当一个项目的活动历时估计受到影响的因素比较多，尤其是信息工程项目建设，过程中不可预见的因素较多，如新技术、需求变化、到货延迟以及政策指令性影响等。因此，整体工程进度计划与控制大多采用不确定性网络计划，即PERT网络模型。下面我们将举例来说明基于三点时间估计如何推算项目工期。

我们仍举前面的例子。由于该项目是一个IT项目，公司有人提出要利用PERT方法来估算项目工期，这样也能估算在某一时间内完工的概率。下面我们就利用计划评审技术对该项目的工期进行估算，并对网络产生多条关键路线进行权衡，以便项目经理能较好地了解哪条关键路线更会影响项目的工期。

（1）根据上一阶段项目活动分解产生的活动目录，采用上一节中活动历时估计的三点时间估计法估算出各项活动的最乐观时间、最悲观时间和最可能时间，并利用我们介绍过的方法计算各项活动的期望持续时间和各项活动持续时间的方差，从而得到更新的活动目录表。如表6-6所示。

表6-6　某公司ERP项目活动目录表

（2）我们把期望时间作为项目活动的持续时间，利用正推法求解项目的关键路线，网络图如图6-16所示。

图6-16　PERT网络图

经过计算，我们可以知道该项目的关键路线有两条：

第一条：A—＞B—＞C—＞E—＞G—＞I—＞J—＞K—＞L

第二条：A—＞D—＞F—＞I—＞J—＞K—＞L

我们还可以知道项目的估算工期为82天。根据表6-6，我们可以计算出每条关键路线上各活动的标准差，其计算公式如下：

据此我们计算出第一条关键路线上各活动的标准差σ1=5.66，第二条关键路线上各活动的标准差σ2=5.63。

由于该项目出现了两条关键路线，在基于单点时间估计推算项目工期中，我们无法知道哪条关键路线更为“关键”，而在利用PERT进行估算时候，我们就可以确定在什么情况下哪条关键路线显得更突出一些。

下面我们假设在时间TD内的完工概率，此完工概率无论用第一条关键路线还是第二条关键路线计算，都是相等的。根据概率计算公式，我们可以列出下列关于未知数TD的方程：

因此，我们可以求得当要求项目在82天之前完工，无论根据哪条关键路线来计算，所得到的概率都相等，其实都等于50%。

下面我们来研究一下当最后期限小于82天时，用哪条关键路线算出来的完工概率会大一些，同时，为更清楚地显示差异，我们假定σ1=4.0944，σ2=3.8962，稍微拉大一些σ1和σ2的差距。

假设要求计算80天内的完工概率。下面分别根据关键路线1和2来计算：

显然用第二条关键路线估算出来的完工概率要小于用第一条关键路线估算的完工概率。其实根据概率计算公式，只要最后期限定为小于82天，则就完工的可能性来说，第一条路线总比第二条路线大。

在计算82天以后某个时间点以前完工概率又以哪条路线为最好呢?下面我们假设要求计算84天内的完工概率，计算过程如下：

和上面相反的是，用第二条关键路线估算出来的完工概率要大于用第一条关键路线估算的完工概率。其实根据概率计算公式，只要最后期限定为大于82天，则就完工的可能性来说，第一条路线总比第二条路线小。

因此，在计算比较复杂的包含多条路线的项目完工工期时，就可能出现多条关键路线，而此时要计算在某个时间点以前完工的概率或者可能性，只要这些路线工期的正态分布曲线出现“相关”性，即存在一个多条关键路线以相同概率能完成的一个工期点（也就是我们公式中的Z值），就必须根据多条关键路线的期望工期和路线方差来计算各自的完工概率，然后进行比较，才能给出正确答案。根据上面的例子，即存在两条关键路线，我们可以有以下一般结论：

●在Z1=Z2的“相关”时间点，两条路径有相同的完工概率，而项目完工概率不会超过（但并不一定等于，以下同）这两条路径的同样的完工概率。

●在“相关”时间点的左侧，项目在某个时间点以前完工的概率不会超过标准差较小的路径的完工概率。

●在“相关”时间点的右侧，项目在某个时间点以前完工的概率不会超过标准差较大的路径的完工概率。

需要指出的是，现有一些教科书在介绍项目管理的这方面内容时给出的结论是不正确的。如果读者对依据多条路线（此时的路线还可以而且应当考虑非关键路线）估算项目在某个时间点以前的完工概率有兴趣，可以参考作者的相关研究。^[4]在此我们要给项目经理人一个提醒：我们或许不能只把精力放在关键路线上的活动，而应该多考虑一些路线——比如次关键路线，即该路线上的总时差比关键路线上的总时差大，但比其他路线的总时差都小。然后再利用上例中的方法，比较不同路线“相关”时间点两边的完工概率，这样项目经理才能够比较准确地把握项目的关键性的活动。

小结

以上我们从理论介绍和实际举例入手，讲述了项目时间管理中的一个重要步骤——项目工期估算。第一节我们首先列举分析了影响项目工期的因素，然后从历史的角度和技术的角度讲述了项目工期估算的两种重要方法以及它们的区别。第二节我们先介绍了项目工期估算的前期工作——活动历时估计，从输入、工具方法和输出等三个方面来讲述。第三节我们用两个例子来分析项目工期估算方法的应用，并给出当出现多条关键路线时应怎样估算项目的完工概率。

虽然本章主要是从技术的角度来讲述项目工期估算的方法，但我们也一再强调，项目经理不仅仅要能掌握这些方法，还要懂得如何在项目的实际进行中动态地、及时地利用这些方法来控制项目的进度，如何在项目进行中与你的客户、你的领导、你的项目成员进行沟通，与公司的其他相关部门打交道，使你对工期的估算能够更加准确，又能使项目在实际进展中所受的影响更小。掌握了一些数学工具，决不意味着就能搞好项目时间管理。

