（1）模型的主要假设

1）已知路径的起点和终点。

2）只考虑硬时间窗，即对需求点的到访时间必须在其要求的时间窗内。

3）只要在规定的时间窗内到达需求点即可，服务结束时间可以不包含在时间窗内；

4）不考虑交通堵塞、限行等突发情况。

5）各个需求点的时间窗在一天中分布比较均匀。

6）资源的限制主要是总时间。

（2）建模的思想

假设有一个流量为n-1的流从网络中的起点进入网络，该流沿着一条路径流经网络中的某些点和边，每经过一个点就被吸收掉一个单位的流量，没有被吸收掉的流均进入终点。根据网络流流动过程的数量变化关系，可以建立带指定点集的定向问题的数学模型。

（3）建模的步骤

给定图G=（V，E），其中V={v₁，v₂，…，v_n}，且v₁为起点，v_n为终点；(www.daowen.com)

（τ₁，τ₂，...，τ_n）为服务时间向量，τ_i表示在v_i点完成服务所需要的时间；

（w₁，w₂，...，w_n）为收益向量，w_i表示在v_i点完成服务所能获得的收益；

[e_i，l_i]为到达v_i点的时间窗限制，e_i为v_i点的最早服务时间，l_i为v_i点的最晚服务时间；

S⊂V为指定点集，即必须为其服务的点的集合。

定义模型的决策变量

f_ij表示流过（v_i，v_j）边的流量；

y_i表示网络流到达v_i点的时刻，如果没有流经过v_i点，则y_i=0。

带指定点集且具有时间窗约束的定向问题可以表示成如下的整数线性规划模型

上述整数线性规划模型的含义如下：目标函数表示遍历过的点的总收益最大，约束条件（10-1）表示从v₁点出发，约束条件（10-2）表示最终回到v_n点，约束条件（10-3）表示其余点均是路径的中间点的备选点，约束条件（10-4）表示指定点集中的所有点必须包含在路径中，约束条件（10-5）、（10-6）表示如果有流量经过某条边则该边必包含在路径中，否则该边一定不包含在路径中，约束条件（10-7）是路径中的每一个中间点的流量平衡约束，即从中间点流出的总流量等于流入的总流量减去被吸收的流量，其中每一个包含在路径中的点恰好吸收掉一个单位的流量，约束条件（10-8）表示进入网络的总流量为n-1，该约束可以保证路径中的点不超过n个，约束条件（10-9）是路径上每个点的时间窗约束，约束条件（10-10）表示从起点出发的时刻为0，约束条件（10-11）表示回到终点的时刻不超过其最晚时间T_max，约束条件（10-12）表示路径上连续访问的两个点的到达时刻之间的关系，即到达后一点的时刻等于到达前一个点的时刻加上在前一个点的服务时间和走在路上的时间，约束条件（10-13）表示没有访问过的点到达时刻为0，约束条件（10-14）是变量取值约束。