基于上文的分析，CPIKN本质上是一个复杂系统，这个系统由知识点和协同成员两种不同的要素构成，且要素之间存在着复杂的关联关系，因此可以用复杂网络模型进行描述。但是，当前的复杂网络理论和方法难以描述这种具有不同性质节点和不同性质关系的网络。而能够恰当描述当前协同产品创新系统的模型，应该是由两个具有不同性质的节点的复杂网络（即知识点网络与协同成员网络）相互关联而构成的更复杂的网络模型，更一般地说是由多个不同性质的复杂网络形成的“网络”，这种“网络的网络”可以称之为超网络。因此，本书利用超网络理论对CPIKN进行描述和建模。

Sheffi于1985年最早提出超网络的概念，他将具有不同属性的网络通过虚拟弧结合在一起，形成大型“超网络”，并将其应用于运输系统的建模[212]。美国学者A.Nagurney等将超网络定义为“高于又超于现存网络”（above and beyond existing networks）的网络[213]。王众托院士是国内较早研究超网络的学者之一，他在与王志平合著的国内第一部关于超网络研究的著作《超网络理论及其应用》中提出，超网络的架构为研究不同网络之间的相互作用与影响提供了工具，超网络是知识系统、物流系统等复杂系统建模的重要方法。王众托院士在项目（国家自然科学基金资助重点项目：企业（组织）知识管理中的若干基础问题研究和国家自然科学基金重大国际合作项目：知识集成与知识创新的基础理论研究）研究过程中进一步指出，将各种类型知识资源集成在一起的超网络是研究并解决目前组织管理与知识管理问题的重要手段。席运江和于洋是国内较早研究和利用知识超网络解决组织管理与知识管理具体问题的学者，他们利用知识超网络研究了组织知识存量表示、个体和群体知识结构、组织人才流失、组织人才培养、引进和知识载体分类等问题[27,210]。

基于上述对超网络的分析，本书主要借鉴Nagurney[214]对超网络下的定义，将知识超网络界定为：由若干个不同类型的知识网络所组成的超网络，是超网络的一种类型。知识超网络在组织管理与知识管理研究与实践中具有重要的作用和价值，具体表现为：

（1）知识超网络集成了不同类型的知识资源，其能够更加合理有效地描述组织构成及其知识体系。组织中包含多种知识资源，如果把同类知识资源看成一个系统，则多种类型的知识资源可形成多个系统，由这些系统可以组成一个复杂的大系统。对于拥有如此复杂结构的系统，知识超网络能够对其进行比较准确的描述。而且，在组织的各个子系统与子系统之间还存在着大量的关系，对于这种不同类型关系，知识超网络中网络与网络间的关系同样能进行较好的描述。

（2）知识超网络将组织中各种类型的知识资源集成在一起，使得对他们进行系统的研究和定量分析成为可能。

（3）知识超网络能为组织知识管理中的相关问题提供更全面的支持。知识管理的许多过程虽然从名称上看是对知识的操作，但实际的操作过程中都离不开知识载体，而且还要考虑知识与知识载体间的关系，知识超网络为解决这类问题提供了方法。

CPIKN主要包含三个部分：知识点子网络、协同成员子网络以及两个子网络之间的关联关系。复杂网络是对现实复杂系统的抽象化描述，可以清晰地反映系统中要素与其间的关系，常用于互联网系统、供应链系统、交通系统等复杂系统的建模。但是，CPIKN主要由两个子网络以及子网络间的复杂关系构成，单纯应用复杂网络理论不能描述这种具有不同性质节点和不同性质关系的系统。因此，结合上文对知识超网络的分析，本书综合应用复杂网络及超网络理论对CPIKN进行建模。

1.知识点子网络建模

要实现知识点子网络的建模首先要对CPIKN的知识构成进行分析。组织的知识构成反映了组织拥有哪些知识，以及各类知识之间的关系等。组织的知识根据所包含内容的丰富程度可以划分为多种不同的粒度，然而知识的主要特征仍然是模糊的、无序的[215]。在CPIKN中，为实现知识的有效描述应当充分考虑知识的上述特性，将其用科学语言加以描述、分类与集成。本体是对事物概念和事物间关系的概念化描述，它的引入可以为协同产品创新环境中的知识集成、建模等提供有力工具。本书基于本体理论对CPIKN中的知识进行描述，采用自顶向下的方法建立知识点集的概念本体树。

