowen.com)

SBM 模型测得效率值有时会出现多个决策单元同为完全效率(效率值为1) 的情况, 此时无法对这些决策单元进行比较和排序, 托尼克(2002) 提出了Super-SBM 模型。

借鉴托尼克(2002) 和李洪等(2013) 的做法, 一个排除了决策单元(x0, y0) 的有限生产可能性集为:

则非期望产出的Super-SBM 模型(变动规模报酬情况) 的分式规划形式为:

(1) 式中ρ∗为目标效率值。Super-SBM 模型不仅能测算出各个决策单元的生态效率值, 还能求出特定决策单元与最优决策单元相比较的期望产出不足率和投入、非期望产出冗余率, 从而为生态效率改善方向提供依据。当生产单元存在效率损失时(即ρ ＜1), 可以将生态效率损失的来源分解为: ①投入冗余, 用来表示投入要素的可缩减比例; ②期望产出不足IEy=, 用来表示期望产出(农业增加值) 的可扩张比例; ③非期望产出冗余, 用来表示非期望产出(农业面源污染) 的可缩减比例。