本节我们将结合一个实际案例介绍多配送中心选址问题的求解方法。某连锁企业的需求点分布在江苏省的2O个城市（如表2-1O所示），为了提高客户服务效率以及降低物流成本，该企业决定在省内建立若干配送中心，配送中心备选地分别是灌云县、宿迁市、淮安市、高邮市、宝应县、南通市、高淳县、溧水县。表2-1O是需求点和序号的对应表格，表2-11～表2-13分别列出了各个需求点的年需求量、单位存储费用、年固定成本以及需求点与备选点之间的单位运费等。我们将分别利用精确解法和近似解法从8个备选地中选择3个建立配送中心，使得总费用最低。

表2-10 需求点对应序号

表2-11 各需求点的年需求量

表2-12 各备选点的单位存储费用及年固定费用

表2-13 各备选点到需求点的单位运输费用 （单位：元/t）

（续）

1.精确解法

由于多配送中心选址问题可以表示成一个整数线性规划模型，因此，可以利用Lingo软件编程，直接求解线性规划模型，得到精确最优解。本例中通过软件求解，得到3个配送中心分别应该建在淮安市、宝应县和高淳县，每年的最小总费用为168O882元。

根据计算结果，画出精确算法求出的配送中心分布图（见图2-5），图中实心点表示配送中心位置，相同形状的需求点由同一个配送中心提供配送服务，如2，3，4，5，7，12由配送中心5提供服务。一个配送中心及其所服务的需求点用相同的形状表示。

图2-5 精确算法求出的配送中心分布图

从地理位置来看，高邮市处于中心的位置，理应是配送中心，但是其年固定费用过高，是宝应县的2倍多，所以不在高邮市建立配送中心。镇江市和泰州市被分配到较远的怀安县负责的配送区域内，一方面是因为宝应县的单位存储费用比怀安市要高，另一方面本例中给定的都是公路距离，并不是直线距离，因为江苏省处于长江下游，多水域，所以公路运输路线可能不是直线的。同时，分配给怀安市的配送任务较少，是因为怀安市的年固定费用较宝应县和高淳县高。这是综合考虑固定费用、运输费用和存储费用的最优选址结果。

2.近似解法

虽然多配送中心选址问题可以表示成整数线性规划模型，但由于模型中含有O、1变量，对于规模较大的问题，直接求解整数线性规划模型需要的时间太长。为了求解大规模问题，我们给出一种近似算法，该算法的基本思想是：首先将需求点按照地理位置划分成多个区域，再在每个区域中选择一个总费用最小的备选地建立配送中心。下面我们将结合本节案例说明近似算法的步骤。(www.daowen.com)

第一步，将需求点划分成3个区域。配送中心的选址决策受到很多因素影响，如供应商和需求点的分布、交通设施、政府政策、地域发展情况（劳动力成本、土地价格等）。应先根据影响选址的一些宏观因素进行配送区域的划分，使具有较高相似性的需求点聚在同一区域，这样有利于配送的管理和运营。

直接采用SPSS软件将2O个城市分为3个区域，从划分的结果可以看出，区域1中包含的配送中心备选地有灌云县和宿迁县，区域2中包含的配送中心备选地有淮安市、宝应县和高邮市，区域3中包含的配送中心备选地有南通县、高淳县和溧水县。表2-14～表2-16分别显示了各个区域内需求点之间的单位运输费用。

表2-14 区域1中各节点间的单位运输费用 （单位：元/t）

表2-15 区域2中各节点间的单位运输费用 （单位：元/t）

（续）

表2-16 区域3中各节点间的单位运输费用 （单位：元/t）

第二步，分别计算各区域内的最佳配送中心位置。根据表2-11～表2-16的数据，利用Excel分别计算出8个备选点作为配送中心所对应的总费用，结果如表2-17所示。从表2-17可以看出，三个区域的配送中心分别应该建在宿迁市、高邮市和南通市，总费用为2517O92.2元。

表2-17 总费用 （单位：元）

根据表2-14～表2-17，画出近似算法求得的配送中心分布图（见图2-6），和图2-5一样，一个配送中心所服务的需求点用相同的形状表示。

图2-6 近似算法得到的配送中心分布图

从两种方法得到的结果可以看出，精确算法得到的方案的总费用为168O882元，比近似算法得到的方案的最小总费用2517O92.2元少很多，这是由于近似算法在进行区域划分的时候，并没有考虑配送中心备选地的固定费用及单位存储费，因此有可能把配送中心选在固定费用较高的备选地，如本例中区域3的配送中心建在南通市，其固定费用是该区域最高的，从而导致总成本较高。