1.函数的特性

(1)函数的奇偶性.

偶函数： 在定义域内，恒有f(-x)=f(x)，偶函数的图形关于y 轴对称.

奇函数： 在定义域内，恒有f(-x)=-f(x)，奇函数图形关于原点对称.

(2)函数的单调性.

设I 为函数y=f(x)定义域内的一个区间.

如果对于区间I 内的任意两点x1，x2，当x1＜x2 时，恒有f(x1)＜f(x2)，则函数y =f(x)在区间I 上单调增加.

如果对于区间I 内的任意两点x1，x2，当x1＜x2 时，恒有f(x1)＞f(x2)，则函数y =f(x)在I 上单调减少.

单调函数一定存在反函数，且它们具有相同的增减性.

(3)函数的周期性.

设函数y=f(x)的定义域为D，若存在一个正数T≠0，使得对于任意x∈D，必有x ±T∈D，且使f(x±T)=f(x)成立，则称f(x)为周期函数，T 为函数f(x)的周期.

注意： 周期函数的周期通常指的是它的最小正周期.

(4)函数的有界性.

设函数y=f(x)的定义域为D，区间I⊂D，如果存在一个正数M，使得对于任意x∈I，都有≤M，则f(x)在I 上有界，f(x)是I 上的有界函数；否则，f(x)是I 上的无界函数.

2.复合函数的分解

掌握复合函数的分解有利于了解函数的结构，以便解决复杂函数的极限、导数、积分等问题.如y=f{g[φ(x)]}： y=f(u)，u=g(v)，v=φ(x).(www.daowen.com)

由于初等函数是由基本初等函数经过有限次四则运算或有限次复合步骤而成的，因此任何一个初等函数都可以分解成简单函数.

3.求函数的定义域

分式函数，分母不能为零.

偶次根式函数，根号内的表达式不能为负数.

对数函数，真数必须大于零.

正切函数y=tan x，x≠kπ+(k=0，±1，±2，…).

余切函数y=cotx，x≠kπ (k=0，±1，±2，…).

反正弦y=arcsin x，反余弦y=arccosx，≤1.

若函数是一个四则运算表达式，则其定义域是各个子式取值范围的交集.

分段函数的定义域是各段自变量取值范围的并集.

具有实际背景的函数表达式，其定义域还要考虑自变量的实际意义.

4.计算函数值

5.判别函数的奇偶性

6.求反函数

7.复合函数的构成与分解