一、模型假设与参数说明

本节研究对象为由制造商、零售商组成的再制造闭环供应链系统，制造商可以使用原材料制造新产品，也可以采用回收的废旧产品再制造。新产品和再制造品属于相同的产品系列，在功能上没有明显的差异，但质量上存在差异，新产品质量要优于再制造品。考虑消费者对再制造品的价值评价低于新产品，新产品和再制造品以不同价格在市场销售。闭环供应链的正向物流中，制造商通过采购原材料制造新产品，将产品批发给销售商，由销售商零售给消费者;在逆向物流中，零售商负责从消费者回收废旧产品，转移给制造商，制造商基于废弃产品生产再制造品，并将再制造产品批发给销售商，再由销售商给消费者。

图3-2　再制造闭环供应链系统结构图

模型假设及参数说明如下:

(1)假设制造商制定新产品的批发价格为h1、再制造品批发价格为h2，单位生产成本为分别为c1，c2，且h1＞c1、h2＞c2、c1＞c2。新产品零售价格为p1，再制造品零售价格为p2，销售单位新产品、再制造品的成本均为c3，且p1＞h1+c3，p2＞h2+c3;废弃产品回收价格为pr，回收成本为cr。

(2)假设新产品与再制造品在同一市场销售，市场需求量与价格之间为线性关系，且两种产品的销售价格都会影响对方的市场需求。考虑在市场竞争环境下，新产品、再制造品分别与自身销售价格负相关，而与竞争产品的销售价格正相关，参考易余胤、张克勇等的研究，新产品单个销售周期市场需求函数为:D1=Q－αp1+βp2，再制造品市场需求函数为:D2=Q－αp2+βp1，其中Q表示市场容量，α，β为价格弹性系数。

(3)假设回收的废旧产品数量足以满足再制造品的生产需求，废弃品回收量为市场回收价格的线性函数:S(pr)=g+μpr。其中，g＞0表示零售商支付给顾客的单位回收价格为0时，市场中的消费者自愿返还废旧产品的数量;μ＞0代表消费者对回收价格的敏感程度;S(pr)≤(D1+D2)，回收率η=S(pr)/(D1+D2)≤1。

(4)假设制造商对零售商回收的废旧产品支付一定的回收品转移费用:f=σ·S(pr)，σ为单位废旧产品转移支付系数。

(5)政府对废旧产品回收的奖惩约束机制，即政府通过设定一个最低回收率对制造商回收废旧产品实施奖惩约束。政府的奖惩函数为:L=θ(ηη0)(D1+D2)，其中，η0是政府规定的最低回收率;θ表示政府的单位奖惩因子，即当η＞η0时，L表示政府的回收奖励，当η＜η0时，L表示政府的回收惩罚。

(6)假设制造商为闭环供应链上的核心企业，且为斯塔克尔伯格博弈领导者，对零售商有足够的渠道影响力。

设V1、V2、VT分别表示制造商、零售商、整个供应链的利润。由上述的问题描述及假设可得制造商、零售商、整个供应链的利润如下:

二、考虑回收约束的闭环供应链定价决策

(1)集中决策。

集中定价决策中，制造商、零售商不以自己的利润最大化为定价目标，而是以整个供应链利润最大化为定价目标来决定产品定价策略。

命题3.1当α＞β时，闭环供应链的总利润函数是关于p1，p2和pr的联合凹函数，具有唯一极大值最优解:

证明:式(3-26)关于变量p1，p2和pr的黑塞(Hessian)矩阵为:

由黑塞矩阵负定与函数为凹函数的等价关系，可知闭环供应链的总利润函数VT是关于p1，p2和pr的联合凹函数的条件为:-2μ(4α2-4β2)＜0，即α＞β。α＞β，表明产品市场需求量相对于产品本身价格的敏感性要比其竞争性替代产品价格强，这与需求函数的现实意义相符。

闭环供应链总利润VT最优，须满足:，联立方程可解得:，和。证毕。

根据最优解，和，可求得集中决策中最优订货量:

进一步将，，代入(3-26)式得到集中决策时供应链整体利润:

(2)分散决策。

分散决策中供应链节点企业均以各自利润最大化为决策目标。应用命题3.1中相同的方法，可以证明利润函数V1、V2是关于p1，p2和pr的联合凹函数。应用斯塔克尔伯格非合作博弈进行闭环供应链制造商、零售商的定价决策，由逆推归纳法计算该博弈的均衡解:

1)在已知制造商的产品批发价格h1，h2和废旧产品转移支付系数σ情况下，确定新产品、再制造品零售价格和废旧产品回收价格，满足:

