由于新产品、再制造产品功能的相似性，因此一般面对同一市场，经营同质化使得他们之间相互竞争，长期的竞合博弈又使他们认识到，只有进行必要的合作才能增加整个产品的市场份额，降低运作成本，从而得到整体供应链利润的提高。闭环供应链紧急库存互补，是指考虑到制造和再制造产品的可替代性，在新产品或再制造产品日常库存补充渠道发生短缺，而进行交互应急补货，即当新产品的顾客端需求中不确定性部分急剧增大导致缺货时，由于功能的相似性，可由再制造产品向新产品提供紧急补充货物(这里暂不讨论货物紧急补充价格);当再制造产品的顾客端需求中不确定性部分急剧增大导致缺货时，可由新产品向再制造产品提供紧急补充货物。需要说明的是，同一时刻制造产品、再制造产品双方不能同时互补。本节考虑的闭环供应链系统结构如图8-8所示:制造商既可以通过制造过程生产新产品，同时将回收的产品经过再制造过程重新推向市场，且制造、再制造产品具有一定交互补货率;推向市场的产品具有一定的回收率;回收的废弃产品通过第三方逆向物流渠道转化成回收品库存。

图8-8　闭环供应链系统的制造/再制造横向合作结构图

模型假设如下:

(1)闭环供应链系统由制造商、供应商和第三方逆向物流企业构成，由第三方逆向物流企业回收废弃产品。

(2)x1(k)表示k时刻新产品库存状态变量;x2(k)表示k时刻再制造产品库存状态变量;x3(k)表示k时刻废旧产品回收库存状态变量。u1(k)表示k时刻新制造产品订货量;u2(k)表示k时刻再制造产品生产量。

(3)新产品和再制造品异质，具有不同的市场需求函数，d1(k)表示k时刻新产品市场需求量，d2(k)表示k时刻再制造产品市场需求量。

(4)假设制造、再制造产品可以交互补货，交互补货率分别为a、b。a、b的取值要求0≤a≤1，0≤b≤1，且任何时候均满足a·b=0，即制造产品与再制造产品可能没互补，但同一时刻双方不能同时互补。(www.daowen.com)

(5)由于残余值不同，新产品与再制造产品具有不同的回收率，分别为r1、r2，0＜r2＜r1＜1。

文中涉及的变量或者符号定义如表8-3所示。

表8-3　模型变量与符号定义

以供应链运作成本作为输出变量，建立闭环供应链的横向交互补货动态变化方程如下:

选取状态向量，控制向量u(k)=，扰动向量，构建闭环供应链系统的库存动态模型如下:

其中，;式中，c1为单位新产品库存持有成本、c2为单位再制造品库存持有成本、c3为单位回收产品库存持有成本、cm为单位新产品生产成本、cn为单位再制造品生产成本，cr为单位废旧产品回收成本。