一、前言

考虑到成本估算中更高准确性的需要，为了评估对系统LCC影响的可能性，下文给出了使用经典学习曲线（LC）方法计算给定系统在中大规模生产中的制造时间，以及计算随后的成本时所需的更精确的量化要素。

应该注意的是，在概念上，学习曲线不是一条连续的线，因为生产量（即水平轴上的值）只能是整数，因此在图形表示中应绘制虚线。

二、单位生产成本确定中的学习因子

众所周知，反复执行相同活动的操作员会逐步学习，直接工时数受此影响。操作员学习的结果是，随着生产经验的积累，制造某种组件所需的直接工时数显著减少，而装配工时的减少率随着累积产量的增加而下降。这意味着，随着生产量的变化，平均单位时间也会变化，因此成本也会有所不同。平均单位成本将趋向降低。

为了准确地估算某一系统的平均成本，在生产总量的基础上，需要考虑平均制造时间随生产量增加而减少的规律。

一系列的生产经验表明，制造时间的减少与产量之间可能建立起一种相关性，这为预测系列生产时间和估算相关成本提供了一个有用的工具。

定量相关性可用单位成本学习曲线或累计平均单位成本学习曲线表示，区别如下：

（1）单位成本是整个生产系列期间任意点的瞬时值。

（2）累计平均单位成本是根据前面的一系列较高值计算的平均值。

LC方法在不同制造过程中的具体应用应谨慎进行，尽可能基于可靠的统计数据和类似过程的经验，并考虑所有实际因素，从而推动制造时间的缩短。在特定情况下，同样的方法可以扩展到某些非制造过程。例如，在软件开发领域，Londeix（见参考文献）提到了Norden学习函数p（t），它表示软件项目团队的有效性。

此外，技术升级可能对成本降低产生累积效应，同时也会产生学习效应。这种升级也可能扩展到整个组织管理制造过程。

一个典型的制造过程可以包括机加工操作和装配或拆卸操作，在不同的过程之间以不同的比例进行。在装配和拆卸阶段（通常是手动的），存在学习的潜在机会，因此可以大大减少时间；而在机加工操作中，过程的固有性质阻止了学习的所有好处。如果装配或拆卸操作的比例较小，则平均时间的减少就变得不那么重要。反之，如果这种比例增加，尽管从一个过程到另一个过程有极大的变化，但操作员对这些过程的适应性能够对减少制造时间有很大的影响。

如果在批量生产过程中引入新的操作程序和设备，则可能会显著影响时间缩短曲线。因此，应注意将缩短时间的方法扩展到其他情况。例如，引进新机械、合理化设备设计、通过技术改进简化工作流程，可以在学习的同时加快时间的缩短。

批量生产在中断后又恢复时，单位成本往往高于中断前的水平。同样，有证据表明，通过实践学习获得的知识会贬值：近期产出率可能比累计产出率更准确地预测当前产量。理论研究和模拟结果也表明，这种被称为“组织遗忘”的现象对计划和调度有影响。

三、生产中断的影响

生产线的稳定性是提高效率的另一个方面。由于生产计划的延迟（预算或技术原因）、连续订单之间的时间间隔或劳资纠纷，可能会发生生产中断的现象；或者是由于设计变更，需要关闭生产线以引入新的工具和设备或新的配置；或者是由于不可预测的召回，需要对以前生产的产品进行维修。损失的学习量取决于生产线中断的时间。

四、累计平均单位成本学习曲线和单位成本学习曲线

有两种不同的学习曲线模型。斯坦福大学的一个研究小组开发了一种称为增量单位时间（或成本）模型或Crawford模型的方法。最初的模型是T.P.Wright在1936年提出的，被称为累计平均模型或Wright模型。

