2.1 极坐标与卡笛儿坐标的转换公式

传统经纬仪测图法采用的坐标就是我们所说的极坐标法，就是利用角度和距离定位。但在CAD中采用卡笛儿坐标，所以我们需要将极坐标转换为卡笛儿坐标。那么两者之间有什么区别又有什么联系呢。若在平面上同时建立了一个直角坐标系和一个极坐标系，卡笛儿坐标系的原点与极坐标系的极点是同一点，且极坐标系的极轴与卡笛儿坐标系的横轴x的正半轴重合，那么平面上的同一个点，既能以直角坐标表示，又能以极坐标表示，如图1所示。从图1中可以看出卡笛儿坐标系和极坐标系起始方向和转角方向不同。故卡笛儿坐标角=360°-极坐标角+90°。对该公式进行验算。

图1　极坐标与卡笛儿坐标表示图

从表1可以看出，角度转换公式正确。

在建有满足上述关系的两种坐标系的平面上，任取一点P，它的直角坐标和极坐标分别为（x，y）和（r，θ）。从图1可以得到它们之间的转换关系

表1　　极坐标与卡笛儿坐标角度转换公式验算成果表

2.2 极坐标转角起始方向转换(www.daowen.com)

如图2所示，起始测站A1的起始方向为北方向，后续测站A2的起始方向是A1和A2测站的连线。∠A1A2的极坐标角为θ，B1点的测量角为∠A1A2B1测量角度为α，B1点的极坐标角∠A2B1的极坐标角度为β。从图2可以看出，A1测站的起始角度为θ，而A2测站的起始角度为180°+θ，两者相差180°。故A2测站的测点极坐标角β=α-180°+θ，经计算正确。

分别在4个象限取对该公式进行验算。

从表2可以看出，角度转换公式正确。

图2　极坐标转角起始方向转换图

表2　　后续站测量角转极坐标角公式验算成果表