一、系统有效性计算

让我们研究一个非常简单（并且在教学上有用）的案例，展示如何在实践中计算系统有效性的数值（完全是假设的）。

我们的系统由一辆应急车辆和它的无线电通信设备组成。该系统的任务是车辆响应随机呼叫并在半小时内将应急人员和所需设备运输到任务地点。

需考虑以下假设：

（1）一次只有一辆车可以响应呼叫。如果车辆无法响应（例如，如果正在进行维护），则不执行任何任务。

（2）车辆必须在30min内到达作业地点。

（3）在移动中不可以对无线电设备进行维护。

（4）如果车辆无法到达作业地点，则任务失败。

为了制定模型，我们确定了以下系统状态：

（1）状态1：车辆可用，无线电设备可用。

（2）状态2：车辆可用，无线电设备不可用。

（3）状态3：车辆不可用。

为了使以下关系式成立：

第二成员中的系数定义如下：

（1）有效性，三元行向量：

式中，ai是车辆在被呼叫时处于状态i的概率。

（2）可靠性，3×3方阵：

式中，dij是如果车辆在被呼叫时处于状态i，它将在状态j完成任务的概率。

（3）性能，三元列向量：

式中，ci是指如果车辆以状态i到达目的地，任务能够成功完成的概率。对于多性能系统，C是一个多列矩阵。

（一）模型要素的定义

根据以往的经验，我们假设这类车辆的平均维修间隔时间（包括预防性维修和故障维修）为80 h，维修作业的平均持续时间为2 h（考虑到复杂的操作和其他因素）。此外，对于无线电设备，应适用以下值：平均维修间隔时间为400 h，平均维修时间为2 h。

因此，有效性要素可确定如下：

接下来我们需要考虑可靠性。

在这里，我们假设无线电设备的故障间隔时间呈指数分布，平均维修间隔时间为400 h，移动中车辆无法成功完成其任务的概率为0.08。因此，可确定以下情况：

（1）初始系统状态为状态1。

（2）初始系统状态为状态2。

（3）初始系统状态为状态3。

在情况（1）中：

在情况（2）中：

d21=0（中途无线电设备无法修理）

在情况（3）中：

d31=d32=0，因为任务不会启动；

d33=1（这意味着，如果车辆不可用，它将在特定任务中保持不可用）。

最后，由性能、技术评估和以往经验确定，如果系统在到达目的地时处于状态i，则任务成功的概率为ci：

（二）系统有效性的确定

最终计算结果如下：

这意味着该系统成功完成任务的概率约为74%。根据获得的数值，我们可以考虑是否需要改进。可能的备选方案将根据系统的有效性值进行评估，作为系统有效性方程中不同数值的函数。

二、两个备选方案之间的选择

我们现在研究一个基于LCC在两个备选方案之间进行选择的例子。在这个简单的例子中，我们的“系统”是由一辆车来表示的（这个例子显然可以适应更一般的情况）。

假设我们的组织收到两份关于购买500辆汽车供仓库使用的报价单。A车和B车都完全符合我们的要求，但B车的单位采购成本比A车高出6 000英镑。

我们需要这辆车运行6年，每年750 h：

对于A车，以下数值适用：平均无故障时间（MTBF）=60 h，平均修理时间（MTTR）=3.5 h，每次维修操作的人员成本为53英镑/h，材料成本为150英镑/h。因此，

由此可得，总费用为12 581 250（英镑）。

B车的数值为MTBF=110 h，MTTR=2.8 h，每次维修作业的人员成本为53英镑/h，材料成本为175英镑/h。因此，

加上500辆车的差价：

综上可得，总成本为9 615 147英镑（按500辆车的整体计算），比A车低2 966 103英镑，相当于每辆车低约6 000英镑。

接下来，我们进行敏感性分析，需考虑B车可靠性和维修性参数的不确定性，而A车的可靠性和维修性参数没有变化。关于上述书面值，我们考虑MTBF值 分别 为60 h、75 h和90 h，MTTR值 等于110 h、125 h和140 h。我们只改变MTBF，而不改变MTTR和总工作时间。MTBF变量的敏感性分析如表A2-1所示；人工总成本计算如表A2-1a所示；材料总成本计算如表A2-1b所示；总成本计算如表A2-1c所示。

