定义模型中涉及的参数和变量：

I={1，2，…，n}：需求点的指标集；

a_i：第i个需求点的需求量；

J={1，2，…，m}：候选设施点的指标集；

c_j：在第j个候选点建立设施的费用；

k：B公司已建立的设施数目；

J^B={1，2，…，k}：B公司已建设施点的位置指标集；其中J^B⊂J

p：地理阻断上的桥梁数；

C：A公司可投入的最大建设成本；

α：产生聚集效应时的距离折扣率；

β：产生聚集效应时的需求量增长率；

d_iB：第i个需求点到B公司设施的最短距离；

d_ij：第i个需求点到第j个设施候选点的最短距离；

b_i=（b_i1，b_i2，…，b_ik）：B公司设施中最靠近需求点i的设施位置；

N_i（b_i）=（N_ik+1，N_ik+2，…，N_im）：无B公司设施的候选点中与需求点i距离小于d_iB的候选点位置；(www.daowen.com)

O_i（b_i）=（O_ik+1，O_ik+2，…，O_im）：无B公司设施的候选点中与需求点i距离等于d_iB的候选点位置；

T_i（b_i）=（T_i1，T_i2，…，T_ik）：B公司的已有设施点中与需求点i的修正距离小于等于d_iB的候选点位置；

为了建立有地理阻断情况下考虑聚集效应的竞争设施选址问题数学模型，首先需要消除选址区域内地理阻断的影响。为此，可以先求出每个需求点i到B公司的k个设施之间的最小距离d_iB，并确定出B公司的设施中与需求点i之间距离等于d_iB的位置，即b_i=（b_i1，b_i2，…，b_ik），通过求解下列不等式组可以得到相应的参数值

其中，（7-8）式表示d_iB不大于需求点i到B公司的设施j的距离；（7-9）式表示如果需求点i到B公司的设施j距离大于d_iB，则b_ij=0；（7-1O）式表示如果需求点i到B公司的设施j距离等于d_iB，则b_ij=1；（7-11）式表示B公司设施中至少有一个到需求点i的距离等于最小值d_iB。

求出d_iB和b_i=（b_i1，b_i2，…，b_ik）以后，就可以建立使A公司获得的利润最大化的竞争设施选址问题的数学模型。

目标函数表示最大化A公司获得的总利润，其中第一项表示全部由A公司提供服务的需求点的总需求量（市场份额）；第二项表示由不在同一位置的多个竞争设施共同提供服务的需求点的需求量中，A公司的设施所分得的需求量（市场份额）；第三项表示由位于同一位置的两个竞争设施共同提供服务的需求点的需求量受聚集效应影响增加为原来的（1+β）倍以后，A公司可分得的需求量（市场份额）；最后一项表示A公司建立设施所消耗的总成本。

约束条件（7-12）表示若在离需求点i距离小于d_iB且无B公司设施的候选点中建立A公司的设施，则y_i=1，否则y_i=0；当y_i=1时，需求点i的需求量完全由A公司的设施满足；见目标函数第一项。

约束条件（7-13）表示若在离需求点i距离等于d_iB且无B公司设施的候选点中建立A公司的设施，则z_i=1，否则z_i=0。当z_i=1时，若y_i=0，则需求点i的需求量由A、B公司的设施共同分担满足，其中A公司分担的部分见目标函数第二项。

约束条件（7-14）和（7-15）表示当d_ij<d_iB时，N_ij=1，否则N_ij=0。

约束条件（7-16）和（7-17）表示当d_ij=d_iB时，O_ij=1，否则O_ij=0。目标函数中假设当O_ij=1时，i点的需求量由A、B公司设施平分。

约束条件（7-18）、（7-19）和（7-2O）表示当修正距离d_ij（1-α≤d_iB时，T_ij=1，否则T_ij=0。

约束条件（7-21）表示A公司建立设施的总成本不超过给定的资金限制。

约束条件（7-22）～（7-26）是变量取值约束。

由于考虑地理阻断和聚集效应的竞争设施选址问题的数学模型是一个整数非线性规划模型，该模型可以利用Lingo软件编程计算，得到精确最优解。