关键术语

关键路线法（CPM）　计划评审技术（PERT）　最早开始时间（Earliest Start Time）　最早结束时间（Earliest Finish Time）　最迟开始时间（Latest Start Time）　最迟结束时间（Latest Finish Time）　总时差（Total Slack　自由时差（Free Slack）　正推法（Forward Pass）　逆推法（Backward Pass）　关键路径（Critical Path）　关键活动（Critical Activity）

思考练习题

1.总结一下自由时差和总时差的区别。

2.表6-7是某项目的活动分解图。请使用CPM法解答下列问题。

表6-7　某项目活动介绍(www.daowen.com)

（1）画出网络图。

（2）关键路线是哪条?

（3）活动B的总时差和自由时差分别是多少?

（4）估算该项目的工期是多少周?

（5）如果给该项目规定最后期限为27周，那么关键路线会变化吗?若变化的话此时关键路线是什么?如果没有的话请说明理由。

（6）如果活动F的持续时间改为5周，那关键路线是哪条?

3.表6-8是某项目的活动分解表，试用PERT技术回答下列问题。

（1）画出网络图。

（2）关键路线是哪条?

（3）期望完工时间是多少周?

（4）该项目在14～16周内完工的概率是多少?

表6-8　某项目活动分解表

进一步阅读

1.周概容主编，张建华、王健副主编：《概率论与管理统计基础》，复旦大学出版社，2001年。

2.袁义军、陈军编著：《项目管理手册》，中信出版社，2001年。

3.[美]理查德·B.蔡斯、尼古拉斯·J.阿奎拉诺、F.罗伯斯·雅各布斯著，宋国防译：《生产与运作管理——制造与服务》，机械工业出版社，1999年。

4.罗德尼·特纳（J.Rodney Turner）著，任伟、石力、魏艳蕾译：《项目管理手册——改进过程、实现战略目标》，清华大学出版社，2002年。

5.阿迪德吉·B.巴迪鲁著，王瑜译：《项目管理原理》，清华大学出版社，2003年。

6.[美]凯西·施瓦尔贝著，邓世忠等译：《IT项目管理》（原书第2版），机械工业出版社，2004年11月第1版。

7.池仁勇主编，张定华、王飞绒、余浩副主编：《项目管理》，清华大学出版社，2004年。

8.杨坤：“对复杂网络项目完工概率估算方法的修正”，《同济大学学报自然科学版》，Vol.32，2004（93-96）。

案例

道路维修及相关工程

某市的一段道路下面的供水管线出现问题，经研究约有1公里长度的供水管线需要维修。市政局经过思考，要求电力部门配合施工，同时铺设一条地下电缆，以增加该道路两侧的用电户。经过一番讨论，由市政局和电力部门的相关人员组合成一个项目小组，并选举Z为项目负责人，负责整体协调项目的进展，任命电力部门的H为助理。并规定项目在7月1日提交预算报批后，在9月底竣工，工期为三个月。

很快，项目小组对现场进行了勘察，发现该项目需要在现有道路上开挖，故项目组决定在回填后顺便铺设新的混凝土路面。通过现场实践与后来的讨论，最后确定了整个项目需要以下三个核心部分:供水工程、电力工程和道路工程。

通过项目小组对活动的分解，得出以下技术细节:

在开始项目的核心工程之前需要做一些准备性的工程。首先要对预算报批，需要7天的时间;其次此报批对外公告需要14天;再次将此路段上的车辆都开走，估计需要5天的时间;最后就可以开始核心工程了。假设架设新电杆需要12天的时间，剪除树枝，需要5天时间，还有准备工作的最后一项就是开挖槽沟，也得需要两周的时间。紧接着就可以维修水管（20天）和铺设电缆（15天）。由于此项目可以增加用电户，所以在项目收尾之前要进行电力入户，需要12天的时间;而此前必须完成吊装变压器的工作，需要15天的时间。在铺设电缆和剪除树枝后就可以进行变压器的吊装。当水管维修后要进行压力测试（2天），之后如果电缆也铺设完毕则可以进行回填工作，也就是复铺路面，这也需要15天的时间。完成了电力入户和地面回填就可以恢复交通了。

根据上面的叙述回答下列问题:

1.根据上述给出的技术细节，作出简化的活动分解图，要求标明各项活动的紧前活动和持续时间。

2.根据上题给出的活动分解图画出节点网络图。

3.求出该项目的关键路线，总工期为多少?能否按期完成任务?

4.如果在实际工作中，由于某些原因，铺设电缆只用了10天，而压力试验却用了5天。此时的关键路线改变了吗?项目经理应该主要关注哪些活动?

【注释】

[1][美]理查德·B.蔡斯、尼古拉斯·J.阿奎拉诺、F.罗伯斯·雅各布斯著，宋国防译：《生产与运作管理——制造与服务》，机械工业出版社，1999年，第51页。

[2]http://www.sktec.com.cn/study/zs7-5.htm，2005-7-23.

[3]例如，“基于风险分析的项目工期的估算方法研究”（发表于《系统工程》第19卷第5期，2001年9月）和“一种考虑风险的项目活动持续时间的估算方法”（发表于《湘潭大学社会科学学报》第27卷第1期，2003年1月）这两篇文章。

[4]杨坤：“对复杂网络项目完工概率估算方法的修正”，《同济大学学报》自然科学版，Vol.32，2004（93～96）。