图7-4 考虑地理阻断的竞争设施选址问题示意图

注：图中每个圆圈表示一个需求点或设施备选点，双实线表示地理阻断，双实线上的阴影矩形表示跨越地理阻断的桥。

考虑地理阻断和聚集效应的竞争设施选址问题可以描述为：已知某种设施的需求区域内有n个需求点，第i个需求点的需求量为a_i（i=1，2，…，n），该区域内存在一个地理阻断（如河流、铁路等），地理阻断上有p座桥梁（见图7-4）。已知各个需求点之间以及需求点与桥梁之间的距离。该区域内有m个设施备选点，在第j个备选点建立设施的成本为c_j。已知B公司已经在m个备选点中建立了k个设施。现A公司欲在m个备选点中选择若干个建立与B公司相同的设施，问A公司应该如何选择设施的位置，才能在该服务区域内获得最大的利润？

假设在每个备选点建立服务设施都有一定固定成本。在A公司建立服务设施之前，该市场中已经有A公司之外的其他公司建立的服务设施，为了方便求解，我们将A公司之外的其他公司都归类于B公司，在A公司进入市场之前，B公司为区域内的所有需求点提供服务，即B公司占有全部市场份额，A公司进入市场后，将与B公司竞争市场份额。

该区域内的地理阻断（如河流、铁路等）上已经架起了若干座桥梁，这些桥是连接地理阻断两侧需求点及设施备选点的必经之路，各个需求点到桥的距离是已知的。为了求出桥两侧需求点及设施备选点之间的最短距离，可以把桥看成网络中的两个特殊点，利用求最短路问题的算法，分别求出各个需求点到设施备选点的最短距离。(www.daowen.com)

假设A、B公司建立的设施是完全同质的，各个需求点的顾客总是选择离自己最近的设施为其提供服务。如果离某个需求点最近的设施只有一个，则该需求点的需求量完全由最近设施满足；如果离某个需求点最近的设施有多个，且这些设施位于不同的位置，则该需求点的需求量由所有最近设施分摊满足，并且各个设施分摊的需求量比例完全相同。如果离需求点最近的多个设施位于同一点，则该设施点产生聚集效应，由该设施点提供服务的需求点的需求量将增加，并且全部需求量由位于该点的设施共同分摊满足。

假设A公司在每一个备选点最多可以建立一个设施，当A公司和B公司的设施建在同一个备选点上时，在该点就会产生聚集效应，聚集效应主要表现在两个方面：

1）由聚集点提供服务的需求点的需求量会有一定比例的增长，假设需求量的增长率为β，则由聚集点提供服务的需求点的需求量将由a_i增加为a_i（1+β）。

2）原先由其他设施点提供服务的需求点中会有一部分转向由聚集点的设施提供服务，这相当于各个需求点离聚集点的距离缩小了一定比例，为此可以引入一个距离折扣率常量α，将需求点i到聚集点j的距离修正为d_ij（1-α）。