令，联立方程可解得:(www.daowen.com)

2)将上式代入制造商利润公式(3-24)，要求满足:

令，联立方程可解得:

3)将上式代入p1，p2，pr表达式，有:

4)综合整个斯塔克尔伯格博弈过程，可得到分散决策定价:

进一步求得分散决策中订货量:

将，，σ＊＊，，，代入制造商与零售商利润公式(3-24)(3-25)，有:

此时，分散决策下供应链总利润为制造商与零售商利润之和:

结论3.4可以证明当　时，有，即单个销售周期分散决策下供应链总利润小于集中决策，新产品和再制造品零售价格均大于集中决策，废旧产品回收价格小于集中决策，需求量小于集中决策，表明分散决策时供应链出现双重边际效应，而集中决策以较低的零售价格的代价换取了较大的销售量，以达到高的整体供应链利润，并且集中决策下废旧产品具有较高回收价格，因此回收量也较分散决策高。

三、考虑政府约束的闭环供应链定价决策

利益共享协调决策的目标是在供应链利润最大化条件下，合理制定新产品、再制造品批发价以及废旧产品转移系数，进行供应链节点企业利润的合理分配。本闭环供应链中制造商、零售商利润协调模式为制造商以一定的批发价格将新产品、再制造产品批发给零售商，零售商销售完产品之后再返还部分利润给制造商，这符合目前企业供应链利润分配实际情况。

设计一个利益协调契约协调制造商、零售商利润，F*为零售商固定支付给制造商的费用，并保证闭环供应链协调运作中制造商分享供应链整体收益的比例为φ(0＜φ＜1)。当零售商以集中决策时最优价格进行销售和回收时，整个供应链获得最优利润。此时，闭环供应链整体收益分为两部分，即新产品收益和再制造品收益，假设制造商对其分享的比例一致，都为φ。因此，在协调契约下制造商的收益，零售商的收益。当回收产品的转移支付系数取分散决策定价时，制造商、零售商都能接受，且不影响供应链利润最大化，本利益共享协调中取制造商的回收产品转移系数

根据收益共享契约，闭环供应链协调运作后，制造商、零售商利润为:

考虑政府约束，每销售单位新产品和单位再制造产品，整个闭环供应链运作过程所得收益分别为:

根据利益分配契约，制造商在单位新产品、再制造品供应与销售中应该分享的收益分别为:

设利益共享协调决策中，新产品和再制造品批发价格分别h*1，h*2，根据制造商在制造过程的收益有如下等式成立:

可解得收益共享契约下新产品与再制造品批发价格分别为:

因此，收益共享协调定价策略为:

结论3.5政府奖惩系数θ与规定最低回收率η0会影响产品的批发价格、零售价格、产品回收价格和废旧产品转移支付系数。无论是集中决策还是分散决策，批发价格、零售价格会随着政府奖惩系数θ与最低回收率η0的乘积的增加而增大;产品回收价格和废旧产品转移系数随政府奖惩系数θ的增大而增大。

四、数值算例

本节通过算例比较不同决策情形下闭环供应链定价决策的均衡解，并分析不同决策模式及相关参数对闭环供应链利润的影响。由结论3.4可知，当时，闭环供应链协调机制设计才有意义。取α＞β，保证产品需求量相对于产品本身价格的敏感性要比其竞争产品价格强。另外，张克勇等(2008)在《具有产品回收的闭环供应链差别定价策略研究》中给出的制造商分享整体收益的合理比例范围为［0.5，0.75］。因此，本算例中闭环供应链系统的相关参数取值为:Q=200，c1=50，c2=30，c3=5，cr=1，α=2，β=1.2，θ=20，g=4，μ=6，η0=0.35;制造商分享整体收益的比例φ=0.7。根据所建模型求解的均衡结果如表3-2所示。

表3-2　不同决策结构下均衡结果及其比较　单位:元

表3-2中的数据分析表明:集中决策中闭环供应链总利润大于分散决策，且新产品和再制造产品零售商定价均小于独立决策，废旧产品回收价格大于分散决策，新产品和再制造产品的需求量均大于独立决策，显然分散决策时供应链出现双重边际效应。在收益共享协调决策下，制造商、零售商利润得到了提升，实现了供应链利润的帕累托(Pareto)改进，进行了供应链利润合理分配。

此外，根据结论3.5可知:加大政府回收奖惩系数，可以提升废旧产品回收量和回收价格，有利于废弃资源的循环利用;当政府回收奖惩力度确定时，最低回收率会影响新产品和再制造品批发价格、零售价格，最低回收率越高，批发价格、零售价格越高，相应需求量也会降低。