表A2-1　MTBF变量的敏感性分析

表A2-1a　人工总成本计算

表A2-1b　材料总成本计算

表A2-1c　总成本计算英镑

现在假设MTTR可变，MTBF不变，相应地重复敏感性分析。MTTR变量的敏感性分析如表A2-2所示；人工总成本计算如表A2-2a所示；总成本计算如表A2-2b所示。

表A2-2　MTTR变量的敏感性分析

表A2-2a　人工总成本计算

表A2-2b　总成本计算英镑

根据上述数值，我们可以得出结论：(www.daowen.com)

（1）维修性变更不影响B车的决定。

（2）仅当B车的MTBF降低至书面值的70%左右时，可靠性变化才会产生影响。

三、系统经济生命评估

在一些工程问题中，从其在优化LCC（符合系统生命周期规划）和寻找替代解决方案以在LCC基础上获得最佳配置的角度来看，系统经济生命的评估是一个重要的经济问题。

下面，我们将讨论如何评估（理论上）一个系统的经济生命，同时考虑以下必要信息：购置成本、年价值减少百分比、年利用率和支持成本、成本折现率。

我们需要考虑以下数据（这些值仅在数量上具有指示性）：购置成本C=240 000英镑；年价值下降20%；第一年利用和支持成本为30 000英镑，年线性增长为12 000英镑；成本折现率为10%（十进制0.1）。

首先，应考虑到系统经济价值每年减少20%意味着什么。例如，在第一个服务年度结束时，价值将为如下所示：

第二年结束时：

我们现在使用财务分析的标准公式计算第一年的净年值（成本用负号表示），即：

式中，A1为折后成本，V1为折后价值。如果我们考虑第一年的使用和支持成本，S=-30 000英镑，则净年值将由以下公式求得：

如果我们在接下来的几年重复同样的程序，直到第六年，我们会得到表A2-3所示的值。

表A2-3　系统经济生命评估

需要特别注意的是，每年ΔS的表列值可通过以下公式求得：

式中，

表中的净年值ΔV表明，在三年的时间内，净年值的绝对值较小。因此，根据我们的假设仍然能有效地加以限制，这是系统的最佳经济生命估算值。

四、经济生命与制度替代问题

关于一个通用系统的最佳经济生命估算值可以确定在哪个时间点，根据专门的经济标准，用一个适用于相同“操作轮廓”的新系统来替换现有系统。为了实现这一目标，程序可以不同于上述基于净年值的方法。基于当前的经济价值是一个可行的替代方案。

我们可以通过估算两个生命周期的每个可行组合的净现值（NPV），然后选择最小成本NPV（或净收益的最大NPV），来计算系统的最佳更换周期和替代系统的生命周期持续时间，同时注意该程序原则上只适用于两个系统生命周期持续时间相等的情况。因此，第一个基本问题源于现有系统和替代系统生命周期持续时间的不同组合。例如，一年加四年，对比三年加五年。由此，我们可以得出结论，我们必须分别比较五年和八年的NPV，共有40个组合。这种复杂性可以通过假设无限系列的替换来克服，或者，一个生命为一年的现有系统和无限使用的替代系统的无限替换，每个系统的生命为四年。这个假设可以与一个三年生命系统和五年生命的无限替代系统相比较。利用无穷级数是确定最佳系统经济生命估算值的一个重要方法：在这种情况下，每个组合都有一个无限持续的总生命周期，因此基于NPV的比较准则是正确且适用的，分析过程也得到了很大程度的简化。

现在，讨论的这些实际应用可以用一个适合解决以下问题的数值例子来解释：

（1）从现在开始，在用替代系统替换现有系统之前，等待多长时间比较合适？

（2）如果没有更换，那么当前系统的最佳剩余生命是多少？

（3）替代系统的最佳生命周期持续时间是多少？

假设表A2-4中的数据已经给出，适用的比率为i=15%。

表A2-4　系统经济生命

在计算现有系统的NPV时，让我们考虑其剩余生命N1的暂定值。例如，0～4。对于替代系统，其NPV是针对无限系列的生命周期计算的，每个生命周期的暂定持续时间为1～5；相应的付款都被转换为位于每个生命周期结束时的总和，代表一个周期性的无限系列。