相对于计算出的一组初始装置的平均单位成本，累计平均单位成本法用于预测在某个时间范围或整个生产系列结束时，总生产计划的平均单位生产成本。

根据Wright模型，如果生产量翻倍，且所有其他条件不变，则生产系列中每个单位的平均直接工时将减少值为0～1的系数r。如果tn表示n个单位系列中的平均单位生产时间，t2n表示2n个单位系列中的平均单位生产时间，则以下等式有效：

tn和n之间的关系通常被称为学习曲线，尽管原则上它应该画成虚线，因为横坐标n只有整数值。

单位成本学习曲线基于以下三个原则：

（1）学习曲线因子（例如，T.P.Wright最初报告的80%或其他值）在数学上应用为十进制当量（即0.80）。

（2）适用“双倍频程”原则，即在第一个单位之后，系列生产单位之间的后续间隔始终是先前间隔的两倍；如果初始生产单位之后的学习曲线影响到第二个单位，则下一个间隔将由第四个单位、第八个单位、第十六个单位等定义。

（3）每个后续频程单位的预期成本将通过前一个频程单位的成本乘以学习曲线系数来确定。例如，如果要对上述“双倍频程”模式应用80%的学习曲线系数，则第二个生产单位的成本是第一个（初始）生产单位成本的80%，第四个生产单位的成本是第二个生产单位成本的80%，第八个生产单位的成本是第四个生产单位成本的80%，依次类推。

五、数学视角下的学习曲线

（一）单位成本公式

制造业中的学习效应是根据制造单位的数量对个人或组织产生的。

表A1-1适用于80%的学习率，制造第一个单位需要10.00个小时。

表A1-1　学习率为80%的单位序数、单位直接工时数、累计直接工时数和平均直接工时数

根据所做的假设，可以得出学习曲线的解析表达式。

令：

x=单位序数；

tx=制造第x个单位的直接工时；(www.daowen.com)

t1=制造第1个单位的直接工时；

r=十进制形式的学习曲线系数（例如，如果学习率为90%，则r为0.90）。

给定单位的直接工时可表示为：

对于从0增大的值，可以有：

取常用对数，可以得到：

因此，a的显式表达式为：

学习曲线信息的有效性可以扩展到用小时数乘以适用的人工费率来估算劳动力成本。

生产批次中特定顺序单位的成本为：

式中，Cx——生产批次中估算的第x个顺序单位的成本；

　　　C1——初始（基本）单位或顺序中第一个单位的成本；

　　　x——单位顺序号；

　　　r——学习曲线系数。

（二）单位成本学习曲线计算示例

由上式可计算出每个单位的直接工时值，假定：t1=10.00 h，r=0.80。

例如，对于第8个单位，所需的工时数为

（三）累计平均单位成本公式

假设要制造大量的N个单位。如果tx=t1 xn是制造第x个单位所需的直接工时数，则tx值的总和即为制造该批次中所有N个单元所需的累计直接工时数：

将此求和表达式替换为整数，直接工时的累计数量可近似如下：

将此表达式除以N，可近似计算出累计平均直接工时数：

生产序列Ci中每个元素的累计平均单位成本可以表示为直接人工费率LR、直接材料成本DM和间接费用（OH与LR的百分比）：

因此，

（四）累计平均单位成本学习曲线计算示例

累积平均单位成本公式的应用可以通过一个典型的例子来说明，这个例子考虑了要制造的32（N=32）个单位。在这个示例中，人工费率LR=90英镑/h，直接材料单位成本DM=1 000英镑，间接成本百分比OH/LR=90%。假设第一个单位t1=100.00 h，r=0.80（80%学习曲线）。

生产序列中每个元素的累计平均单位成本由以下公式得出：

（五）学习曲线在预序列案例中的应用

根据对预序列生产单位的制造进度函数的分析，单位成本法可能适合协调全速率生产的学习曲线值。考虑整个系列生产时将应用Wright方法。

假设预序列合同需要32个“首件”单位。每个预序列生产单位的学习曲线分析将以工时tx为基础，从预序列阶段单个单位的实际制造数据（散点图）中获得：

因此，根据已知的tx值可得出学习曲线系数S，lg 2=0.301 03。

例如，可以从以下几组值中确定学习曲线系数S：

表A1-2所示为学习曲线系数S的整套计算结果，最终结果如下：

表A1-2　学习曲线系数的计算

续表

因此，