虽然带时间限制的最小费用运输问题可以用单纯形法求解，但求解效率并不高。由于该问题的约束条件非常特殊，可以通过适当的转化，把各条路线上的运输时间限制转化为相应的运输量限制，从而构造出一个变量带上限的运输问题，进一步利用修改的表上作业法求解。

在介绍具体求解方法之前，首先给出几个定义。

定义1：在求解变量带上限的运输问题的过程中，每一组基解对应的非基变量均可分为两类。若某个非基变量取值为零，则称该非基变量为第一类非基变量；若某个非基变量取值等于上限，则称该非基变量为第二类非基变量。

定义2：利用表上作业法求解运输问题的过程中，进行运输方案调整时，如果一条闭回路上的某个顶点的运输量增加Q，则称该顶点是接收元。如果某顶点的运输量减少Q，则称该顶点是捐助元。

若采用位势法计算检验数，非基变量x_ij的检验数计算公式是σ_ij=c_ij-u_i-v_j，其中u_i，v_j分别是第i行和第j列的位势。则变量带上限的运输问题的一组基可行解是最优解的充要条件是：第一类非基变量的检验数全部大于等于零，第二类非基变量的检验数全部小于等于零^[57-58]。

对于带时间限制的产销平衡运输问题，假设时间限制为T，则可以按照下列步骤求出总运费最低的调运方案。

1）计算从产地A_i到销地B_j运输过程中与运输量无关的时间项t⁰_ij。

利用公式t⁰_ij=a_i/u_i+d_ij/v_ij算出所有的t⁰_ij，构造基本调运时间表，如表8-9所示。

表8-9 基本调运时间表

2）令t^s_ij=max{0，T-t⁰_ij}，根据f（x_ij）≤t^s_ij算出相应路线上的货物运输量上限d_ij。显然对于t⁰_ij≥T的格子，相应线路上运输量上限为0。此时原问题转化为变量带上限的运输问题。(www.daowen.com)

3）分别算出各行（各列）每条路线上的货物运输量上限之和，并与该行（该列）的供应量（需求量）进行比较。若存在某一行（某一列）的货物运输量上限之和小于供应量（需求量），则原问题无可行解。否则，则转入4）。

4）利用下述步骤求解变量带上限的运输问题得到原问题的最优解：

①首先将上限为0的变量对应的单位运费改为M（M是一个很大的正数）。去掉变量上限，求解松弛的运输问题，得最优解{x_ij}，计算各个非基变量的检验数，此时所有非基变量均为第一类非基变量，用N₁表示第一类非基变量的指标集合，第二类非基变量的指标集合N₂=∅。

②若所有基变量取值均满足0≤x_ij≤d_ij，则转⑧；否则，转入③。

③若有某个基变量x_st＞d_st，则转④；否则，必存在某个基变量x_st<0，转⑥。

④在第一类非基变量中寻找一个x_kl，满足下列三个条件：a存在一条除x_kl外全是基变量的回路且包含x_st；b x_st是捐助元，x_kl是接收元；c x_kl是满足a和b的检验数最小者（如果不止一个，则任取一个）。转入⑤。

⑤在包含x_st及x_kl的回路中，令Q=x_st-d_st，按以下规则调整调运方案：x_st减去Q，余下顶点依次交叉加Q和减Q（必有x_kl加上Q），从而x_st变为第二类非基变量，x_kl变为基变量，得到一组新的基解，计算检验数，并修改第一类、第二类非基变量的指标集，返回②。

⑥若某个基变量x_st<0，取N₂中某个非基变量x_kl满足下列条件：a存在一条除x_kl外全是基变量的闭回路且包含x_st；b x_st是接收元，x_kl是捐助元；c x_kl是N₂中满足a和b的检验数最大者（若不止一个，则任取一个）。转入⑦。

⑦在包含x_st和x_kl的闭回路中，令Q=-x_st，按以下规则调整调运方案：x_st加上Q，余下顶点依次交叉减去Q和加上Q（必有顶点x_kl减去Q），从而x_st变为第一类非基变量，x_kl变为基变量，得到一组新的基解，计算检验数，修改第一类和第二类非基变量的指标集合，返回②。

⑧此时已得最优解，算出最优值z^∗，停止。