本章的研究重点是不同众筹机制对于项目发起方决策的影响， 因此， 这里我们先提出对于奖励型众筹混合机制的具体数学描述。

在混合机制下， β 代表众筹项目失败时， 项目发起方所保留的已筹资金比例（即淘宝众筹中的首款比例）。

很显然， 0≤β≤1。 而且， β =0 时， 混合机制退化为AON 机制； β =1 时，混合机制退化为KIA 机制。

为了能够更加深入地研究奖励型众筹项目中发起方的最优策略， 我们将考虑两种不同情形的支持者估值分布: 离散型估值分布和连续型估值分布。

在离散型估值分布下， 我们假设支持者B 的估值V 满足如下的两点分布:

其中H ＞L ＞0， 0≤α≤1。

注意， 这里所采用的假设与Hu 等（2015） 的设定完全相同。 因此， 在下文讨论两阶段奖励型众筹的部分， 我们的结果可以与Hu 等（2015） 进行对比。

具体地， 与Hu 等（2015） 类似， 我们也考虑4 种常见的定价策略。(www.daowen.com)

·数量型策略（Volume Strategy）: 依据支持者的较低估值（即L） 设定支持金额。

·利润型策略（Margin Strategy）: 依据支持者的较高估值（即H） 设定支持金额。

·跨期定价策略（Intertemporal Pricing）: 在不同阶段设置不同的支持金额（H 或L）。

·菜单定价策略（Menu Pricing）: 在每个阶段为支持者提供两个不同的支持金额Ph 和Pl （Ph ＞Pl）。

而在连续型估值分布下， 我们假设支持者B 的估值V 相互独立， 并且服从一般分布F（·）， 其密度函数为f（·）。

此时， 项目发起方的定价策略只考虑两种: 各阶段定价完全相同， 或各阶段定价不同。 很显然， 众筹各阶段定价相同是最常见的情况。 在整个筹资阶段， 支持者的支持金额不发生任何变化。 而另外一种情况， 我们假设各阶段定价可以不同。 虽然在奖励型众筹的实践中， 还很难看到这种现象， 但Du 等（2017） 的研究中指出， 在一定时间段， 发起方调整支持金额可以增加项目成功的可能性。