本节研究对象为一类具有再制造、再回收、再分销的闭环供应链系统，结构如图8-27所示:制造商既可以通过原材料制造新产品，也可以采用回收的废旧产品进行再制造。回收的废旧产品通过第三方逆向物流渠道转化成回收库存。闭环供应链运作中，不仅需要确定每个生产周期的制造量，也需要确定每个周期的再制造量。

图8-27　闭环供应链系统结构

模型假设:

(1)闭环供应链系统由制造商、销售商和第三方逆向物流企业构成，由第三方逆向物流企业回收废弃产品;回收的废旧产品经过再制造后可以转化成新产品，并与新产品在同一市场中销售，新产品与再制造产品可同质替代。

(2)企业实施再制造优先运作模式，即市场需求优先由再制造产品满足，当再制造产品不能满足市场需求时，则由制造与再制造产品共同满足。

(3)假设制造提前期为l1，回收延迟为l2。考虑再制造一般为经过简单的拆卸，维修、测试、组装等过程，耗费时间比较短，不考虑再制造提前期。

(4)假设闭环供应链系统第k周期新产品与再制造产品的混合库存为ipk，回收的废旧产品库存为irk，市场库存imk。市场库存是指被消费者购买且分布在消费者手中的产品数量。

(5)假设市场库存产品的再回收率为r。由于回收的废旧产品质量有差异，有些产品需要无害化处理，而只有部分产品可用于再制造，假设回收的废旧产品的再制造率为α。(www.daowen.com)

文中涉及的变量或者符号定义如表8-4所示。

表8-4　模型变量与符号定义

基于上述假设，建立新制造产品与再制造产品混合库存的动态变化方程:

回收库存与市场库存的变化如(8-20)和(8-21)所示:

选取状态向量xk=(ipk，irk，imk)'，控制向量uk=(u1，k，u2，k)'，以及扰动向量wk=dk。构建闭环供应链系统的动态模型如下:

在模型(8-22)中，可以通过赋予矩阵C与矩阵D不同的取值来分析实际管理需要。