1.碳排放重心的计算

碳排放重心的定义参考了人口重心的概念[20]，类似地，设某个单元的中心坐标为(X i，Y i)，M i为该单元在某个属性意义下的“重量”，则碳排放的重心坐标可以计算为：

式中，n为城市总数，M i为第i个城市1995—2015年的碳排放总量。

2.脱钩分析

脱钩指的是经济增长与资源消耗或环境污染之间的联系的一种阻断[21]。如果两者均处于增长状态，但经济增长的速度大于环境污染的速度或者在经济增长的同时环境污染减少，都可以被认为是一种脱钩状态(分别为相对脱钩和绝对脱钩)。OECD(经济合作与发展组织)、Tapio等均提出了不同的脱钩指标构建方式，Tapio脱钩指标是一种环境压力相对于经济驱动的弹性，不受数据绝对值大小的影响，能与我国提出的单位GDP减排目标对应，因此适用于经济发展与碳排放关系的历史推演与碳减排的未来情景预测。根据脱钩指数(decoupling)所反映的关系，可以将脱钩状态划分为8种类型[22]，如表4所示。

表4　脱钩状态划分[22]

其中强脱钩为最佳脱钩状态，即经济增长的同时，对资源的消耗或对环境的污染随之减少，而强负脱钩为最差脱钩状态，此时经济增长与环境污染呈负相关，经济衰退而环境进一步恶化，其余状态介于两者之间。

本研究选取了Tapio[22]提出的基于增长弹性变化的脱钩状态分析模型来计算各城市碳排放与城市用地增长之间的脱钩指数，并将其定义为某一时期内(1995—2000年，2000—2005年，2005—2010年和2010—2015年)碳排放总量和城市用地面积变化量百分比的比值，计算公式为：

式中，D为脱钩指数，ΔC为某一时期(如1995—2000年)内的碳排放变化量，C为初期(如1995年)碳排放总量，ΔS为某一时期(如1995—2000年)内的城市用地面积变化量，S为初期(如1995年)城市用地面积。

3.城市形态的表征(www.daowen.com)

景观格局指数是高度浓缩的景观格局信息，是反映景观结构组成、空间配置特征的简单量化指标[23]。城市扩张过程中出现的如斑块数量增加、斑块之间的连接度提高等城市形态变化可以用一定的景观格局指数来表征。从景观生态学的基本原理和结构出发，可以把景观格局指数分为描述景观要素的指数(如斑块的数目、面积等)和描述景观总体特征的指数(如优势度、蔓延度等)[24]。FRAGSTATS软件可以从斑块水平指数、斑块类型水平指数和景观水平指数三个层次计算出数十种不同的景观格局指数。由于斑块水平上的景观格局指数能够反映的景观格局特征相对有限，且需兼顾描述景观要素和景观的总体特征，故本研究选取了最大斑块指数(Largest Patch Index)、斑块数(Number of Patches)、斑块类型面积(Total Class Area)、丛生度(Clumpiness Index)和斑块结合度(Patch Cohesion Index)5种景观格局指数作为城市形态的表征，它们的相关描述如表5所示。以上景观格局指数可以从优势景观类型及其主导程度、破碎化程度和聚集程度等不同角度综合反映城市扩张的景观格局特征。

表5　景观格局指数相关描述

4.面板数据模型

面板数据是N个不同个体在T个时点关于变量y的值的二维数据，构建面板数据模型可以得到解释变量x对被解释变量y的影响回归估计，其一般形式为[26]：

式中，i=1，2，…，N，表示N个个体；t=1，2，…，T，表示T个时点。y it是个体i在t时的被解释变量的观测值；x kit是个体i在t时的第k个非随机解释变量的观测值；βki为待估参数；uit为随机误差项。在实际研究中，为了使解释变量对被解释变量的影响体现得更为直观，一般对等式两边取自然对数。

在确定模型的具体形式之前，首先需要检验数据的平稳性和协整性，这是模型进行回归估计的前提。平稳性检验和协整检验通过之后，需要对数据进行Hausman检验和F检验以确定模型的具体形式。Hausman检验用于确定解释变量对被解释变量的影响方式，分为随机影响和固定影响。F检验用来确定模型属于变系数、变截距或系数不变模型中的哪一种。F检验的H 1和H 2假设分别为：

F统计量的计算公式为：

式中，S 1、S 2、S 3分别为当模型为变系数、变截距和不变系数模型时对应的残差平方和，F检验的判定规则为：若接受假设H 2则为不变系数模型；若拒绝假设H 2，则检验假设H 1，若接受假设H 1，为变截距模型，若拒绝假设H 1，则为变系数模型。比较F统计量的值与所服从的F分布的临界值，判定模型的具体形式。