运用图11-6来分析生产和交换的帕累托最优条件。

图11-6　生产和交换的帕累托最优条件

先在图11-6中的生产可能性曲线上任选一点B。由生产可能性曲线的性质可知，B点是生产契约曲线上的一点，故满足生产的帕累托最优条件。同时，B点表示一对产出的最优组合，即生产和交换的最优组合（）。如果从B点出发分别引一条垂直线到和一条水平线到，则得到一个矩形该矩形恰好就是交换的埃奇渥斯盒状图，其水平长度和垂直高度分别表示两种产出的给定数量和。设A点和B点分别为消费者A和B的原点，则该矩形中任意一点也表示既定产出和在两个消费者之间的一种分配。

在图11-6中，有一条交换契约曲线PP′其上任意一点均为交换的帕累托最优状态。尽管VV′上任意一点例如点C表示在单独来看时交换已经处于最优状态，但并不一定表示在与生产联合起来看时亦达到了最优状态。

在图11-6中过B点作生产可能性曲线PP′的切线S，则B点的斜率即切线S的斜率绝对值，就是产品X在该点上转换为产品Y的边际转换率MRT；交换契约曲线VV′上的C点是无差异曲线ⅡA和ⅡB的切点，ⅡA和ⅡB的共同切线T的斜率绝对值是产品X在该点上替代产品Y的边际替代率MRS。两条切线S和T可能平行，也可能不平行，即产品的边际转换率与边际替代率可能相等，也可能不相等。(www.daowen.com)

如果边际转换率与边际替代率不相等，则可以证明这时并未达到生产和交换的帕累托最优状态。比如，假定产品的边际转换率为2，边际替代率为1，即边际转换率大于边际替代率。边际转换率等于2意味着生产者通过减少1单位X的生产可以增加2单位的Y，边际替代率等于1意味着消费者愿意通过减少1单位X的消费来增加1单位Y的消费。在这种情况下，如果生产者少生产1单位X，从而少给消费者1单位X，但却多生产出2单位的Y。由于原来的边际替代率等于1，生产者少给消费者1单位X的同时多给消费者1单位的Y，即可维持消费者的满足程度不变；在当前多生产出2单位的Y并给了消费者1单位Y的情况下，便富余出1单位Y——这样多出来的1单位Y代表了社会福利的净增加。这说明，如果产品的边际转换率大于边际替代率，则仍然存在帕累托改进的余地，即仍未达到生产和交换的帕累托最优状态。

同理，若边际转换率小于边际替代率，也仍然存在帕累托改进的余地，即仍然未达到生产和交换的帕累托最优状态。

由以上分析可见，给定生产可能性曲线PP′上一点B和与B点相应的交换契约曲线上一点C，只要B点的产品边际转换率不等于C点的产品边际替代率，或者说生产可能性曲线PP′上过B点的切线S与无差异曲线ⅡA和ⅡB的共同切线T不平行，则C点就仅仅表示交换的帕累托最优状态，而非生产和交换的帕累托最优状态。只有产品边际转换率等于产品边际替代率，或者说生产可能性曲线上过某点的切线与相切的两个消费者的两条无差异曲线的共同切线平行，才实现了交换的帕累托最优状态以及生产和交换的帕累托最优状态。由此得出生产和交换的帕累托最优条件为

即产品的边际替代率等于边际转换率。

在图11-6中，过e点的无差异曲线的切线T″与过B点的生产可能性曲线PP′的切线S恰好平行，即交换契约曲线上e点的边际替代率与生产可能性曲线上B点的边际转换率相等。因此，e点满足生产和交换的帕累托最优条件。这就是说，在生产要素资源约束的条件下，某经济社会上产出最优的产量组合为（）。该产量组合的分配状况可以有多种，当某种产量组合恰好位于达到分配的帕累托最优的交换契约曲线上的e点，而e点是两个消费者的两条无差异曲线的共同切线的切点，该共同切线又与过最优产量组合（）的坐标点所做的生产可能性曲线PP′的切线S恰好平行。此时，按照e点表示的X与Y的组合（Xe，Ye）进行分配，就能实现生产和交换的帕累托最优——所有条件完美无缺地集中到一起，在交换的帕累托最优和生产的帕累托最优的基础上实现了生产和交换的帕累托最优。