假定一个社会只生产两种产品，分别为X和Y，其既定数量为X-和Y-；社会中只有两个消费者，分别为A和B。

下面使用一种埃奇渥斯盒状图的工具来分析这两种产品在两个消费者之间的分配。如图11-2所示，该盒子的水平长度表示整个经济中第一种产品X的数量X-，盒子的垂直高度表示第二种产品Y的数量Y-。OA为第一个消费者A的原点，OB为第二个消费者B的原点。从OA水平向右测量消费者A对第一种产品X的消费量XA。垂直向上测量他对第二种产品Y的消费量YA；从OB水平向左测量消费者B对第一种产品X的消费量XB，垂直向下测量他对第二种产品Y的消费量YB。

图11-2　交换的帕累托最优

可以看到，盒中任意一点（包括边界）确定了一套数量，表示每一个消费者对每一种产品的消费量。因而有

该盒子确定了两种产品在两个消费者之间所有可能的分配情况。特别是，盒子垂直边上的任意一点，表明某个消费者不消费X；盒子水平边上的任意一点，表明某个消费者不消费Y。

在埃奇渥斯盒中表示的两个消费者A和B对两种产品X和Y的所有分配状况中，哪一些是帕累托最优状态呢？(www.daowen.com)

埃奇渥斯盒中有两个消费者的无差异曲线。由于OA是消费者A的原点，故A的无差异曲线向右下方倾斜且向OA点凸出。图11-2中ⅠA、ⅡA和ⅢA是消费者A的三条代表性无差异曲线。其中，ⅢA代表较高的效用水平，而ⅠA代表较低的效用水平。若从OA点向右移动，表示消费者A的效用水平增加，反之则意味着消费者A的效用水平降低。一方面，由于OB是消费者B的原点，故B的无差异曲线向右下方倾斜，且向OB点凸出。图11-2中，ⅠB、ⅡB和ⅢB是消费者B的三条代表性无差异曲线。其中，ⅢB代表较高的效用水平，而ⅠB代表较低的效用水平。若从OB点向左移动，表示消费者B的效用水平增加，反之则意味着消费者B的效用水平降低。

图11-2中的a点是消费者A的无差异曲线ⅡA和消费者B的无差异曲线ⅠB的交点，表示该社会生产出的产品X和Y在消费者A和B之间的分配。假如现在改变该初始分配状态，例如从a点变动到b点（b点是消费者A的无差异曲线ⅢA和消费者B的无差异曲线ⅠB的切点），则消费者A的效用水平从无差异曲线ⅡA提高到ⅢA，而消费者B的效用水平并未变化，仍然停留在无差异曲线ⅠB上。这表明，从a点到b点的分配状况的改变，使得社会的福利水平提高了，即在a点仍然存在帕累托改进的余地，a点并不是帕累托最优状态。同样的分析也适用于分析从a点变动到c点（c点是消费者A的无差异曲线ⅡA和消费者B的无差异曲线ⅡB的切点，则消费者A的效用水平不变，它仍然在无差异曲线ⅡA上，但消费者B的效用水平从无差异曲线IB提高到ⅡB）、从a点变动到d点（d点是消费者A的某条无差异曲线和消费者B的效用水平从无差异曲线的切点，则消费者A和B的效用水平均得到提高）。可见，作为两个消费者的两条无差异曲线交点的a点分别变动到b点、c点、d点，都表现为社会福利的提高，则a点所代表的组合就不是最优的分配组合。由此得到结论：在交换的埃奇渥斯盒状图中的任意一点，如果它处在消费者A和B的两条无差异曲线的交点上，则它就不是帕累托最优状态，因为在这种情况下，总存在帕累托改进的余地，即总可以改变该状态，使至少有一个人的状况变好而没有人的状况变坏。

另一方面，两个消费者的两条无差异曲线的切点是不是帕累托最优状态呢？下面以c点为例进行分析。若改变c点的分配状态，比如，c点向右上方移到b点，则消费者A的效用水平提高了，但消费者B的效用水平却下降了。若c点向左下方移到e点（e点是消费者A的无差异曲线IA和消费者B的无差异曲线ⅢB的切点），则消费者B的效用水平提高了，但消费者A的效用水平却下降了。另外，c点还可以移到g点或f点，则消费者A和B的效用水平都降低了。可见，c点不存在任何帕累托改进的余地，即它们均为帕累托最优状态。由此可得出结论：在交换的埃奇渥斯盒状图中的任意一点，如果它处在消费者A和消费者B的两条无差异曲线的切点上，则它就是帕累托最优状态，并称之为交换的帕累托最优状态。在这种情况下，不存在帕累托改进的余地，即任何改变都不能使至少一个人的状况变好而没有人的状况变坏。

两个消费者的无差异曲线的切点不只是c点一个，而是会有无数个，比如b点和e点等，这些切点都代表帕累托最优状态。所有无差异曲线切点的轨迹构成的曲线VV′叫作交换的契约曲线（或效率曲线），它表示两种产品在两个消费者之间的所有最优分配（即帕累托最优状态）的集合。

在交换的帕累托最优集合即在交换的契约曲线VV′上，两个消费者的福利分配具有不同的情况。当e点沿着VV′曲线移到c点时，消费者A通过牺牲消费者B的利益而好起来，反之亦然。根据帕累托标准，不能说VV′曲线上的某一任何点比曲线上的其他点代表的分配状况更优或更好一些。例如，不能说c点比e点代表更好的分配状况。根据帕累托标准，它们是不可比较的，因为从e点移到c点（或者相反）使一个人的状况变好，却使另一个人的状况变坏。对此，所能说的仅仅是，给定任何不在曲线VV′上的点，总存在比它更好的点，而这些更好的点在曲线VV′上。

如果社会具有明显的关于福利分配的偏好，例如，假设目前经济的分配处于e点，而社会宁愿以牺牲消费者B的利益使消费者A更好一些，比如说，宁愿要c点而非e点的分配状况，则根据这个分配偏好，社会将使经济沿着曲线VV′从e点移到c点。这是从帕累托最优状态集合中，根据社会的分配偏好选择其中的某个或某些状态。

从交换的帕累托最优状态可以得到交换的帕累托最优条件。交换的帕累托最优状态是无差异曲线的切点，而无差异曲线切点的条件是在该点上两条无差异曲线的斜率相等，而无差异曲线斜率的绝对值是两种商品的边际替代率。因此，交换的帕累托最优状态的条件可以表示为：要使两种商品X和Y在两个消费者A和B之间的分配达到帕累托最优状态，则对于这两个消费者来说，这两种商品的边际替代率必须相等。若对于消费者A和B来说，X代替Y的边际替代率分别用和来表示，则交换的帕累托最优状态条件就是