网络动态稳定性分析常用的研究方法是：采用节点或边移除的方法，使节点或边失效，考察其对网络拓扑结构或功能的影响[34]。在节点或边移除的策略上，主要采取随机失效（random failure）和蓄意攻击（intentional attack）两种策略。随机失效，即随机地移除网络中节点以造成节点失效；蓄意攻击，即按照节点重要度大小依次移除节点使节点失效[107]。

对于CPIKN而言，知识流失往往是因为成员的流失造成的。因此，本书主要研究成员节点移除与失效对网络稳定性的影响。另一方面，CPIKN的不稳定性因素主要源于内外两个方面的因素。成员的随机离职、岗位调动等内部因素对应了成员节点的随机失效，竞争伙伴的恶意竞争行为等造成的成员流失对应了蓄意攻击。然而，蓄意攻击的前提是竞争伙伴完全掌握了CPIKN的拓扑结构信息和各成员的详细情况。显然，这在现实世界中很难实现，随机失效和蓄意攻击仅仅是失效模式的两种极端情况。因此，为最大程度准确地映射现实情况，本章提出基于不等概率抽样的节点失效策略，研究成员节点失效对CPIN拓扑结构与功能稳定性的影响。

1.基于不等概率抽样的节点失效模式

在CPIKN中，以成员节点pi的点权权重作为其重要程度的衡量指标。然后，将节点pi按照重要程度排序后的节点序号表示为xi。定义εi代表节点pi的信息获取状态，如pi的重要度程度信息未知，则εi＝0，反之εi＝1。

定义被获取信息的节点集合为C，即C＝{pi|εi＝1,pi ∊P}，与其相对应的是未知信息节点集合C＝{pi|εi＝0,p i∊P}。由此，节点失效的攻击策略可转化为对已知信息节点集合η的确定问题。显然，C＝Ø表示所有节点信息未知，对应随机失效；C＝V表示所有节点信息已知，对应蓄意攻击[201]。

为确定集合C，要解决两个问题：① C中包含多少个节点，即攻击信息的广度。② C中包含哪些节点，即攻击信息的精度。首先定义信息获取广度η∊[0,1]，信息获取广度越大，获取的攻击信息越多。在这里，节点集合为P，总体容量为n，则已知区域的样本容量为η×n。当η＝0时，对应知识网络中成员节点的随机失效；当η＝1时，对应成员节点的蓄意攻击。由此，可将集合C的确定问题转化为不等概率抽样问题。

对于攻击信息的精度，构造成员节点的辅助变量：

其中，σ为信息精度参数。按照不等概率抽样理论，单次抽样（1nη×＝）时节点iρ的入样概率为：

显然，σ越大，信息获取精度越高，重要成员节点入样的可能性越大。

综上所述，集合C中节点的确定可转化为按照公式（4.32）依次进行的不等概率抽样，不完全信息下CPIKN稳定性分析的节点失效策略即将集合C的节点优先失效和集合的节点随机失效。为避免重要度高的节点重复入样，上述不等概率抽样为无放回的，即按照式（4.32）抽样后，重新计算参数ρi和εi并抽样，直至抽取完η×n个样本为止。

2.CPIKN的拓扑结构稳定性

复杂网络结构稳定性主要从连通性角度刻画了网络结构的可靠性。常用的网络结构连通性测度指标有极大簇、连通性系数、代数连通度等[269]。然而，现有研究中的连通性判据是指网络中任意两个节点都存在通路，这样的连通性判断对于有大量节点的复杂网络是不适用的。首先，要求复杂网络全网保持连通是不可能也是没有意义的。另一方面，对于复杂网络来说，网络中的节点相互连通并不意味着网络有着较好的连通性，网络的连通性还与网络直径有关。基于上述分析，本章综合考虑连通子图与网络直径两个指标，提出一个新的网络连通性测度指标来度量知识网络的结构稳定性：

其中，NC为网络的连通系数，R为网络中的连通分支数量，nλ为第λ个连通分支中的节点数目，n为网络中的节点总数目，为第λ个连通分支的加权平均最短路径，可由下式得到：(www.daowen.com)

其中，d w (i ,j)为节点pi与pj之间的加权路径长度，可由下式得到：

其中，hp表示节点ip与jp之间的连接节点。

从上述定义可知，连通系数集成了连通分支平均最短距离加权平均与连通分支数两个因素，从而能够更好地反映网络的连通性。同时，由公式（4.33）可知，连通分支数越少、各分支的平均最短路径越小，网络的连通性越好，连通系数NC就越大。特别地，当网络为全连通无权网络时，即R=1且d w (i ,j)=1时，NC取最大值1。

3.CPIKN的效能稳定性

本章中，CPIKN效能稳定性从协同成员间信息或知识传递的角度刻画网络效能的可靠性。在现有研究中，节点度是研究网络信息传递效率的重要指标。在复杂网络中，节点度表示一个节点与其他节点之间联系的多少，描述了一个节点在单级信息输入、输出过程中所起到的作用。单级信息传递关系只涉及一个节点的前后两级节点。因此，节点度指标体现的是一个节点在网络局部信息传递过程中所发挥作用的大小。CPIKN本质上是成员节点之间信息与知识传递与协作的复杂网络，只有考虑到信息或知识在整体网络中的大范围传递，才能更好地研究具有实践意义的网络结构/功能特征。另一方面，在复杂网络中，节点介数体现的是一个节点在网络整体信息供应链中的作用。节点介数越大，其对维持网络的信息传递越重要。节点介数携带的网络结构/功能信息比节点度多，是一个描述信息传递过程整体特征的统计量[245]。因此，在本章中我们使用节点介数作为CPIKN知识传递效能稳定性的测度指标。

在无权网络中，节点ip的介数iB定义为：

其中，djl表示节点pl和pl之间的最短路径数，d jl(i)表示节点pl和pl之间经过节点pi的最短路径数。

CPIKN是一个加权网络，本章利用成员节点权重与加权最短路径对无权网络的介数定义进行修正，得到节点的加权介数 ，其定义如下：

其中，W (pi )为节点pi的点权权重，表示节点pl和pl之间的最短路径数，(i)表示节点pl和pl之间经过节点pi的最短路径数。

进一步地，为刻画网络整体的信息或知识传递效能，我们在加权节点介数基础上，提出平均加权节点介数概念，并将其作为度量CPIKN效能稳定性的指标。平均加权节点介数的定义如下：

其中，NE为CPIKN的效能稳定性指标。

综上所述，基于CPIKN稳定性分析的两个维度，网络稳定性的分析方法如下：对于协同产品创新知识超网络，按照不等概率抽样的节点失效规则依次使网络中的f n×个成员节点失效，[0,1]f∊为成员节点的失效比例，同时记录网络结构与效能稳定性指标的变化情况。