1．普通年金终值

普通年金终值是指一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和，其计算公式如图2-5所示。

图2-5　普通年金终值计算公式图

案例指导2-12

市场中基金项目种类多样，如股票基金、债券基金、货币市场基金、期货基金、保险基金等。何一热衷于投资基金项目，帮他计算，当前可供选择的三种基金项目在利率为5%的情况下，连续两年每年年末投资2万元，连续三年每年年末投资2万元，连续n年每年年末投资2万元，各自的终值是多少？

解析：

1）连续两年每年年末投资2万元时：

FV=2+2×(1+5%)1=A+A×(1+i)1

2）连续三年每年年末投资2万元时：

FV=2+2×(1+5%)1+2×(1+5%)2=A+A×(1+i)1+A×(1+i)2

3）连续n年每年年末投资2万元时：

案例指导2-13

何一大学毕业以后一直做爱心活动，2008—2018年，每年年末都向中国红十字会捐赠2万元，假设每年定期存款利率都是3%（复利计算），则何一同学10年的捐款在2018年年底相当于多少钱？

解析：

FV=A×（F/A，I，n）=2×（F/A，3%，10）=2×11.464=22.93（万元）

2．普通年金现值

普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和，其计算公式如图2-6所示。

图2-6　普通年金现值计算公式图

案例指导2-14

何一现在想进行储蓄投资，参照市场基金的投资方式，在利率为5%的情况下，连续两年每年年末收到2万元，连续三年每年年末收到2万元，连续n年每年年末收到2万元，计算以上情况各自的现在投资的现值是多少？

解析：

1）连续两年每年年末收到2万元时；

PV=2×(1+5%)-1+2×(1+5%)-2=A×(1+i)-1+A×(1+i)-2

2）连续三年每年年末收到2万元时：

3）连续n年每年年末收到2万元时：

案例指导2-15

近些年，某企业主要经营海外业务，现在有一个投资项目，内容是向外商购入一个已开采的油田，该油田尚能开采10年，10年期间每年能获得现金收益5 000万元，10年后油田枯竭废弃时，残值与清理费用相互抵消。由于油田风险大，假设当前企业投资者要求的回报率为15%，则该企业投资者购入这一油田愿出的最高价格是多少或者说在投资金额多少以内企业才可以获得利润？

解析：

PV=A×（P/A，I，n）=5 000×（P/A，15%，10）=5 000×5.018 8=25 094（万元）

3．预付年金终值

预付年金终值是指一定时期内每期期初收付款项的复利终值之和，其公式如图2-7所示。

图2-7　预付年金终值计算公式图

案例指导2-16

何一热衷于投资基金项目，请帮他计算，当前可供选择的三种基金项目在利率为5%的情况下，连续两年每年年初投资2万元，连续三年每年年末投资2万元，连续n年每年年末投资2万元，各自的终值是多少？

解析：

1）连续两年每年年初投资2万元时：

FV=2×(1+5%)1+2×(1+5%)2=A×(1+i)1+A×(1+i)2

2）连续三年每年年初投资2万元时：

3）连续n年每年年初投资2万元时：

案例指导2-17(www.daowen.com)

某企业近些年运营良好，打算在5年后为员工建造一个深夜食堂，预计准备每年年初从每年的营业利润中留存40万元投资该项目。若利率为6%的情况下，5年后企业深夜食堂项目的启动金积累的金额是多少？

解析：

4．预付年金现值

预付年金现值是指一定时期内每期期初收付款项的复利现值之和。详细内容如图2-8所示。

图2-8　预付年金现值计算公式图

案例指导2-18

何一现在想进行储蓄投资，参照市场基金的投资方式，在利率为5%的情况下，连续两年每年年初收到2万元，连续三年每年年初收到2万元，连续n年每年年初收到2万元，各自的现在投资的现值是多少？

解析：

1）连续两年每年年初收到2万元时：

PV=2+2×(1+5%)-1=A×+A×(1+i)-1

2）连续三年每年年初收到2万元时：

3）连续n年每年年初收到2万元时：

案例指导2-19

何一在上大学之前，父母已经在筹划孩子的学费，大学4年每年年初需要准备10 000元的学费，银行利率为4%。何一的父母现在往银行存入多少钱能保证其每年年初都能取出需要的金额？

解析：

5．递延年金终值

递延年金终值又称延期年金终值，是指第一次首付款发生时间不在第一期，而在第二期或第二期以后才开始发生的系列等额收付款项终值之和，其公式如图2-9所示。

图2-9　递延年金终值计算公式图

案例指导2-20

何一的父母准备投资一个项目，前两年没有获得收益，后三年每年年末均能获得2万元收益，年利率为5%。三年以后共获得多少钱？

解析：

因为前两期没有进行支付，所以延期m=2年，而后真正支付的期限为n=3年，所以FV=A×（F/A，i，n）=2×（F/A，5%，3）=2×1.157 6=2.315 2（万元）。

6．递延年金现值

递延年金现值又称延期年金现值，是指第一次首付款发生时间不在第一期，而在第二期或第二期以后才开始发生的系列等额收付款项现值之和，其公式如图2-10所示。

图2-10　递延年金现值计算公式图

案例指导2-21

何一准备投资一个项目，前两年没有获得收益，后三年每年年末均能获得2万元收益，年利率为5%。现在投资多少钱最为合算呢？

解析：

思路1：因为前两期没有进行支付，所以延期m=2年，而后真正支付的期限为n=3年，因此，将前两年的收益进行补充，得到（m+n）期的普通年金，在减去m期的普通年金，就是此时的递延年金。计算公式如下：

思路2：因为前两期没有进行支付，所以延期m=2年，而后真正支付的期限为n=3年，因此，先将连续支付的n期的普通年金折现到n期的期初，求出现值，在将现值作为m期的终值，折现到t=0时点，

PV=A×（P/A，I，n）×（P/F，I，m）=4.94（万元）

7．永续年金现值

永续年金现值是指一定时期内无限期等额收付的项的复利现值之和，它与普通年金很像，不同的是期限为n期。其计算公式如图2-11所示。

图2-11　永续年金现值计算公式图

案例指导2-22

北京某大学在2018年成立一个慈善基金，要求本金不动买入长期国债，其中国债的年息5%，每年年底想得到利息20万元，利息作为奖学金发放给学生。此基金需要存入的本金为多少？

解析：

由于永续年金是指无限期等额收付的年金，可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。因此可以利用普通年金现值公式计算，不同是的，期限n趋向于无穷大。