理论教育 多级模糊综合评价法的数学原理

多级模糊综合评价法的数学原理

时间:2023-05-30 理论教育 版权反馈
【摘要】:式中 rij———评判指标ui做出评判结果是vj的隶属度,该矩阵构成了模糊综合评判的基础,称之为评判矩阵。多级模糊评判中应逐级确定各级因素集的评判矩阵。以二级模糊综合评判为例,二级模糊评价函数为Bi=Ai°Ri=(bi1,bi2,…

多级模糊综合评价法的数学原理

1.模糊综合评判的三要素

(1)因素集 因素集U=(u1,u2,…,un),且

,其中元素ui(i=1,2,…,n)为各评判因素。先确定一级评判因素集U,再将各评判因素分解为子因素集(二级评判因素集)Ui=(ui1,ui2,…,uin)。

(2)评语集 评语集V=(v1,v2,…,vm),它是由评判因素可能做出的评判结果所组成的集合,其中各元素表示可能做出的评判结果。

(3)权重集 权重集Ai=(ai1,ai2,…,ain),且

,其中aik为因素uik相对于上一层次因素ui的相对重要程度。

2.评判矩阵

在评判因素集U和评语集V中存在着模糊关系R,它是根据隶属函数和隶属度确定的n×m阶矩阵。(www.daowen.com)

式中 rij———评判指标ui做出评判结果是vj的隶属度,该矩阵构成了模糊综合评判的基础,称之为评判矩阵。

多级模糊评判中应逐级确定各级因素集的评判矩阵。

3.评价函数

逐级确定各因素对于上一层次因素的权重集Ai,逐级进行模糊评判,最后进行总体评判。以二级模糊综合评判为例,二级模糊评价函数为Bi=Ai°Ri=(bi1,bi2,…,bim),这里的符号“°”为模糊算子,通常有三种合成运算的算法供选择:

运算符号的含义为:“∨”表示取大运算,“∧”表示取小运算,“·”表示乘法运算。由二级模糊评判的评判结果得到一级模糊评判矩阵

最后得到一级模糊评价函数B=A°R,其中A为一级模糊评判因素的权重集。

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