近年来，我国居民收入分配差距呈扩大趋势。从实证分析的角度来看，城乡间收入分配差距、地区间收入分配差距和行业间收入分配差距是收入分配差距的三个主要模块，而李实、李婷（2010）提出城乡收入差距是这三者之间最重要的一个部分。收入差距的扩大不利于我国经济的可持续增长，也不利于社会的稳定和谐发展。缩小收入分配差距、合理分配社会财富是当前中国经济迫在眉睫而必须解决的问题。

制度因素是导致我国经济增长过程中收入分配差距扩大的内在原因。在制度要素的作用下，收入分配差距对经济增长的影响尤为必要。本书拟运用门限回归模型进行实证研究，以经济增长为被解释变量，以收入分配差距为解释变量，将相关制度因素作为门限变量，通过实证检验，分析在制度实施的不同阶段收入分配差距对经济增长的影响。

（一）模型的设定

Tong（1978）提出门限回归模型被广泛地引用于经济和金融领域。这种非线性模型一开始主要运用于时间序列数据，Tao和Tsay（1994）将这种方法移植到横截面数据和面板数据之后，该模型的适用范围扩大。门限回归的关键步骤在于门限效应检验，Hansen在1999年提出了运用“自举法”（Bootstrap）来检验统计量的渐进分布状况，进而检验门限效应显著性的观点。Hansen的新面板门限回归方法解决了在静态面板数据下如何分析变量互相影响的非线性问题，并对模型的设想、检验和验证进行了详细的论证。

面板门限回归模型的估计可分为两个步骤：首先检验门限效应是否存在，进而检测门限个数，如果门限效应不存在或不显著，那么该面板门限模型是普通线性模型；其次，用序贯估计法对门限值进行求解，并利用渐进分布理论来建立待估参数的置信区间，再通过“自行抽样”检验门限效果，来确定是单门限还是双门限模型。

常用的门限回归模型有单一门限回归模型和双门限回归模型。单一门限回归模型的计算步骤如下所示，双门限回归模型与其推理方法类似。

单一门限回归模型的一般形式可以写成：

观察的数据源于平衡面板{yit，qit，xit：1≤i≤n，1≤t≤T}。其中，i表示各省市，t表示时间，本书主要选取了1995—2014年间的数据。yit作为被解释变量表示经济增长率，μi表示不可观测项，xit作为解释变量表示城乡收入比，γ表示门限值，eit是残差项，qit表示门限变量即本书主旨的四个制度变量（城市化水平、外贸依存度、人力资本积累程度、政府干预度）。

令虚拟变量Iit（γ）＝{qit＞γ}，其中I（·）为指示性函数，即当qit≤γ，I＝1，反之，I＝0，可将（1）和（2）合并为

当我们对公式（3）进行最小二乘估计后，可获取它的残差平方和：

那么门限值的估计值应为：

即估计门限值等于残差平方和S1（γ）的最小值，根据，就可求出门限系数的估计值以及残差方差的估计值：

接下来将进行门限效应的检验，在进行门限效应检验时：

H0:β1＝β2　　H1:β1≠β2(www.daowen.com)

如果系数β1＝β2，则表示不存在门限效应，反之则存在。

最后利用构建似然比的方法检验门限估计值的真实性，在原假设H0：γ＝γ0下，似然比统计量：

可以利用LR1（γ）分布构造门限值估计量的有效渐进置信区间，但由于它的分布也是非正态的，Hansen（1999）计算了它的拒绝临界值C（α）＝－2ln（1－），就是说，如果LR1（γ）≤C（α），就不能拒绝原假设H0：γ＝γ0。

双门限回归模型：

这是在单门限回归模型的基础上进行拓展，检验方法类似。

（二）变量说明与数据来源

模型中样本数据为反映我国经济发展状况的东部、中部和西部地区15个省市1995—2014年的面板数据（见表5-1）。15个省市包括东部地区的北京、上海、广东、江苏、浙江，中部地区的湖北、湖南、河南、安徽、山西，以及西部地区的陕西、甘肃、云南、贵州、青海，这15个省市能代表我国经济发展的整体性和区域性特征。

表5-1　变量与描述性统计

相关变量的指标解释和数据如下：

人均GDP（agdp）：经济增长率是测量经济增长使用最频繁的测量指标，它反映的是一个国家或地区经济增长的总体趋势。本书选用各省市人均GDP（元/人）的增长率来测度经济增长，相关数据源自《中国统计年鉴》中各省级层面的统计数据。

城乡收入差距（u＿r）：基尼系数、城乡收入比和泰尔指数是通常采用衡量收入差距的指标。城乡收入比值法是估算收入差距最常用的方法，是指城镇居民可支配收入值比农村居民纯收入值。本书在纵观我国居民基尼系数的基础上，主要以城乡收入比来衡量我国居民收入分配差距，相关数据源自《中国统计年鉴》及《中国农村住户调查年鉴》。

研究制度要素作用下的收入差距对经济增长的门限效应非常重要的意义，本书分别选取了四大制度因素，即城市化水平、对外贸易依存度、人力资本积累程度以及政府干预度进行分析。

城市化水平（city）：城市化进程是影响收入差距的重要内在因素之一，反映城市化水平的重要指标就是城市化率，它是一个地区常住于城市的人口与该地区总人口的比值。本书即用城市人口与总人口之比来衡量各省市的城市化水平，相关数据源自《新中国六十年统计资料汇编》《中国统计年鉴》和各省市的统计年鉴。

外贸依存度（open）：对外贸易依存度能较好地反映该国家或地区的对外开放性以及与国外经济的联系程度。外贸依存度对城市经济增长的影响远大于农村，其必然会引起城乡收入差距的进一步扩大。外贸依存度通常选取的时间段为一年，某国或某地区的进出口贸易值与该国或该地区同时期国民生产总值（GDP）的比值。本书选取各省市进出口总额（美元换算为人民币）占GDP的比例来衡量外贸依存度，初始数据来自各省市的统计年鉴。

人力资本积累程度（humk）：人力资本理论的核心就是把个人的人力资本积累看作由投资决定的，而人力资本积累是个人收入增长的重要因素。该理论的主要观点是“高人力资本积累能够带来高收入”。Tanzi（1998）认为人力资本将伴随经济的快速发展而成为决定收入不平等的重要因素。Cao和Nee（2005）研究发现中国的市场化影响其收入结构，特别是个人将教育或经验资本化，成为产生收入差距的重要因素。Sicular等（2007）在研究中强调城市和农村间的教育差距对于产生收入不平等的结果有着巨大影响。人力资本积累程度一般用教育水平来衡量，本书用各省的人均教育年限来测量人力资本，探讨人力资本存量作为内生变量，收入分配差距对经济增长的门限效应（数据来源自《中国统计年鉴》，并依据公式计算而得）。

政府干预程度（gov）：适当的政府干预对弥补市场经济的缺陷、指导经济的发展具有重要的作用，但政府的过度干预会降低市场经济效率，不利于经济增长。本书根据Barro（2000），LuAnd Yao（2009）指标选择方法，用各地方政府的财政支出占GDP的比重作为政府干预度的衡量指标（数据来源自中国统计年鉴并计算而得）。^[31]