1.函数

设D 为一个非空实数集，如果对于D 中的每一个确定的实数x，按照某种对应规则f，总存在唯一的实数y 与之对应，则称y 是x 的函数，记为y=f(x).

x 称为自变量，y 称为因变量.

函数y=f(x)反映了x 和y 按照一定的变化规律而相互依赖的关系.

称这个非空实数集D 为函数的定义域.

函数的定义域常用区间表示，常见的区间有：

有限区间(a，b)，[a，b]，[a，b)，(a，b]；

无限区间.

确定函数的两个要素： 定义域和对应规则.

换言之，无论自变量、因变量采用什么样的符号，只要定义域和对应规则相同，就是同一函数.

例如，y=sin x，x=sin y，z=sin t 表示同一个函数.

函数的表示法有三种： 解析法、图形法、表格法.

2.分段函数

分段函数： 一个函数在定义域内的不同范围中，用不同的解析式表示.

3.基本初等函数

共有六大类：

常数函数y=c (c 为常数).(www.daowen.com)

幂函数y=xa (a 为常量).

指数函数y=ax (a ＞0，a≠1).

对数函数y=logax (a ＞0，a≠1)，常见的对数是自然对数y=ln x.

三角函数y=sin x，y=cosx，y=tan x，y=cotx，y=sec x，y=csc x.

反三角函数y=arcsin x，y=arccosx，y=arctan x，y=arccotx.

4.复合函数

若y=f(u)，而u=φ(x)，且函数φ(x)的值域与函数f(u)的定义域的交集不是空集，y 通过u 也是自变量x 的函数，则称y 是x 的复合函数，记为y=f[φ(x)] .其中，u 称为中间变量.

5.初等函数

由基本初等函数经过有限次四则运算，以及有限次复合运算所构成的，并且用一个解析式表示的函数称为初等函数.

分段函数不是初等函数.

6.显函数和隐函数

显函数： 因变量用自变量表达式表示的函数y=f(x).

隐函数： x 与y 的函数关系由方程F =0 确定.

7.反函数

函数y=f(x)，x∈D，如果x 与y 是一一对应的，且当x∈D 时，y∈W，则存在一个定义在W 上的函数x=f -1(y)，称之为函数y=f(x)的反函数，也可记为y=f -1(x)，x∈W.

y=f(x)与y=f -1(x)互为反函数，它们关于直线y=x 对称.