现在，我们计算N1变量在1～4的现有系统的商业价值（注意，对于N1=0，值为160 000英镑），每年减少20%：

相应的现值通过除以1.15N1得到的单个值来计算：

在下一步中，我们计算出年利用率和支持成本的固定部分的现值，通过给定的A1=72 000英镑乘以折扣系数得到：

随后，我们计算出年利用率和支持成本的线性增长现值，可通过给定的ΔA1=16 000英镑乘以折扣系数得到：

对于1～4的N1变量（这一次，N1=0和N1=1都有零值）：

根据我们的计算，可以将系统NPV作为一个整体来确定，即在1～4的N1变量值的代数和（对于N1=0，仍然保持为零值），或者NPV1=-V1+PV1，N1-A1，N1-ΔA1，N1。

因此，我们得到：

至于替代系统，为了证实我们的预期，我们将计算无限系列生命周期的NPV，每个生命周期的暂定时间为1～5年。通过引入i2=（1+i）N2-1，可以将相应的付款转化为一次性付款，假设值如下：

现在让我们逐年计算现有系统（260 000英镑）和无限替换系列的总成本（因此N2变量的值为1～5）。在后一种情况下，基于上述考虑，我们采用通常的关系式，即周期性付款系列的总现值P表示为每次付款的金额。如果付款数量趋于∞，则：

在我们的例子中，假设n→∞，第二个成员变成：

结果如下：

随后，根据得到的数据，通过改变N2（对于N2=0，价值为260 000英镑）来确定替代系统的市场价值。根据得到的数据，每年下降20%。对于找到的每个值，我们分别应用已经使用过的无穷级数的相同表达式：

①原文如此；以下类似情况同此。

在下面的步骤中，我们通过将给定值A2=60 000英镑乘以系数，计算出年使用率和支持成本的固定部分的现值：

对于在1～5的N2变量：

程序的下一项是计算年使用率和支持成本线性增长的现值，我们将ΔA2=13 000英镑的值乘以系数得到：

因此：

系统NPV将计算为在1～5的N2变量值的代数和：

因此：

最后，通过将两个系统的NPV相加，计算得出我们希望得到的结果，即现有系统和替代系统，对于现有系统剩余生命N1值从0（与现有系统的立即替换相对应）到4以及替代系统的生命N2值从1到5的每个组合。

在表A2-5中，我们可以看到NPV总和的结果摘要，从中可注意到对于在1～4的N1变量，值对应于：

表A2-5　净现值计算结果英镑

从表A2-5中我们可以看到最大值为-947 958，对应于值N1=3和N2=4。

考虑到这一最低成本，我们可以找到最初问题的答案：

（1）从3年后开始用替代系统替代现有系统。

（2）如果不更换，现有系统的剩余生命为3年。

（3）替代系统的最佳生命周期为4年。

此外，根据我们的结果，固定N2=4，如果现有系统被立即替换（N1=0）而不是确定的3年后被替换（N1=3），则可以评估其经济损失为：

在这类程序中，需注意一系列替代系统的购买价格不是恒定不变的，因为它们从一个系统到另一个系统价格在增加，这既是通货膨胀的结果，也是技术进步的结果。如果我们忽视了在大批量生产中学习的效果（见关于学习曲线的附录1），就会出现这种情况。这种情况最初倾向于显著降低单位生产成本。例如，假设替代系统的所有成本，包括购买价格，每年都会增加一定数量（r是它的估算值），那么，如果我们用n表示从替换到后续的年数，则周期性成本增量用因子（1+r）n表示。

假设年增长率为5%，每5年更换一次，则每更换一次，采购成本将高出1.055=1.276 3（英镑）；因此，如果第一次替换成本为10 000英镑，5年后的下一次替换成本则可估算为12 763英镑。