在复杂网络理论中，刻画复杂网络拓扑结构统计特性的四个重要参数包括：度、度分布、平均路径长度和聚类系数。下面对上述4个参数的定义与表示方式及加权表示方式进行阐释与分析。

1.度与度分布

度（degree）是单独节点的属性中简单而又重要的概念[287]。节点i的度k定义为与该节点连接的边数。直观来看，一个节点的度越大则该节点在某种意义上越重要。网络中所有节点的度的平均值被称为网络的平均度， 记为k，即：

其中，N为网络中节点的数量。

度分布是网络中节点的度的分布情况，节点i的度分布为：

复杂网络的度分布可用分布函数()P k来描述。()P k表示的是一个随机选定的网络中节点度恰好为k的概率，简言之，则为网络中度数为k的节点个数占总节点数的比例。

2.平均路径长度

网络中两个节点i与j之间的距离ijd被定义为连接这两个节点的最短路径上的边数，它的倒数被称为节点i与j之间效率，记为ijε，通常效率反映了节点间信息的传递速度[273]。

网络的平均路径长度L定义为任意两个节点之间距离的平均值，其计算可用采用Floyd算法实现[288]，即：

平均路径长度反映了网络节点之间的传输性能与连通性。

在加权网络中，节点间的加权距离通常以两个节点之间边的累积权重衡量。目前，权重主要有两类：相似权（similarity weight）和相异权（dissimilarity weight）。对相似权而言，其取值越大，说明越重要；相反地，对相异权而言，其取值越小，说明越重要[271]。在本书中，统一使用相似权。对于相似权，本章采用Newman等提出的经典算法计算加权距离[241]：(www.daowen.com)

其中，节点h连接节点i与j的中间节点。

基于加权距离的定义，可以得到网络加权平均路径长度的表达方式如下：

3.聚类系数

在无权网络中，聚类系数是对拓扑性质进行度量的重要物理量，有两种形式的定义：全局聚类系数与局域聚类系数[289]。全局聚类系数gC的定义比较简单，其定义为：

其中，τΣΔ表示网络中所有三角形数目的3倍；τΣ为为网络中关联三点组的数目。全局聚类系数反映了在整个网络中“朋友的朋友是朋友”的可能性。

局域聚类系数的定义最早是由Watts和Strogat提出的，用来反映节点与它直接邻居节点之间的集团性质[290]。一般而言，近邻之间联系越紧密，该节点的聚类系数就会越高。节点i的局域聚类系数具体定义为： 其中，ti表示包含节点i的三角形数目，ki (ki-1)2以节点为中心的三点组数目。Cl (i)的取值在[0,1]范围内，Cl (i)＝0时，节点i的邻居节点互不相连；Cl (i)＝1时，节点i的邻居节点彼此均相连。

在加权网络中，我们采用Opsahl与Panzarasa[291]的研究成果对无权聚类系数进行改进，以获取加权全局聚类系数：

其中，表示网络中闭合三角形的总权重，为网络中三点组的总权重。

如果直接将无权局域聚类系数的概念应用到权重网络上去，仅对拓扑结构的度量难以反映出究竟是哪些权重的边倾向于成为三角形。也就是说，以前无权局域聚类系数没有考虑到加权网络中有些邻居节点比其他节点更重要这一现实情况。为解决这一问题，Barrat等人[246]将节点i的加权聚类系数定义为：

其中，表示节点i的加权强度，V (i)为节点i的邻居节点集合。wij与wjk为节点间边的权重。aij、aik和ajk表示节点之间的连接关系，如果其值为1表示节点间存在边；反之，其值为0。s i(ki-1)为归一化因子，以确保。如果所有的权重都相等，上式可还原为节点的无权网络的聚类系数公式。