一、模型假设与相关定义

本节考虑由制造商、第三方回收商组成的再制造闭环供应链系统。政府为了加大环境保护力度，激励企业减排，实施碳排放权免费分配和完全市场交易机制。假设政府分配给每个企业一定的碳权指标，并且碳排放权指标可以通过碳交易市场交易。闭环供应链的节点企业需要考虑运作过程中的碳排放量，如果企业的碳排放量超过了碳权指标，需从碳权交易市场中购买适量碳权;如果企业节约了碳排放量，或是利用净化设备处理了一定的碳排放，使得自身的碳排放量低于碳权指标，就可将节省下来的碳权卖到碳权交易市场中，从而获得收益。碳排放交易制度下第三方回收商负责回收的闭环供应链运作结构模型见图2-5。

模型假设如下:

(1)假设制造商可以使用原材料制造新产品，也可以用回收的废旧产品的部分零件制造，并且再制造出来的产品与新产品在品质与市场销售价格上有差异，且回收的废旧产品数量足以满足制造商生产再制造产品的需求。

(2)假设制造商制定新产品的批发价格hm和再制造品批发价格hr，其单位制造成本为分别为cm、cr;hm为制造商的决策变量，且hm＞cm、hr＞cr、cm＞cr。cs为零售商对产品(包括再制造产品)的单位运营(包括库存、运输等)成本;cd为回收商对废旧品的单位运营(包括库存、运输等)成本。零售商销售单位新产品、再制造品的成本为cs。零售商从制造商处以批发价格hm获得新产品，并以市场零售价格pm向消费者销售。且pm＞hm+cs;再制造品零售价格为pr，pr＞hr+cs;单位废弃产品回收价格pd;单位碳权交易价格为pce。

(3)假设新产品与再制造品在同一市场销售，市场需求量与价格之间为线性关系，且两种产品的销售价格都会影响对方的市场需求。考虑在市场竞争环境下，新产品、再制造品分别与自身销售价格负相关，而与竞争产品的销售价格正相关，新产品单个销售周期市场需求函数为:Q1=Q－αpm+βpr，再制造品市场需求函数为:Q2=Q－αpr+βpm，其中Q表示市场容量，α为价格弹性系数，β为产品竞争替代效应敏感系数。

(4)假设废弃品回收量为市场回收价格的增函数:Q3=g+μpd，g＞0表示零售商支付给顾客的单位回收价格为0时，市场中的消费者自愿返还废旧产品的数量，即这部分消费者具有完全环保意识，因此g可以看成度量社会环保意识的指标，μ代表了消费者对回收价格的敏感程度，且Q3≤(Q1+Q2)。此时，回收率μ=Q3/(Q1+Q2)＜1;再制造率:λ=Q2/Q3＜1。

(5)假设制造商从回收商回收废旧产品支付一定的转移价格，σ为单位废旧产品制造商转移价格，σ＞pd。

(6)CEm为制造商碳排放量，CEm=m1Q1+m2Q2，其中m1，m2分别为制造商在生产新产品和再制造产品过程中产生的单位碳排放量。CEs为零售商的碳排放量，CEs=s(Q1+Q2)，其中s为零售商在销售商品过程(包括商品运输、商品库存等)中产生的单位碳排放量;CEr为回收商的碳排放量，CEr=rQ3，其中r为回收商在回收废旧品过程中产生的单位碳排放量。CE为产品销售周期中供应链的碳排放总量，则CE=CEm+CEs+CEr。Tm、Ts、Tr分别为政府部门针对制造商、零售商、回收商分别分配的碳排放额度指标。

(7)产品碳足迹来自供应链中制造商转化环节、物流环节及销售商物流环节，且在确定经营策略下，单位产品物流环节碳足迹一定，主要可通过优化制造商转化环节减少碳排放量。

(8)假设制造商是斯塔克尔伯格博弈领导者，对零售商有足够的渠道影响力，制造商、零售商以及碳权交易市场管理者都是完全理性的，供应链信息完全共享，且作为核心企业的制造商具有优先决策权，销售商和回收商在制造商做出决策后再作反应。

二、集中决策博弈模型

集中定价决策中，制造商、零售商、回收商不以自己的利润最大化为定价目标，而是以整个供应链利润最大化为定价目标来决定产品定价策略。

设Vm、Vs、Vr、VT分别表示制造商、零售商、回收商以及整个供应链的利润。由上述的问题描述及假设可得制造商、零售商、整个供应链的利润如下:

供应链整体利润VT最优，必满足:，联立方程可解得:(www.daowen.com)

进而可求得集中决策中最优订货总量为:

命题4.2当α＞β时，闭环供应链的总利润函数是关于pm，pr和pd的联合凹函数，集成“超组织”的最优定价策略为(，)，且此时整个闭环供应链的利润为最大利润。

证明:式(4-26)关于变量pm，pr和pd的黑塞(Hessian)矩阵为:

由黑塞矩阵负定与函数为凹函数的等价关系，可知闭环供应链的总利润函数VT是关于pm，pr和pd的联合凹函数的条件为:0，即α＞β。α＞β，表明产品市场需求量相对于产品本身价格的敏感性要比其竞争性替代产品价格强，这与需求函数的现实意义相符。由于黑塞矩阵负定，所以函数VT为凹函数，可知闭环供应链的总利润函数VT具有极大值

三、分散决策博弈模型

分散决策中供应链节点企业均以各自利润最大化为决策目标。应用斯塔克尔伯格非合作博弈进行闭环供应链制造商、零售商、回收商的定价决策，采用逆向归纳法求解:

(1)假设新产品的批发价格hm、再制造品批发价格hr、转移支付价格σ已知，确定新产品、再制造品零售价格和废旧产品回收价格，满足:，有:

(2)将上式代入制造商利润函数式(4-13)，令，有:

(3)将上式代入pm，pr，pd表达式，得到分散决策下的定价优化决策:

(4)将定价优化决策变量代入产品需求量，有:

结论4.3碳交易价格以及政府回收约束措施会影响产品的批发价格、零售价格、产品回收价格和废旧产品转移价格。无论是集中决策还是分散决策，新产品/再制造品批发价格、零售价格会随着碳交易价格pce、政府奖惩系数θ的增加而增大;分散决策中，产品回收价格和废旧产品转移价格随政府奖惩系数θ的增大而增大。

结论4.4新产品和再制造产品生产过程中产生的单位碳排放m1、m2，销售商品过程中产生的单位碳排放量s会影响产品的批发价格、零售价格、产品回收价格和废旧产品转移价格。无论是集中决策还是分散决策，新产品/再制造品批发价格、零售价格会随着m1、m2、s的增加而增大;废旧产品回收价格随政府奖惩系数θ的增大而增大，随着碳交易价格pce的增加而减少。这表明，碳交易价格越大，回收商将会减少废旧产品回收价格，增大废旧产品回收量，促进再制造的发展。

结论4.5无论是集中决策还是分散决策，新产品和再制造品总需求量会随着m1、m2、s的减少而增加，即碳排放交易制度下，采用低碳技术降低生产和销售过程中的碳排放系数，产品的总社会需求量会增加。