（1）对CPIKN中的知识依据知识领域（或根据项目或任务需求）进行分类，可将其划分为许多不同的领域，如：制造知识、设计知识、市场知识等，其中每个领域都是与之对应的CPIKN全体知识的子集，本书将上述知识称为领域知识。

（2）将以上每个领域知识进行进一步划分，可得到若干子领域，本书称之为子领域知识。

（3）将每个子领域知识继续分割为若干更小的子领域知识。

（4）重复步骤（3），直到每个子领域知识不能分割或不必分割为止。如此，可以得到最小级别的子领域知识，其可看作个人知识的最小构成单元，本书将其称之为知识单元。知识单元可以与其他知识单元明确区分，相对立且意义明确，并能够在不用另加定义或描述的情况下就被人们认识和理解[27,210]，如图2.6所示。上述各种类型的知识间可能存在以下多种复杂关系：① 包含关系，即分解的下级知识集隶属于其上一级知识集，如知识单元集隶属于子领域知识集等。② 交叉关系，即知识隶属存在交叉，如一知识单元可能属于不同的子领域知识点集。③ 内容上存在联系，两个知识单元可能都与某一对象、事物、事件等相关。

无论是领域知识、子领域知识，还是知识单元，都是CPIKN中知识点子网络的一部分，只是有领域大小、不同之分。因此，它们都可看作CPIKN中知识的构成单位，并将其统称为知识点。这些知识点构成了CPIKN中的知识集合，知识点间存在关联关系，知识点与关联关系便构成了知识点子网络。本书将知识点子网络简称为K-K子网络，知识点为K-K子网络的节点，知识点间的知识关联为K-K子网络的边（见图2.7）。由此，定义K＝{k1 ,k2,…,k m}表示知识点集，m为K-K网络中知识点的总数量。布尔变量φ(k α,kβ)表示知识点间是否存在知识关联关系。若φ(k α,kβ)＝1，则表示知识点kα与kβ存在知识关联关系。反之，则有φ(k α,kβ)＝0。基于上述分析，K-K子网络中知识点之间边的集合可以表示为EK -K＝{(k α,kβ)|φ(k α,kβ)＝1;k α,kβ ∊K}。综上所述，K-K子网络可由下式表示

图2.6　知识的本体树

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图2.7　K-K子网络示意图

2.协同成员子网络建模

协同成员子网络的构成要素为具有不同组织与知识背景的协同成员以及相互之间的知识交流协作关系。以下简称协同成员子网络为P-P子网络，其网络示意图如图2.8所示。

图2.8　P-P子网络示意图

在图2.8中，协同成员为节点，成员间的知识协作关系为网络的边。定义P＝{p1 ,p2,∙∙∙,pn }为P-P网络中协同成员集合，n为协同成员的数量。布尔变量θ(p i,pj )表示协同成员间是否存在知识协作关系，若θ(p i,pj)＝1，则表示协同成员pi与pj之间存在知识协作关系；反之，则有θ(pi ,pj)＝0。基于上述分析，P-P子网络中协同成员之间的知识协作关系的集合可表示为EP -P ＝{(pi ,pj)|θ(pi ,pj)＝1;pi ,p j∊P}。综上所述，P-P子网络可以表示为：

3.子网络之间的关系建模

通过前文对各子网络间关系的分析，可知K-K网络与P-P网络主要存在着映射与集成的关系，它们间的关系可表示如下：

（1）知识点到协同成员的映射关系：表示知识点被协同成员拥有。

定义布尔变量μ(kα ,pi)表示知识点kα与成员pi间的关系。若知识点kα被成员pi所拥有，则有μ(kα ,pi )＝1；反之，则有μ(kα ,pi)＝0。综上，K-K网络到P-P网络的映射关系可以表示为

（2）协同成员到知识点的集成关系：表示协同成员拥有哪些知识点。

定义布尔变量v (pi ,kα)表示成员pi与知识点ki间的关系。若协同成员pi拥有知识点kα，则有v (pi,kα)＝1；反之，则有v (pi ,kα)＝0。因此，P-P网络到K-K网络的集成关系可以表示为：

由此，可对K-K网络与P-P网络进行集成，得到协同产品创新知识超网络模型S-GP-K，如下式所示：