目前由于设计流程的次序等问题，地质专业提供资料时尚不确切了解水工设计的需要，只能提供扣除隧洞直径影响的单位弹性抗力系数K0，但实际提供的K0值的单位比较混乱，如某水电站工程，可研阶段提供的K0单位为MPa（N/mm2），招标阶段提供的单位就是kg/cm3；不仅数值上差10倍，而且单位都不同。我们的相关设计规范中也不明确K0的单位，分别使用N/mm3、N/cm3或k N/m3。按规范计算出来的结果也因为单位的混乱而千差万别，这很大程度上是由于以前使用的单位没有统一而造成在规范修订过程中的不同造成的，但客观上使得我们的引用很不方便，极易搞错。现结合相关规范公式，

溯本求源，对关系地下引水隧洞工程使用频率较高的若干个公式进行论证。

3.1 《水电站压力钢管设计规范》中计算埋管管壁厚度

式中 t——钢管计算壁厚，mm；

p——压力钢管计算内水压力，N/mm2；

[σ]φ——考虑埋管和焊缝因素钢衬允许应力值，N/mm2；

r1——钢管内半径，mm；

E′——平面应变问题的钢材弹性模量，N/mm2；

Δ——钢衬和围岩初始空隙，mm。

式 （4）在规范 （SL281—2003）和 （DL/T5141—2001）的附录B中用来计算满足覆盖厚度，按埋管计算管壁厚度的情况。前一本规范K0没有注明单位，后一本规范单位为N/mm3，但其他参数的单位均是国标统一标准。

从式 （4）的物理意义探究，他是通过钢衬和围岩之间按联合受力情况根据应力平衡和应变相容理论推导出来的，同时从充分利用材料强度的角度出发使得钢衬应力达到允许应力值[σ]φ。具体推导如下：

当钢衬应力达到允许应力值[σ]φ时，钢管的径向变位为

式中 Δ′——钢管的径向变位，mm。

则根据应变相容，围岩的变位为

式中 Δ″——围岩的变位，mm。

根据虎克定律，应力应变一一对应，则围岩承受的压力为

式中 p0——围岩分承的内水压力，MPa。

根据应力平衡公式

则钢管的计算壁厚为

这样看来，现行两本压力钢管行业规范中的公式存在问题，不仅仅是单位混乱，而且公式后半部分多出了 “1000”这个系数，这种情况将导致计算结果的奇异。

在这里值得说明的是，在上一个版本的 《水电站压力钢管规范》（SD144—85）中计算埋管的公式表述如下

式中 t——钢管计算壁厚，cm；

p——压力钢管计算内水压力，kgf/cm2；

[σ]φ——钢衬允许应力值，kgf/cm2；

r1——钢管内半径，cm；

K0——围岩单位弹性抗力系数，kgf/cm3·m；(www.daowen.com)

E′——平面应变问题的钢材弹性模量，kgf/cm2；

Δ——钢衬和围岩初始空隙，cm。

由于1MPa=1N/mm2=10kgf/cm2；1MPa=0.1kgf/cm3·m，那么将式 （11）转化为统一的国际单位的表达方式就是式 （9）。实际上式 （11）中K0前的系数 “100”可能就是为了修正这个单位而特意添加的。

3.2 《水工隧洞设计规范》中计算隧洞钢筋应力的公式

规范 （DL/T5195—2004）的附录G中，运用式 （13）～式 （19）来计算单层钢筋混凝土衬砌中钢筋应力计算，仅考虑承受内水压力和围岩抗力作用时，钢筋应力计算公式如下

式中 σs——衬砌采用单层钢筋时，钢筋应力，N/mm2；

p——引水隧洞承受的内水压力，k N/m2；

ri——引水隧洞过水内半径，mm；

f——衬砌钢筋断面积，mm2；

Es——钢筋弹性模量，N/mm2。

规范 （SL279—2002）的附录B中，同样的公式表述如下

在前一本规范中，K0单位为N/cm3，后一本规范单位为k N/m3。这样计算出来的结果很是不同。

从式 （12）和式 （13）的物理意义探究，他们同样是通过钢筋、衬砌混凝土和围岩之间按联合受力情况根据应力平衡和应变相容理论推导出来的。

根据单层钢筋混凝土衬砌的平衡原理有

式中 p0——围岩弹性抗力，MPa；

r0——衬砌开挖半径，mm；

Δ——在内水作用下的围岩的径向变形，mm。

根据虎克定律，此时钢筋的径向变形Δ′（mm）为

注：由于保护层相对与衬砌整体来说较薄，可以认为钢筋环的半径就是隧洞衬砌内半径，实际计算也可以发现差别极小，但这样处理可以减少参数，简化公式。

衬砌混凝土厚度的压缩变形m（mm）为

式中 Ec——混凝土的弹性模量，MPa。

因此钢筋混凝土衬砌径向总变形Δ（mm）为

将上式带入平衡方程 （14），则有

于是可以推导出

这样看来，（SL279—2002）附录B中表述的公式存在和压力钢管规范中类似的问题，而 （DL/T5195—2004）附录G中表述的公式虽然与式 （18）相同，但单位不正确。这种情况同样将导致计算结果的奇异。