都伯纳

我以前提到过我喜欢西洋双陆棋。有位读者最近写信问我和列维特有没有比试过，以及更重要的是，为何西洋双陆棋这样精彩的游戏没有火起来。

遗憾的是，我和列维特从来没有交手过，但第二个问题让我不禁思考起来。确实，为何没有呢？我会不假思索地说：

其实也不可谓不火，而且有人说它可能正处在复兴过程中。我和我的朋友詹姆斯·阿图彻^[9]使用快攻打法（101分制），经常在小餐馆或餐厅比试，几乎肯定会有一小群人（或者至少是服务员）围在旁边观看、讨论棋局……

话虽如此，但事实不假，这确实是一种边缘游戏。为什么？要我说，这是因为太多人只下棋不赌钱，或者至少是不用倍数骰子。不用倍数骰子的话，这种原本错综复杂、讲究策略的游戏很容易就变成了无聊的掷骰子比赛。一旦用到倍数骰子，尤其是在赌钱算分的情况下，游戏的面貌就焕然一新，因为最刺激、最困难的决定都和倍数骰子的玩法有关，和棋盘格的走法无关。

为何游戏本身经常乏味不堪？不要误解我的意思：我喜欢下西洋双陆棋。但事实是，走棋的选择组合实际上非常少。在很多回合中，显然只有一种最佳走法，或者两种效果不相上下的走法。因此，一旦你知道这些走法，游戏便有了局限性，你需要下注来增加其趣味性。打比方说，国际象棋便与之不同，选择和策略都要丰富得多。

最后一点虽然或许值得商榷，但却让我不禁想道：与国际象棋相比，在所有双陆棋回合中，明显只有一种最佳走法的比例是多少？

詹姆斯不仅国际象棋棋艺精湛，双陆棋的棋艺也很出色（大体而言也是个聪明之人），所以我问了他。

他的回答非常值得分享。(www.daowen.com)

这个问题很有意思。我们先来定义一下最佳。

假设有一个程序可计算评估函数（EV）。对于任何棋位，EV会根据棋位对走棋一方的益处，返回从1到10的数字。如果数字为10，走棋的一方则想走到该棋位。EV是各种直觉相加得出的函数（中心有多少人，我在比赛中领先多少点数，我控制了多少棋槽，我剩下多少散棋，等等）。轮到我的时候，电脑分析我的所有初步走法，找出所得EV最高的几种。然后，它再分析我的对手对每种走法的应对招式，为我找出所得EV最低的几种（此时，经过递加，这成为我初步走法的EV）。然后，电脑分析我面对对手的回应招式，可予以反击的所有走法，找出EV最高的几种（再次进行递加）。这被称为最小-最大法。只分析所有最佳走法被称为阿尔法-贝塔搜索，是多数下棋程序所用的算法。

那么，问题是，何为“最佳”？以从1到10的等级衡量，如果一种走法的分数比第二种高3分，这算是最佳吗？姑且可以说是。

在国际象棋中，最佳走法很容易看出来。如果有人用车吃了皇后，那么我便有希望吃掉他的皇后，这是一种公平的交易。目前，这是最佳走法。其他最佳走法会导致将死或大大增加每个棋子发挥的作用和效率，否则大概就不能称之为最佳。在一般的国际象棋比赛中，或许有5%的走法有超过“一个卒”的价值。

在西洋双陆棋中，在我看来，这一比例为10%，我这么说的根据是玩西洋双陆棋NJ^[10]（顺便说一下，这程序不错）的经验以及过去与西洋双陆棋游戏程序员进行的讨论。我说10%，而不是5%，是因为西洋双陆棋的复杂程度稍稍逊于国际象棋。前者也不简单，要成为西洋双陆棋大师，需要付出的钻研精力几乎与国际象棋不相上下，但还是差一点。

希望这能有所帮助。

有帮助，詹姆斯，确实有帮助，因为我现在多了解了一点你对这一游戏的看法，而我迫不及待地要在我们的101分制比赛中最终击败你。

谢谢！