（一）社会福利函数与社会无差异曲线

社会福利函数是社会所有个人的效用水平的函数。因此，社会福利函数W可以写成

如果社会福利水平为某个固定值，例如令W1=W。则社会福利函数变为

上式表明，当社会福利水平为W1时，两个消费者之间的效用水平UA和UB的关系。该关系的几何表示就是图11-8中的曲线W1，W1称为社会无差异曲线，该曲线上不同的点代表着不同的效用组合，但所表示的社会福利却是一样的，故从社会角度来看，这些点均是“无差异的”。同样地，也会存在其他社会无差异曲线值等。这些社会无差异曲线与单个消费者的无差异曲线一样，都向右下方倾斜且凸向原点，并且位置较高的社会无差异曲线代表较高的社会福利水平。

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图11-8　最大社会福利

（二）最大社会福利

在图11-8中，UU′曲线和社会无差异曲线形。交于S和S′点。这些点所代表的社会福利都低于W2，因而不是最大社会福利；W3是比W2更高的社会无差异曲线，因而代表更大的社会福利，但这种更大的社会福利超出了效用可能性曲线，也就是超出了现有条件下所能够达到的最大效用水平。只有在效用可能性曲线UU′和社会无差异曲线W2的切点e上才达到最大社会福利。

（三）阿罗的不可能性定理

如果确实存在社会福利函数，则可以得到社会福利最大化的状态，即可以实现最优的资源配置。

但是，K.J.阿罗于1951年在相当宽松的条件下证明了并不能从不同个人的偏好当中合理地形成所谓的社会偏好，也就是不能得到社会福利函数或社会福利曲线，自然就得不到最大的社会福利。阿罗认为，所谓形成社会福利函数，就是在已知社会所有成员的个人偏好次序的情况下，通过一定的程序，把各种各样的个人偏好次序归结为单一的社会偏好次序。然而，资本主义社会中有多少人就有多少福利函数，要从所有个人偏好次序推导出社会偏好次序，必须满足一系列必要条件，企图在任何情况下从个人偏好次序达到社会偏好次序，这是不可能的。这就是有名的“不可能性定理”，即在非独裁的情况下，不可能存在适用于所有个人偏好类型的社会福利函数。