一、鲁棒H无穷控制机制

闭环供应链系统鲁棒H无穷控制的运作管理机制是通过库存状态变量x(k)产生新产品、再制造产品订货量u(k)，抑制闭环供应链系统制造提前期、再制造提前期和外部需求扰动造成的不确定影响，使闭环供应链系统运作总成本偏差量zk达到较为理想的稳定值。问题的实质是当一个离散时滞系统在外部扰动很大的情况下，设计一个有效的鲁棒H无穷状态反馈控制器，选取控制量uk，使最小，J描述了再制造系统输出能量与外部输入能量之比的增益，相当于再制造系统外部输入需求dk的波动放大效应传导到输出成本zk时产生的系统增益，‖·‖F为Frobenius范数。一般情况下，要求，γ为预先给定的目标值，表示系统对扰动的抑制程度，γ越小，说明系统抑制扰动的能力越强，系统稳定性越好。如果供应链动态系统运作偏差值的均值为0，则系统增益等价于牛鞭效应波动的上界，鲁棒控制的结果将抑制牛鞭效应波动。

二、基于LMI的鲁棒控制算法

本节提出的闭环供应链动态模型是制造提前期、再制造提前期、外部输入不确定的线性离散时间系统。将鲁棒H无穷控制策略应用到制造系统中，可以得到系统在时滞扰动、参数扰动和外部输入等不确定条件下的生产控制策略，用于抑制系统的增益，使再制造系统运作成本达到相对平稳的水平。本节应用线性矩阵不等式(LMI)方法对再制造系统的鲁棒控制策略进行设计。上述模型结构，吉姆等(1999)给出了求解该动态系统的鲁棒控制LMI算法。(www.daowen.com)

定理8.2对于具有时滞不确定和外部需求扰动的闭环供应链系统的库存动态模型(8-17)，对任意给定的γ，如果存在正定矩阵Q、S1、S2和矩阵M，使得下面的线性矩阵不等式成立，即

则式(8-17)描述的系统是H无穷范数界γ镇定的，相应的状态反馈控制率uk=MQ－1xk，即K=MQ－1。