超网络的概念最早于1985年由Sheffi提出，主要用来研究运输网络的相关问题[264]。当前，主流学者将超网络定义为“在已有网络之上的网络”，即由多种网络构成的网络。王众托院士将超网络的特征总结为：多层、多维、多级与多属性，并指出超网络的上述特征对于描述和表示网络之间的相互作用和影响具有突出优势[265]。对于CPIKN，相比常规的同质网络，超网络能够更好地反映其构成要素及动态特征，如CPIKN的成员与知识组成、成员协作关系、知识耦合关系、成员知识存量等。在本书中，协同产品创新知识超网络主要由两类节点构成：协同成员与知识点，其中知识点为协同成员所掌握。这两类节点分别构成超网络中的两个子网络，即P-P（Person to Person）子网络与K-K（Knowledge to Knowledge）子网络。

图4.1　协同产品创新知识网络的稳定性研究框架

1.P-P子网络

P-P子网络的构成要素为协同成员以及他们之间的知识协作关系。如图4.2所示，协同成员为P-P子网络的节点，成员间的知识协作关系为网络的边。由此，定义P＝{p1 ,p2,…,pn}为协同成员集合，n为网络中的成员个数。EP -P＝{(p i,pj)|θ(p i,pj)＝1;p i,p j ∊P}为网络中边的集合。布尔变量θ(p i,pj)表示成员间是否存在知识协作关系。若θ(p i,pj)＝1，则表示成员pi与pj存在知识协作关系；反之，θ(pi ,pj)＝0。综上所述，P-P子网络GP -P可以表示为：

2.K-K子网络

K-K子网络的构成要素为协同成员拥有的知识点以及知识点之间的匹配耦合关系。如图4.3所示，知识点为K-K子网络的节点，知识点之间的匹配耦合关系为网络的边。其中，本书采用文献[266]提出的知识地图方法确定知识点之间的匹配耦合关系。由此，定义K＝{k1 ,k2,…,km}为知识点集合，m为网络中的知识点个数。EK -K ＝{(kα ,kβ)|φ(kα ,kβ)＝1;kα ,kβ∊K}为网络中边的集合。布尔变量φ(kα ,kβ)表示知识点之间是否存在匹配耦合关系。若φ(kα ,k β)＝1，则表示知识点kα与kβ存在匹配耦合关系；反之，φ(kα ,k β)＝0。综上所述，K-K子网络GK -K可以表示为：

图4.2　P-P子网络示意图

图4.3　K-K子网络示意图

3.子网络之间的关系

P-P子网络与K-K子网络主要存在集成与映射的关系，具体表示如下：(www.daowen.com)

（1）知识点到成员的映射关系：表示知识点被哪些成员所拥有。

定义布尔变量μ(kα ,pi)表示知识点kα与成员pi间的关系。若知识点kα被成员pi所拥有，则μ(kα ,pi )＝1；反之，μ(kα ,pi)＝0。因此，知识点到成员的映射关系可以表示为：

进一步地，可以得到：

其中，()P kα表示拥有知识点kα的成员集合，其反映了知识点在成员中间的分布情况。 （2）成员到知识点的集成关系：表示成员拥有哪些知识点。

定义布尔变量v (pi ,kα)表示成员pi与知识点ki间的关系。若成员pi拥有知识点kα，则v (pi,kα)＝1；反之，v (pi ,kα)＝0。因此，成员到知识点的集成关系可以表示为：

进一步地，可以得到：

其中，K (pi)表示成员pi拥有知识点的集合，其反映了成员的知识存量。

4.协同产品创新知识超网络基础模型

综上，对K-K子网络与P-P子网络进行集成，得到协同产品创新知识超网络的基础模型S-GP-K ：