多时间窗车辆路径问题（VRPMTW）可描述为：一个配送中心拥有若干辆车，为n个客戶提供配送服务，已知每个客戶的需求量、每辆车的最大装载量及任意两个客戶或配送中心之间的距离，每个客戶均有多个互不重叠的服务时间窗。每辆车均从配送中心出发，为若干个客戶提供配送服务，最后再回到配送中心。假设每个客戶只能由一辆车提供配送服务，并且车辆必须在客戶的某一个给定时间窗内到达并完成配送服务；每辆车为每个客戶提供配送服务的时间（装卸货时间）已知；动用每辆车的固定成本及每辆车行驶单位距离的成本均已知；每辆车的总行驶距离不能超过给定的最长行驶距离。问应该选用几辆车以及如何安排每辆车的配送路径才能使总配送成本最低？

为了建立模型方便，定义如下符号：

K={1，2，…，m}：表示可利用的车辆集合。

D={0，1，2，…，n，n+1}：表示配送中心及客戶集，其中1，2，…，n表示客戶，0表示配送中心，n+1可以看成是配送中心0的复制点，假设车辆均从配送中心0出发，最后回到配送中心n+1点；为了方便，我们把D中的每个元素（配送中心或客戶）简称为一个点，如第0个点和第n+1个点表示配送中心，第1，2，…，n个点表示客戶。

d_ij：表示从第i个点到第j个点的距离，i，j=0，1，2，…，n，n+1。

t_ij：表示车辆从第i个点走到第j个点的行驶时间，i，j=0，1，2，…，n，n+1。

s_ik：表示车辆k为第i个点（客戶）服务（装卸货物）的时间，k=1，2，…，m、i=1，2，…，n。

Q_k：表示车辆k的最大载重量，k=1，2，…，mo

D_k：表示车辆k的最长总行驶距离，k=1，2，…，m。

q_i：表示第i个点（客戶）的需求量，i=1，2，…，n。(www.daowen.com)

[e^a_i，l^a_i]：表示客戶i的第a个时间窗，i=1，2，…，n、a=1，2，…，p，其中e^a_i表示客戶i的第a个时间窗的开始时间，l^a_i表示客戶i的第a个时间窗的结束时间。

g_k：表示动用车辆k的固定成本，k=1，2，…，m。

c_k：表示车辆k行驶单位距离的成本，k=1，2，…，m。

定义模型的决策变量如下

k=1，2，…，m；i=1，2，…，n；a=1，2，…，p；

r_ik：表示车辆k到达第i个点的时刻，i=0，1，2，…，n+1；k=1，2，…，m；如果车辆k没有去往第i个点，则r_ik=0，特别地，r_0k表示车辆k从配送中心出发的时刻，r_n+1k表示车辆k完成配送任务回到配送中心的时刻。

多时间窗车辆路径问题可以表示成如下整数线性规划模型

上述整数线性规划模型的含义如下：目标函数（9-1）表示总成本最小，约束条件（9-2）表示每一辆车都必须从配送中心0点出发，约束条件（9-3）表示每一辆车都必须回到配送中心n+1点，约束条件（9-4）表示任何一辆车都不能回到配送中心0点，约束条件（9-5）表示任何一辆车都不能从配送中心n+1点离开，约束条件（9-6）表示恰好有一辆车为每个客戶提供服务，约束条件（9-7）表示如果第k辆车到达第j个点，则必为第j个客戶提供服务，约束条件（9-8）表示如果第k辆车为第i个客戶提供服务，则服务完必从第i个点离开，约束条件（9-9）表示任何一辆车所服务的客戶总需求量不超过其最大装载量，约束条件（9-10）表示任何一辆车的总行驶距离不超过其最大行驶距离，约束条件（9-11）表示每一辆车从配送中心0出发的时刻均为0，约束条件（9-12）表示任何一辆车在其配送路径上相继到达两个客戶的时刻之间的关系，约束条件（9-13）表示如果第k辆车在第i个客戶的第a个时间窗内为其提供服务，则其到达第i个客戶的时刻在第i个客戶的第a个时间窗的开始时间之后，约束条件（9-14）表示如果第k辆车在第i个客戶的第a个时间窗内为其提供服务，则其服务完毕离开第i个客戶的时刻在第i个客戶的第a个时间窗的结束时间之前，约束条件（9-15）表示如果第k辆车为第i个客戶提供服务，则必须在第i个客戶的某一个时间窗内完成服务，约束条件（9-16）表示如果第k辆车没有为第i个客戶提供服务，则其不会到达第i个客戶处，约束条件（9-17）、（9-18）、（9-19）、（9-20）表示变量取值限制。